考慮彎曲變形的端蓋法蘭動態密封設計方法*

程 帥，師瑩菊，殷文駿，陳 博，張德志，劉文祥

（西北核技術研究院強動載與效應重點實驗室，陜西 西安 710024）

通過螺栓聯接的端蓋法蘭是壓力容器上常見密封結構。壓力載荷作用下，端蓋、法蘭和螺栓不僅會發生沿法蘭軸向的拉伸變形，還會發生沿法蘭半徑方向的彎曲變形。結合壓力載荷特征和幾何尺寸，估算結構軸向變形和彎曲變形大小，完成螺栓尺寸、數量和預緊力的選擇，是壓力容器密封設計的重要課題。

對于承受靜壓或準靜態壓力的壓力容器，其密封結構、螺栓預緊力選擇方法在各類現行標準[1-2]中都有非常詳細的規定。對于承受脈沖載荷的壓力容器，如爆炸容器，Duffey 等將端蓋法蘭結構簡化為單彈簧模型，給出了螺栓動態響應的運動控制方程，總結了螺栓預緊力隨載荷特性、結構尺寸變化的規律和螺栓預緊力的設計方法[3]，并完成了一臺爆炸容器端蓋法蘭結構的螺栓預緊力設計[4]。在單彈簧模型的基礎上引入其他機制，如阻尼[5]、容器壁的振動等[6]，可以獲得更精確的動態響應分析結果。除單彈簧模型，另有一些基于數值模擬和實驗開展的法蘭動態響應研究工作。如Semke 等針對螺栓聯接的管法蘭在動態載荷下的響應進行實驗研究，并證明了密封材料對系統動態響應的影響較小、可以忽略[7-8]；Deepak 等通過氣炮實驗研究了高速撞擊工況下螺栓法蘭聯接的動態響應，并建立了一套可靠的數值模擬方法[9]。霍宏發等基于實驗對三段組合式爆炸容器的聯接螺栓進行了動力學分析[10-11]。

綜上所述，對于承受脈沖載荷端蓋法蘭密封結構的動態響應，已有的理論分析主要針對端蓋、螺栓沿法蘭軸向的變形，較少關注端蓋彎曲變形對密封性能的影響。實際上，端蓋的彎曲變形會吸收脈沖載荷的部分能量，導致端蓋和螺栓沿法蘭軸向變形減小；但彎曲變形本身又會導致密封面間隙的增加。為分析彎曲變形對密封的影響，本文中在“單彈簧”模型的基礎上，建立考慮端蓋彎曲變形的“雙彈簧”模型，通過實驗數據驗證模型的合理性，并分析考慮端蓋彎曲變形時的螺栓預緊力設計方法。

1 端蓋法蘭動態響應的雙彈簧模型

圖1 所示為法蘭的基本結構，其邊緣通過高強螺栓、螺母聯接，工作時中心區域受到脈沖載荷的作用。脈沖載荷作用下，密封面最大間隙是影響密封效果的最主要因素。密封結構的動態響應可以分為端蓋、螺栓沿法蘭軸向的拉伸振動和沿半徑方向的彎曲振動兩部分。對于端蓋和螺栓的軸向振動，可以通過Duffey 等提出的單彈簧模型計算，如圖2(a)所示。模型中 M1為端蓋質量， k1為螺栓軸向變形的剛度，通過計算螺栓的軸向變形 x1得到密封面間隙。單彈簧模型的控制方程為：

式中：N、A、l 分別為螺栓的數量、截面積和螺栓承載段初始長度。

對于彎曲振動導致的密封面間隙，可以基于以下假設估算端蓋彎曲變形的等效質量 M2和等效剛度k2：(1)在小變形條件下，端蓋彎曲變形引起的密封面間隙增量與端蓋剛度成線性關系；(2)端蓋剛度遠大于螺栓，可忽略螺栓剛度的影響。如圖2(b)所示，在單彈簧模型的基礎上，將彎曲振動和軸向振動引起的密封面間隙之和記為 x2，可以建立以下的雙彈簧模型控制方程：

圖 1 法蘭結構圖Fig. 1 Flange-closure structure

圖 2 法蘭結構響應簡化模型Fig. 2 Simplified analysis model of flange-closure structure

式(3)的邊界條件為：

式中： xe為預緊力作用下螺栓的拉伸變形。通過數值方法可以對方程(3)進行求解，求解前可通過以下方法估算彎曲變形的等效質量 M2和等效剛度k2。將端蓋簡化為如圖1 所示的半徑為a 、厚度為h 的圓板；在圓板中心半徑為 a0的區域受到大小為 p0的壓力載荷。根據彈性理論，將圓板邊界定為簡支或固支邊界，當 p0為恒定的靜壓時，可以求解圓板在半徑為 r 處的撓度并表示為：

式中： w0為圓板中心撓度。假設變形較小時，圓板中心撓度與載荷強度成線性關系，可以通過下式計算圓板的等效剛度 k2：

以圓板的靜撓度曲線 w (r) 為 近似振型，可以計算圓板變形的動能 T ：

2 端蓋結構響應彎曲變形

為研究脈沖載荷作用下端蓋法蘭的彎曲變形，搭建了如圖3 所示的實驗系統。該系統的基本原理是利用加壓氣體驅動撞塊，使撞塊以10 m/s 量級的速度撞擊液壓裝置的活塞，通過活塞壓縮液壓介質產生脈沖載荷，通過對壓力載荷和螺栓應變的測量分析結構的響應。圖3 中結構1～4 為加壓驅動裝置，結構5 為撞塊速度測量裝置，結構6～12 為端蓋法蘭響應實驗裝置。

圖 3 實驗系統組成Fig. 3 Components of experiment system

實驗中使用的端蓋法蘭響應裝置通過液壓原理產生半正弦波脈沖載荷，產生脈沖載荷的脈寬僅與液壓介質的長度和截面積相關，且載荷峰值與撞塊速度成正比例關系[12-13]。實驗裝置中法蘭的外直徑為144 mm、內直徑為60 mm，厚度為15 mm；端蓋的內外直徑與法蘭相同，厚度為30 mm，且中心有厚度3 mm 的定位面。端蓋和法蘭通過12 根8.8 級、M8 的高強螺栓聯接，螺栓分度圓直徑為126 mm。實驗前使用力矩扳手預緊螺栓，以確保密封面裝配均勻、各螺栓預緊力相等，參考機械設計手冊[14]中的方法估算螺栓的軸向預緊力。

使用端蓋中心的壓電傳感器測量脈沖載荷歷程，傳感器量程不小于65 MPa，頻響不小于500 kHz。選取12 根螺栓中位置相對的兩根螺栓，粘貼應變片對其軸向變形進行測量。應變片上端距離螺栓六方頭下端面的距離為10 mm，螺栓裝配、預緊時注意使兩片應變片分別沿半徑向內和向外，如圖4 所示。為便于應變片導線引出，在螺栓孔外側設置了引線槽。

圖 4 應變片位置示意圖Fig. 4 Strain gauge location

使用上述實驗裝置、選取3 組螺栓預緊力(57、71、85 MPa)進行了對比試驗，實驗脈沖載荷的持續時間在100～110 μs 之間，載荷峰值在25～45 MPa 之間。圖5 為實驗中獲得的典型壓力和應變歷程曲線，其中“pressure”為端蓋中心的壓力曲線，可見液壓缸端蓋受到單個脈沖載荷的作用，載荷的形狀符合半正弦波特征。曲線“strain-in”和“strain-out”分別對應螺栓朝向法蘭內側和外側的應變曲線。實驗前將應變曲線的基線調整為0。脈沖載荷作用下，應變曲線上產生1 個較高的峰值，且螺栓內側和外側應變曲線的峰值較為接近，隨后振幅逐漸衰減。響應開始階段，螺栓外側的應變曲線首先降低，隨后才在端蓋的牽引下發生拉伸變形；螺栓內側應變曲線則直接進入拉伸變形階段。導致上述現象的原因是響應開始階段，端蓋首先發生了彎曲變形，端蓋中心的撓度大于端蓋邊緣；隨后，螺栓發生與端蓋趨勢相同的彎曲變形，因此螺栓內、外側應變曲線變化趨勢相反。綜上，螺栓應變數據表明，端蓋法蘭響應中發生彎曲變形的數量級與軸向拉伸變形相當，因此彎曲變形對密封的影響不可忽略。下面將以實驗數據為基礎，分析彎曲變形對動態響應、動態密封的影響。

圖 5 壓力和應變曲線Fig. 5 Pressure and strain curves

3 端蓋支承條件與計算結果

雙彈簧模型中，選擇不同的固支、簡支支承條件，彈簧等效剛度 k2和等效質量 M2的計算結果會存在很大的差異。將不同支承條件得到的計算結果與實驗數據比較，找出與實驗數據最接近的工況，即可找到相對合理的支承條件簡化方法。選取了如圖1 所示的3 種支承條件，其中case 1 為簡支條件，將端蓋等效為直徑等于螺栓分度圓直徑的圓板；case 2 為固支邊界，將端蓋等效為直徑等于螺栓孔內沿直徑的圓板；case 3 為考慮螺栓螺母六方結構、增大約束范圍的固支邊界。根據表1 的計算結果，隨著邊界條件由簡支變為固支、固支半徑逐漸減小，端蓋的等效剛度和等效質量逐漸增大。

表 1 計算結果與偏差Table 1 Result and error

如圖6 所示，將單彈簧模型計算結果、3 種支承邊界的雙彈簧模型計算結果同實驗數據比較，其中應變曲線“experiment”為圖5 中螺栓內側和外側應變曲線的平均值，即螺栓中軸線的拉伸變形，其峰值約為540×10-6。表1 中比較了不同簡化模型的應變峰值與實驗數據，單彈簧模型的計算結果比實驗數據偏高28%；采用簡支邊界的計算結果與實驗數據偏差較大，說明將端蓋等效為簡支圓板的方法不合理；采用固支邊界條件、考慮螺栓六方結構的固支邊界后，隨著端蓋等效剛度和等效質量增加，應變峰值計算結果與實驗數據更加接近，偏差約為11%，與單彈簧模型相比降低60%。雙彈簧模型中忽略了結構性響應中接觸、振動阻尼等因素可能是導致計算結果高于實驗數據的主要原因。

圖7 將單彈簧模型、雙彈簧模型的計算結果與3 組實驗數據的螺栓拉伸應變峰值進行比較，其中雙彈簧模型采用考慮螺栓六方結構的固支邊界case 3。整體上看，雙彈簧模型計算的應變峰值低于單彈簧模型，與實驗數據的偏差更小。單彈簧模型的應變峰值隨載荷峰值的增加速率大于雙彈簧模型，且壓力載荷峰值越高，單彈簧模型計算結果的偏差越大；壓力載荷峰值較低時，單彈簧、雙彈簧模型的應變峰值曲線較為接近。綜上，采用雙彈簧模型、并在將端蓋簡化為固支圓板時計及螺栓、螺母六方頭的影響，可得到與實驗數據一致性最佳的計算結果。

圖 6 應變歷程對比（下方的case1-3 為2-spring model 的3 種工況）Fig. 6 Comparison of strain time history

圖 7 應變峰值計算結果與實驗數據Fig. 7 Strain peak of analysis and experiment

4 端蓋厚度和預緊力對密封面位移的影響

保持載荷峰值30 MPa、載荷脈寬110 μs 不變，計算了端蓋厚度20、30 mm 時，螺栓應變、密封面間隙隨螺栓預緊力的變化過程，如圖8 所示。圖中曲線“total-strain”為計及螺栓預緊力的螺栓總拉伸應變，“pre-strain”為預緊力引起的螺栓拉伸應變；曲線“total-displacement”為動態響應中密封面位移的最大值，“axial-strain”、“bending-strain”分別為軸向振動、彎曲振動引起的密封面位移最大值。

圖 8 預緊力對軸向變形、彎曲變形的影響Fig. 8 Influence of bolt preload on axial deformation and bending deformation

當螺栓預緊力較小（60 MPa）時，對于20、30 mm 厚的端蓋，軸向振動導致的密封面位移分別占總位移的81%和98%，即軸向振動是導致密封面位移的主要原因。此外，20 mm 端蓋的軸向振動位移高于30 mm 端蓋，其原因是外載荷和預緊力相同的情況下，質量越小，結構響應的位移越大；20 mm 端蓋軸向振動位移占總位移的比例低于30 mm 端蓋，其原因是厚度低、剛度小，因此彎曲振動的影響略有提高，但占比仍然遠低于軸向振動。綜上所述，預緊力較小時，密封面位移主要是軸向振動位移，影響軸向振動位移的主要因素是端蓋質量。

隨著螺栓預緊力增大，軸向振動引起的密封面位移逐漸降低并趨近于零，彎曲振動引起的密封面位移逐漸增大并趨于一個穩定值；從總位移曲線可見，此時的密封面位移是提高預緊力所能獲得的極限密封面位移。此外，厚度20 mm 端蓋的極限密封面位移大于30 mm 端蓋，其原因是20 mm 端蓋剛度更小；而20、30 mm 端蓋達到極限密封面位移所需的預緊力分別為270 MPa 和180 MPa，其原因則是20 mm 端蓋質量較小，使得軸向振動位移趨近于零所需的預緊力更大。綜上所述，預緊力足夠大時，密封面位移將逐漸減小至極限密封面位移；極限密封面位移全部由彎曲振動位移構成，主要受端蓋剛度的影響；而端蓋質量是影響達到極限密封面位移的預緊力閾值的主要因素。

因此，為獲得更好的密封效果，可以增大螺栓預緊力，使端蓋法蘭在極限密封面位移的條件下工作，但同時也應注意預緊力和載荷作用下螺栓應變是否超出強度要求[15]。當增大預緊力仍然不能獲得理想的密封效果時，可以提高端蓋法蘭的厚度，一方面增大端蓋剛度，減小端蓋法蘭的極限密封面位移；同時增大端蓋質量，減小達到極限密封面位移的預緊力閾值。

5 結 論

為分析彎曲變形對結構密封性能、預緊力選擇的影響，建立了考慮端蓋彎曲變形的雙彈簧模型，并基于理論分析和實驗數據，總結了考慮彎曲變形時螺栓預緊力的設計方法，得到的主要結論如下：

（1）脈沖載荷下端蓋法蘭結構響應可分解為端蓋、螺栓沿法蘭軸向的拉伸振動和端蓋沿半徑方向的彎曲振動，軸向振動和彎曲振動對密封面位移、密封性能的影響都不可忽略。

（2）通過彈性理論、振動理論計算端蓋彎曲振動的等效質量和等效剛度，并結合端蓋、螺栓沿法蘭軸向的振動，可以建立端蓋法蘭動態響應的雙彈簧模型，其計算結果明顯優于未考慮彎曲振動的單彈簧模型；計算端蓋彎曲振動等效質量和等效剛度時應將端蓋視為固支圓板，并計及螺栓、螺母六方頭的影響。

（3）隨著預緊力增大，密封面位移逐漸減小，最終達到一個穩定值，即極限密封面位移；極限密封面位移主要由彎曲振動導致，其數值主要受端蓋剛度的影響；端蓋質量是影響達到極限密封面位移所需的預緊力閾值的主要因素。

（4）為獲得理想的密封效果，可以提高螺栓預緊力，使端蓋法蘭在極限密封面位移下工作；為進一步提升密封效果，可以提高端蓋法蘭厚度，在減小極限密封面位移的同時，降低達到極限密封面位移所需的預緊力閾值。