磁驅動單側飛片實驗的數值模擬*

闞明先，王剛華，肖 波，段書超，張朝輝

（中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999）

自1999 年美國Sandia 國家實驗室利用Z 裝置進行了平面等熵壓縮和飛片發射實驗以來，磁驅動飛片技術取得了飛速發展。Knudson 等[1]采用限制飛片加載磁壓的方法，獲得了20 km/s 的飛片速度。Lemke 等[2]采用斜波加載的方法，獲得了45 km/s 的飛片速度。磁驅動飛片技術有助于材料的狀態方程、高能量密度物理和武器物理等的研究[1-5]。隨著磁驅動飛片實驗的開展，磁驅動飛片理論也取得了許多進展。Lemke 等[6]利用磁流體力學方程和邊界磁場公式 B=μ0I(t)/S （ B 是磁場強度， μ0是真空磁導率，I(t) 是電流，S 是自由參數），對磁驅動飛片實驗進行了模擬；Lemke 等[7]把磁驅動邊界磁場公式改進為B= fμ0I(t)/(g(t)+W(t)) （f 為電流有效系數，g(t)為陰陽極之間的間隙，W(t)為電極板的寬度）。采用上述兩個磁場邊界公式，必須從實驗測量電流調整后的模擬電流出發，磁流體力學程序才能模擬出與實驗一致的自由面速度歷史；從實驗測量電流直接模擬磁驅動飛片實驗，模擬的飛片自由面速度在實驗后期總是比實驗測量結果偏大[2,6-8]。Kan 等[9]考慮了飛片厚度方向上的熔化情況，指出飛片的電流加載面不是飛片電流加載端的端面，而是飛片電流加載端的熔化面，在磁驅動飛片磁場邊界公式中增加了飛片電流加載端厚度方向上的熔化寬度 gm(t) ，提出了新的磁場邊界公式 B = fμ0I(t)/(g(t)+gm(t)+W) ，解決了從實驗測量電流直接模擬磁驅動飛片實驗的問題。

根據文獻[9]，磁驅動飛片發射實驗從實驗測量電流正確模擬實驗測量速度，需要考慮陰、陽電極的運動情況和陰、陽電極厚度方向上燒蝕寬度的影響；否則，數值模擬速度與實驗測量速度將不一致，在磁驅動實驗后期，數值模擬速度總是比實驗測量速度偏大。對于磁驅動單側飛片或對稱飛片實驗，由于陰、陽電極都是金屬材料，因此陰、陽電極電流加載端都將被燒蝕，陰陽電極電流加載端的熔化寬度將隨時間的增加而增大，所以應該采用雙側飛片模型進行數值模擬。然而，磁驅動單側飛片或對稱飛片實驗事實上都可不考慮厚的電極（陰極）的運動情況和燒蝕寬度的影響，可采用單側計算模型進行模擬，并且模擬的飛片自由面速度與實驗測量結果一致[6]，這是個問題。在本文中，對聚龍一號裝置上的磁驅動單側飛片實驗建立雙側計算模型，并對模擬結果進行研究分析，解釋磁驅動單側飛片實驗可以采用單側計算模型模擬的原因，可為磁驅動單側飛片實驗的單側計算建模提供理論依據。

1 實驗配置

聚龍一號裝置是中國工程物理研究院流體物理研究所研制的超高功率、多路并聯運行的大電流脈沖裝置[10]。該裝置具有同步放電和波形調節等兩種工作模式。同步放電模式的輸出脈沖前沿約90 ns，最大輸出電流8～10 MA；波形調節模式的輸出脈沖前沿200～550 ns，最大輸出電流5～7 MA。聚龍一號裝置已用于Z 箍縮、磁驅動高速飛片發射和磁驅動沖擊壓縮/準等熵壓縮等磁驅動實驗[11-13]。

聚龍一號裝置的磁驅動單側飛片發射實驗的負載結構示意圖如圖1 所示。C、A 分別為磁驅動單側飛片實驗中的陰極和陽極，W 為陰、陽電極的寬度。陰、陽電極為長方體鋁材料，陽極上嵌入方形、圓形或橢圓形飛片。陽極上嵌入的是長方形飛片，h 為飛片的高度， δf、 δc分別為飛片和陰極的厚度， g0為陰陽電極之間的初始間隙。PTS-061 實驗的飛片為長方形，PTS-064 實驗的飛片為橢圓形。采用激光速度干涉儀（VISAR）測量飛片的速度歷史。聚龍一號裝置的磁驅動單側飛片發射實驗的負載參數，見表1。

圖 1 PTS-061 實驗的磁驅動負載結構Fig. 1 Cross section of 3D flyer configuration

表 1 磁驅動單側飛片實驗的負載參數Table 1 Loading parameters for magnetically driven one-sided flyer plate experiments

2 物理模型

磁驅動實驗采用磁流體力學程序模擬，本文中采用二維磁驅動數值模擬程序MDSC2 模擬磁驅動實驗。MDSC2 程序是中國工程物理研究院流體物理研究所研制的磁流體力學程序[14-15]，已用于固體套筒內爆、磁驅動飛片發射實驗的數值模擬研究[9,16-18]。MDSC2 程序求解的磁流體力學方程組為：

式中：ρ 為密度，T 為溫度，v 為速度，B 為磁感應強度，t 為時間， η 為電阻率[19]， p 為壓強， σ 為人工黏性張量， ke為熱擴散系數， cV為比熱容， μ0為真空磁導率，d/dt 為Lagrangian 導數。

對于磁驅動飛片，加載面上的磁壓力為：

式中： B0為飛片加載面上的磁感應強度[9]。 B0為：

在磁驅動飛片實驗中，電流有效系數f 由包含電極的負載結構決定，與飛片的初始厚度、陰陽電極的初始寬度、陰陽電極的初始間隙大小有關。在MDSC2 程序中，由Lindermann 熔化線判斷物質的熔化情況，從而計算飛片的燒蝕寬度 gm(t) 。

3 數值模擬

對于磁驅動單側飛片實驗，通常采用單側計算模型進行模擬。單側計算模型不考慮陰極板的燒蝕和運動情況，假定在實驗過程中陰極板的電流加載面始終保持不動，陽極上的飛片在洛侖茲力的作用下向陰極板相反的方向運動。在單側計算模型中，只對飛片進行模擬，陰極板不參與模型計算。單側計算模型示意圖如圖2 所示。圖2 中， g0是陰陽極板之間的初始間隙，dfl為飛片電流加載端端面的位移， gmf為飛片厚度方向上電流加載端的熔化寬度（即式（6）中的gm(t) ）， dfl+gmf為飛片的電流加載面的位移， g0+dfl為式（6）中飛片與陰極之間的間隙 g (t) 。

圖 2 單側計算模型Fig. 2 One-sided computational model

采用單側計算模型，對PTS-064 磁驅動單側飛片發射實驗進行了模擬。采用50×100 的網格進行模擬(下同)。圖3 為PTS-064 實驗的實驗測量電流。圖4 為單側計算模型的飛片自由面速度（f=0.77）。由圖4 可知，單側計算模型模擬的飛片自由面速度與實驗測量的飛片速度一致。單側計算模型能正確模擬PTS-064 實驗磁驅動單側飛片的自由面速度。圖5 為飛片與陰極之間的真空間隙 g (t) 和飛片燒蝕寬度 gm(t) 的比較。由圖5 可知，飛片燒蝕寬度隨著時間持續增大，在后期，飛片燒蝕寬度和陰陽極間的真空間隙對確定邊界磁場強度同樣重要。在測量結束時，飛片燒蝕寬度對邊界磁場強度的影響為13.8%，飛片燒蝕寬度在PTS-064 單側飛片實驗的數值模擬中不能忽略。

圖 3 PTS-064 實驗的電流Fig. 3 Current of experiment PTS-064

圖 4 PTS-064 實驗飛片自由面速度的單側計算結果Fig. 4 Flyer plate free-surface velocities of experiment PTS-064 simulated by one-sided computational model

圖 5 PTS-064 實驗真空間隙和飛片燒蝕寬度的單側計算結果Fig. 5 Vacuum gap and flyer-plate ablation depth of experimentPTS-064 simulated by one-sided computational model

在PTS-064 單側飛片實驗中，飛片厚度方向上的燒蝕寬度對邊界磁場的影響較大，數值模擬時不能忽略。然而，陰極在實驗中同樣將被燒蝕，那為何單側計算模擬可以不考慮陰極厚度方向上的燒蝕寬度。為此，采用雙側計算模型對PTS-064 單側飛片實驗進行模擬。雙側計算模型不僅要考慮飛片厚度方向上的燒蝕和運動情況，而且要考慮陰極厚度方向上的燒蝕和運動情況。磁驅動單側飛片實驗的雙側計算模型示意圖，如圖6 所示。圖6 中， g0為陰陽極板之間的初始間隙， dfl為 飛片電流加載端端面的位移，dcl為陰極電流加載端端面的位移， gmf為飛片電流加載端的熔化寬度， gmc為陰極電流加載端的熔化寬度。顯然， dfl+gmf為飛片電流加載面的位移， dcl+gmc為陰極電流加載面的移動距離， g0+dfl+dcl為式（6）中飛片與陰極之間的間隙g (t) ，gmf+gmc為式（6）中飛片與陰極電流加載端厚度方向上熔化寬度之和 gm(t) 。

圖 6 雙側計算模型Fig. 6 Two-sided computational model

采用雙側計算模型對PTS-064 磁驅動單側飛片發射實驗進行了模擬。飛片和陰極都采用50×100 的網格進行模擬(下同)。圖7 為雙側計算模型模擬的飛片自由面(f=0.81)。由圖7 可知，雙側計算模型模擬的飛片自由面速度和實驗測量的飛片速度一致。圖8 為飛片與陰極之間的真空間隙 g (t) 、飛片和陰極電流加載端厚度方向上燒蝕寬度之和 gm(t) 的比較。由圖5、8 可知，單、雙側計算模型模擬的飛片與陰極之間的真空間隙 g (t) 和飛片與陰極燒蝕寬度之和gm(t) 是不同的，雙側計算模型模擬的g (t) 、gm(t) 更大。圖9 為雙側計算模型模擬的飛片和陰極燒蝕寬度。由圖9 可知，盡管飛片和陰極的加載電流相同，但是飛片和陰極板的燒蝕寬度度是不同的，飛片的燒蝕寬度大于陰極板的燒蝕寬度。飛片和陰極的燒蝕寬度不同，是由飛片和陰極板的厚度不同造成的。只有當飛片和陰極的厚度相同時，飛片和陰極的燒蝕寬度才一致。圖10 為雙側計算模型模擬的飛片、陰極的電流加載面的位移。由圖10 可知，飛片電流加載面的位移隨時間持續增大，陰極電流加載面的位移不隨時間持續增大，在磁驅動實驗中后期，陰極電流加載面基本保持不動，約為1 mm。在實驗結束時，飛片燒蝕寬度對邊界磁場強度的影響為21.9%，陰極燒蝕寬度對邊界磁場強度的影響僅為4.8%。因此，PTS-064 磁驅動單側飛片實驗能采用單側計算模型模擬的原因，不是陰極板面保持位置不動，而是陰極電流加載面的位移不隨時間持續增加，在磁驅動實驗后期保持基本不變，且位移較小。

圖 7 PTS-064 實驗飛片自由面速度的雙側計算結果Fig. 7 Flyer plate free-surface velocities of experiment PTS-064 simulated by two-sided computational model

圖 8 PTS-064 實驗真空間隙和飛片燒蝕寬度的雙側計算結果Fig. 8 Vacuum gap and flyer plate ablation depth of experiment PTS-064 simulated by two-sided computational model

圖 9 PTS-064 實驗飛片和陰極燒蝕厚度的雙側計算結果Fig. 9 Flyer plate and cathode ablation depths of experiment PTS-064 simulated by two-sided computational model

圖 10 PTS-064 實驗飛片和陰極電流加載面位移的雙側計算結果Fig. 10 Displacements of flyer plate and cathode current-loading surfaces of experiment PTS-064 simulated by two-sided computational model

實際上，磁驅動單側飛片實驗也是一種雙側飛片實驗，因此磁驅動單側飛片實驗的實際電流有效系數為雙側計算模型的電流有效系數。在PTS-064 磁驅動單側飛片實驗中，飛片實驗的實際電流有效系數是0.81。采用單側計算模型時，由于未考慮陰極的運動情況和燒蝕情況的影響，使用電流有效系數0.81 模擬PTS-064 實驗時，計算的飛片邊界磁場強度比實際磁場強度偏大，因此不能采用0.81 作為單側計算模型的電流有效系數。由于陰極電流通過面對邊界磁場強度的影響較小，僅有百分之幾，因此可通過略微調小電流有效系數，使邊界磁場強度與實際磁場強度基本一致，從而獲得與實驗測量一致的模擬結果。PTS-064 磁驅動單側飛片實驗中，單側計算模型的電流有效系數為0.77，比實際電流有效系數小5%。

采用單側、雙側計算模型對PTS-061 磁驅動單側飛片發射實驗進行了模擬。圖11 為PTS-061 實驗的測量電流。圖12 為PTS-061 實驗單、雙側計算模型模擬的飛片自由面速度。單側計算模型使用的電流有效系數為0.795，雙側計算模型使用的電流有效系數為0.83。由圖12 可知，單、雙側計算模型都能正確模擬PTS-061 磁驅動單側飛片發射實驗。圖13 為PTS-061 實驗雙側計算模型模擬的飛片、陰極的電流加載面的位移。與PTS-064 實驗相同，在磁驅動飛片實驗后期，飛片電流加載面的位移明顯大于陰極電流加載面的位移；飛片電流加載面的位移增長較快，陰極電流加載面的位移增長較慢，趨于一個小的常數值。陰、陽極電流加載面之間距離的增加，主要是由飛片電流加載面的位移導致的。實驗結束時，飛片電流加載面的位移為4.9 mm，陰極電流加載面的位移僅為1.7 mm；飛片燒蝕寬度對邊界磁場強度的影響為20.7%，陰極燒蝕寬度對邊界磁場強度的影響僅為7.2%。能采用單側計算模型模擬PTS-061 磁驅動單側飛片實驗的原因是，磁驅動實驗后期飛片電流加載面的位移遠大于陰極電流加載面的位移。

在PTS-061 磁驅動單側飛片實驗中，實驗的實際電流有效系數為0.83，單側計算模型的電流有效系數為0.795，比實際電流有效系數小4%。

圖 11 PTS-061 實驗的電流Fig. 11 Current of experiment PTS-061

圖 12 PTS-061 實驗飛片自由面速度的單、雙側計算結果Fig. 12 Flyer plate free-surface velocities of experiment TS-061 simulated by one-sided and two-sided computational models

圖 13 PTS-061 實驗飛片和陰極電流加載面位移的雙側計算結果Fig. 13 Displacements of flyer plate and cathode current-loading surfaces of experiment PTS-061 simulated by two-sided computational model

4 結 論

為了正確理解磁驅動單側飛片發射實驗可采用單側計算模型模擬的原因，建立了磁驅動單側飛片發射實驗的雙側計算模型。采用雙側計算模型對磁驅動單側飛片發射實驗進行了模擬分析。磁驅動單側飛片發射實驗可采用單側計算模型不是因為陰極板面保持位置不動，而是陰極電流加載面的位移不隨時間持續增加，在磁驅動實驗后期保持基本不變，且位移較小。由于陰、陽極的厚度不同，磁驅動單側飛片發射實驗中陰、陽極的燒蝕寬度不同，薄的飛片燒蝕更快，燒蝕寬度更大。只有當陰、陽極板厚度相同時，陰、陽極的燒蝕厚度才一致。單側計算模型模擬的電流有效系數總是小于雙側計算模型模擬的電流有效系數。這是因為，采用單側計算模型時，未計算陰極電流加載面的位移，從而致使邊界磁場強度比實際磁場強度偏大，因此單側計算模型模擬使用的電流有效系數比雙側計算模型模擬的電流有效系數更小。陰極電流加載面的位移在實驗后期不持續增大，保持在一個小的位移，它對邊界磁場強度的影響約為百分之幾，因此，單側計算模型模擬使用的電流有效系數比雙側計算模型模擬的電流有效系數略小（約百分之幾）。