非對稱二次隨機系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

郭換芳， 劉 迪， 郭 蓉

（1.山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，太原 030006； 2.太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原 030006）

雅可比橢圓函數(shù)由于其在非保守系統(tǒng)的理論解方面具有較高的精度和一定的可行性吸引了越來越多的注意［1］. Barkham與Soudack［2-3］首先使用雅可比橢圓函數(shù)來分析確定性Duffing系統(tǒng)的近似解. 之后，一些學(xué)者發(fā)展了這類系統(tǒng)近似解的各種橢圓方法，如：橢圓諧波平衡法［4］、橢圓Krylov-Bogoliubov［5］和橢圓Lindstedt-Poincare法［6］等. Coppola［7］提出了相應(yīng)的基于橢圓函數(shù)的確定性平均法，用該方法研究確定性系統(tǒng)的動力學(xué)行為具有更高的精度. 近年來，該方法得到了進一步的發(fā)展，Okaba與Rakaric［8］改進了基于橢圓函數(shù)的確定性平均法，將解表示為雅可比橢圓函數(shù)，用來研究具有各種彈簧特性系統(tǒng)的動力學(xué)行為.

然而，在實際工程和自然界中不可避免地存在各種各樣的隨機擾動，如湍流、風(fēng)浪、強地震激勵作用等.隨機擾動的存在可能會破壞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，對系統(tǒng)的動力學(xué)行為產(chǎn)生不可預(yù)測的影響. 因此，研究隨機擾動下系統(tǒng)的動力學(xué)行為具有重要的科學(xué)意義和廣闊的工程應(yīng)用前景. 對于Duffing系統(tǒng)隨機情形，Tien等［14］提出了基于橢圓余弦函數(shù)的隨機平均法，鄭麗文等［15-16］改進了雅可比橢圓函數(shù)的隨機平均法，并將其應(yīng)用于高斯白噪聲與有界噪聲激勵下的隨機響應(yīng)預(yù)測.

目前，對于二次非線性系統(tǒng)隨機情形下的分析較少. 本文用基于改進的雅可比橢圓函數(shù)的隨機平均法研究高斯色噪聲激勵下二次非對稱隨機系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，建立與……