氫原子角動量量子化模型的可視化

張雷 李姝麗 李院院

摘要：量子力學發展史上最突出的成就之一是對氫原子光譜和化學元素周期律給予了相當滿意得解釋。氫原子理論，通過Schrodinger方程可以嚴格求解，還是了解復雜原子及分子結構的基礎。文章基于Matlab，根據氫原子薛定諤方程的結論，建立角動量空間量子化模型，使抽象的內容形象化，加強物理模型實質講解、激發學生學習興趣、提高教學質量具有非常重要的作用。

關鍵詞：氫原子;角動量;量子化;Matlab

中圖分類號：G642.41? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2020）12-0322-03

量子力學是反映分子、原子、原子核和基本粒子等微觀粒子運動規律的理論，對初學者來說，人們普遍感到量子力學的概念抽象、理論性強、數學難度大、計算煩瑣、難以理解，打破了學習普通物理的思維模式，做題時束手無策，學習和掌握該課程的困難很大[1-4]，因此教師教學效果不盡如人意。作為目前最為流行的科技應用軟件之一Matlab，不僅具有強大的數值計算能力和功能齊備的可視化能力[5-7]，而且具有編程簡單、專業函數豐富的圖像處理工具箱，在許多研究領域得到了廣泛應用。本文基于Matlab，根據氫原子薛定諤方程的結論，建立角動量空間量子化模型，使抽象的內容形象化，在課堂教學中引入Matlab軟件模擬氫原子的角動量的量子化模型，不僅提高學生學習興趣和教學質量，同時使學生更好地理解量子力學的思想，對教學過程起到了事半功倍的作用[8]。

一、電子和核組成的氫原子體系的薛定諤方程

電子在帶正電的核所產生的庫侖電場中的運動，選取核的位置作為坐標原點，如果把這些結果直接應用與氫原子，則只有當原子核是固定的時候，才是完全準確的，嚴格意義上，在研究氫原子問題中，應該考慮核的運動，考慮兩個粒子（電子和核）在庫侖相互作用下的運動，這是一個兩體問題的研究，在經典力學中，我們研究兩體問題可以歸結為一個粒子在場中的運動，而在量子力學研究中，情況也應該是這樣[9]。

氫原子核外電子的角動量在空間任意方向（如外磁場方向）的投影也是不連續的，只能取一些特殊的不連續的值。即：角動量在空間任一方向的投影也是量子化的，這種現象稱為角動量空間量子化。

三、基于matlab的可視化

角動量是原子、分子以及基本粒子物理研究中的重要物理量，它在理論研究和應用研究中都有重要意義。量子力學教學實踐中，學生常常感到角動量概念學習比較困難。在量子力學中，角動量的三個空間分量取值都是量子化的，并且角動量矢量一般不能有確定值，但它在空間某一軸上的投影可以有確定的值。對于確定的l，m只能取0，±1，±2，…，±l共2l+1個值，m稱為軌道磁量子數。

1.當氫原子中電子的角量子數為1時，軌道角動量為1.414？捩。軌道磁量子數可取-1，0，1，這時，軌道角動量與豎直方向的夾角分別為45°，90°和135°。如圖3所示。

2.當氫原子中電子的角量子數為2時，軌道角動量為2.450？捩。軌道磁量子數可取-2，-1，0，1，2，這時，軌道角動量與豎直方向的夾角分別為35.26°，65.9°，和90°等。如圖4所示。

3.當氫原子中電子的角量子數為4時，軌道角動量為4.472？捩。軌道磁量子數可取-4到4共9個整數，這時，軌道角動量與豎直方向的最小夾角為26.57°，最大夾角為153.4°。如圖5所示。

4.圖6為角量子數為5時量子化矢量模型，圖7為圖4對應的立體圖像。

四、結語

針對學生在量子力學課程學習中困惑，以角動量的量子化為例，通過引入MATLAB軟件進行繪圖和數值計算，明確角動量在空間的量子化模型，從而使復雜的內容得以簡化，同時也使抽象難懂的內容得以形象化，強化物理實質講解，同時還能夠更好地調動學生學習量子力學的積極性，有效提高量子力學的教學質量。

參考文獻：

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[5]顧錦華，鐘志有，王皓寧，等.《大學物理實驗》中的數據處理方法研究[J].（綠色科技），2018，（15）：275-276.

[6]鐘志有，康淮，龍浩.鎂釔合摻氧化鋅薄膜的制備及其性能研究[J].中南民族大學學報（自然科學版），2018，37（1）：66-72.

[7]張笑天，楊奮強.MATLAB7.基礎教程[M].西安：西安電子科技大學出版社，2008，46-49.

[8]鐘志有，龍浩.MATLAB軟件在量子力學教學中的應用[J].綠色科技，2019，（1）：223-224.

[9]周世勛.量子力學教程[M].2版.北京：高等教育出版社，2009.

[10]周世勛.量子力學教程[M].2版.北京：高等教育出版社，2009.