一種線性過程方差變點的比率檢驗

秦瑞兵， 游 悅

（山西大學數學科學學院，太原 030006）

方差問題通常在統計應用中被認作是風險問題，如果能夠更加精確地估計變點的存在，就能及時地規避風險，減少損失，這也是眾多學者研究方差問題的意義所在. 最早有關方差變點的統計學文獻就是Hsu等［1］，他們提出了一個方差公式作為股票收益模型中Pareto分布的替代. Inclán等［2］、Gombay等［3］考慮了獨立序列中的方差偏移問題. 在處理自回歸的觀察值序列時，Wichern等［4］選用一階自回歸模型來處理未知時刻的突變方差問題，與之不同的是，Abraham等［5］則使用了貝葉斯框架來處理這一問題. Lee等［6］提出了CUSUM平方檢驗來檢驗線性過程中方差變化. 趙文芝等［7］和袁芳等［8］采用CUSUM型統計量分別研究了線性過程和獨立序列中的方差變點估計問題. Zhao等［9］還就線性過程中的方差變點問題，證明了SCUSUM型估計方法具有一致性. Wang等［10］研究了線性過程中長記憶誤差的方差變點檢測問題. Bekers等［11］研究了線性過程中協方差結構的變化問題.

Kim［12-13］使用比率檢驗來檢測線性時間序列中的持久性變化問題. Horváth等［14］使用比率檢驗來檢測均值的變化，并在弱不變原理下推導出觀察值之和的極限分布. Zhao等［15］采用比率檢測來檢驗線性過程中的方差變點問題，在原假設下推導出其漸近分布，并對變點進行了估計. 但是Zhao等［15］的方法還存在一些問題：在方差由小變大的情況下，當變點時刻在0.5之后，存在勢過低的現象，無法進行檢測；在方差由大變小的情況下，當變點時刻在0.5之前……