基于ESO的軋機單輥傳動系統負荷平衡控制研究*

張瑞成，趙 銘

(華北理工大學 電氣工程學院，河北 唐山 063210)

0 引 言

軋鋼機是板帶材產品的重要生產設備。為了滿足工藝要求，獲得大壓下量、高軋制力以及更好的產量效益，兩臺直流電機分別拖動上、下軋輥的軋輥單獨傳動方式逐漸被采用，這種傳動方式提高了電機的傳動功率與傳動效率。但是在實際軋制鋼鐵過程中，由于傳動系統上、下電機的實際參數不完全一致、帶鋼與軋輥之間出現相對滑動等問題，導致上、下軋輥的線速度很難保持一致，嚴重影響帶鋼的質量與設備的安全運行。

為了使軋機單輥傳動系統中的多臺電機具有良好的速度同步性能，學者們進行了深入研究。文獻[1]采用交叉耦合結構，將兩個電機轉速作為控制器的輸入，通過轉速補償對電機轉速進行了調節，實現了兩個電機之間的同步控制；文獻[2]引入了主從同步控制結構，電樞電流作為控制器的輸入量，實現了立輥軋機交流異步電機的速度同步和轉矩同步；文獻[3]采用交叉耦合同步控制結構與PI控制器組成同步控制系統，實現了上、下輥負荷的平衡調節。

上述文獻雖然實現了軋機電機速度同步，但是存在很多缺陷，譬如：由于軋制過程是動態的，而且輸入量精度不夠高，容易產生比較大的誤差；在鋼鐵軋制時，軋輥的實際負載量是不斷變化的，造成電機速度波動較大，進而導致電機的負荷平衡調節效果不佳。

針對上述問題，研究人員設計了擴張狀態觀測(ESO)。近年來ESO技術廣泛應用于工程實踐中。文獻[4]針對傳統永磁同步電機滑模控制系統存在抖振以及抗擾動魯棒性差的問題，設計了基于ESO的永磁同步電機自抗擾無源控制方法。通過實驗驗證了該控制方法能夠縮短轉速的響應時間，對外部引起的擾動具有較強的魯棒性能。文獻[5]提出了一種自適應擴張狀態觀測器，其AESO可以準確估計系統的狀態和受到的干擾，消除高增益線性擴張狀態觀測器固有的峰化現象，簡化了AESO理論分析難度，降低了其工程應用門檻。

為了保證上、下電機輸出力矩相等[6-7]，本研究首先設計擴張狀態觀測器對軋機系統的外部干擾和未知動態進行估計，并且在控制器中進行擾動補償以抵消不確定性與外部擾動對系統帶來的影響[8]，然后將單神經元自適應PID[9-10]作為負荷平衡控制器的控制算法。

1 軋機單輥傳動系統機電模型

以上輥直流拖動電機通過連接軸連接軋輥為例，筆者將連接軸看作剛性連接，建立軋機單輥傳動系統機電模型，其微分方程為：

(1)

式中：id—電機的電樞電流；U—控制電機輸入電壓；ωm—電機機械角速度；B—粘性摩擦系數；Cm—電機轉矩系數；J—電機和負載折合到電機軸上的轉動慣量；Jm—電機轉動慣量；JL—負載轉動慣量；R—電機電樞回路總電阻；L—電機電樞回路總電感；Te—電機的電磁轉矩；TL—電機的負載轉矩。

對式(1)進行拉普拉斯變換，求出相應的傳遞函數，并推導出直流電機模型結構圖，如圖1所示。

圖1 直流電機模型結構圖

2 負荷平衡控制系統結構

負荷平衡控制器可以解釋為控制上、下工作輥相同時刻輸出相等的轉矩，控制系統結構圖如圖2所示。

圖2 控制系統結構圖

為了達到穩定的動態性能和結構上靈活性的目的，上、下兩臺電機采用交叉耦合結構來驅動軋輥。ESO的輸出z11和z21經過負荷平衡控制器調節后跟蹤拖動電機轉速ω*，改善電機的同步效果。

本研究將當前給定速度與負荷平衡控制器的輸出量作為附加速度的設定值，該設定值分別作為上、下軋輥速度調節器的輸入量，滿足了速度調節器輸出的速度相等，進而實現了上、下軋輥的負荷平衡。

3 擴張狀態觀測器設計

擴張狀態觀測器(ESO)可以僅根據系統的輸入和輸出，對系統狀態和綜合擾動進行觀測。通過ESO的擾動補償作用，可以將被控對象等效為純積分串聯環節，系統的抗擾動性能得到了加強[11-12]。

在各種控制方法中，用ESO重構無法測量的狀態，如負載力矩、連接軸力矩、軋輥轉速等，實現軋機主傳動系統的狀態反饋控制，可以較好地抑制軋制負荷外擾引起的動態速降[13]。由式(1)可得：

(2)

由式(2)可得：h(t)包括摩擦阻尼、負載轉矩、慣量擾動與誤差造成的擾動。將h(t)觀測出并將其補償到控制器后，電機的調速系統可以近似看作一階積分型系統。觀測器的表達式如下所示：

(3)

式中：p—擴張狀態觀測器的極點；z1—ωm的估計值；z2—綜合擾動h(t)的估計值。

擴張狀態觀測器的原理圖如圖2所示，兩臺電機采用交叉耦合結構，每臺電機各設置一個擴張狀態觀測器。系統中將每臺電機的速度ω和電流id作為ESO的輸入，觀測器輸出兩個變量，其中輸出綜合擾動估計量z12與z22跟蹤綜合擾動h(t)，通過ESO觀測出來的h(t)經過補償系數Kb1和Kb2后引入電機控制信號的輸入端，用來改善電機的同步效果。ESO輸出z11和z21經過負荷平衡控制器調節后跟蹤拖動電機轉速ω*，實現了電機的負荷平衡控制。

4 神經網絡負荷平衡控制器設計

人工神經網絡是一種多輸入單輸出的非線性單元[14-15]，可以通過改變突觸權值來自學習。

單神經元自適應PID工作原理如圖3所示。

圖3 單神經元自適應PID工作原理

神經元輸入：

(4)

神經元特性：

(5)

式中：Δu(k)—神經元在k時刻輸出的增量；Ku—神經元的比例系數；ωi(k)—神經元在k時刻的權值；xi(k)—神經元在k時刻對應的輸入值；ηi—神經元學習率。

對應的目標函數為：

(6)

神經元權值的調整用pi(k)來完成，即：

ωi(k+1)=ωi(k)+ηipi(k)

(7)

聯想式學習策略為：

pi(k)=z(k)u(k)xi(k),
z(k)=e(k)=r(k)-y(k)

(8)

式中：z(k)—教師信號；xi(k)—當前誤差信號。

該學習策略采用監督學習，即作用于神經元的教師信號z(k)可以控制環境信息。

目標函數的偏導數按如下方式推導：

(9)

學習算法為：

wi(k+1)=wi(k)+ηiKu(k)e(k)u(k)xi(k)

(10)

神經元學習率ηi的取值要適中，太大容易造成神經元調節器超調，太小會增加神經元調節器的調節時間。Ku的非線性變換修正方法為：

(11)

式中：Ku0—神經元比例系數穩態初值；ε—調整系數，一般為Ku0的1/10。

系統的穩定性、準確性與快速性取決于Ku的大小，因此根據要求選取一個合適的Ku值很重要。

本研究把擴張狀態觀測器所觀測到的上、下軋輥的實際負載力矩值作為負荷平衡控制器的輸入參數，當觀測值的絕對值之差小于額定轉矩的3%時，不進行負荷平衡調節；當兩者之差大于3%時，就要進行附加轉速調節。

負荷平衡調節原理圖如圖4所示。

圖4 負荷平衡調節器原理圖

5 數值仿真與結果分析

5.1 實驗參數

在軋機單輥傳動剛性連接系統中，上、下兩輥直流電機型號相同，其電機參數如表1所示。

表1 上、下拖動電機參數

兩臺直流電機的給定參考速度ω*=23.7 rad/s。單神經元自適應PID可調參數有5個，分別為學習率ηP、ηI、ηD，神經元比例系數Ku和神經元權值ωi(k)。參數分別為，學習率：ηP=0.5、ηI=0.033、ηD=0；神經元比例系數Ku=20；權值：ω1=0.7、ω2=0.02、ω3=0。

5.2 仿真及結果分析

文獻[3]采用交叉耦合同步控制結構與PI控制器組成同步控制系統，電機電樞電流作為負荷平衡控制器的輸入量，實現了上、下輥負荷平衡調節，把該同步控制系統設為系統a。以系統a為基礎，引入擴張狀態觀測器，設為系統b。

5.2.1 軋機空載運行仿真

使軋機單輥傳動系統上、下兩個電機空載運行10 s，仿真結果如圖5所示。

圖5 軋機空載運行仿真結果

根據圖5可得：(1)在電機啟動階段，系統a電機上升時間比較慢，上輥電機與下輥電機到達穩定速度23.7 rad/s響應時間分別為1.719 s和1.457 s，系統b相應所需時間分別為1.455 s和1.231 s；兩個系統到達穩態平均所需時間分別為1.587 s和1.344 s，系統b較系統a響應時間縮短了15.31%；

(2)在0～4 s期間，系統a的同步誤差達到0.000 3 rad/s所需的時間為1.736 s；系統b引入擴張狀態觀測器后，達到0.000 3 rad/s所需的時間為1.453 s，之后穩定在0.000 3 rad/s以下；

(3)在軋機空載運行中，系統b的同步誤差到達穩態所需時間較系統a縮短了0.283 s，上、下軋輥電機跟蹤給定信號強，動態性能更好，同步控制精度更高。

5.2.2 軋制擾動仿真

本研究在4 s～7 s對單輥軋機上下兩臺電機輸出端分別施加F=500 N的擾動，軋制時間為3 s，7 s末軋制結束。

仿真結果如圖6所示。

圖6 軋機軋制鋼材仿真結果

由圖6可得：(1)4 s時對軋機加入擾動后，系統a、b產生明顯動態速降，當速度達到最小值后，開始上升；系統a、b上輥電機速度的最小值分別為23.653 rad/s和23.657 rad/s，相應的下輥電機速度的最小值分別為23.658 rad/s和23.649 rad/s；

(2)4 s受到軋制擾動后，系統a的速度同步誤差的絕對值開始增大，同步性能開始變差，在4 s～4.5 s內速度同步誤差為-0.242 3 rad/s；系統b引入擴張狀態觀測器后，同步誤差峰值為-0.053 7 rad/s，系統b速度同步誤差峰值的絕對值較系統a減小了78%，同步性能明顯好于系統a沒有擴張狀態觀測器的情況；

(3)軋機空載運行時，系統a與系統b的電機都有著良好的同步性能；軋制期間，擴張狀態觀測器的引入增強了系統b的抗干擾能力，并且系統b較系統a有著更好的同步性能。

5.2.3 額定軋制力仿真

本研究使軋機單輥傳動系統上、下兩個電機在額定軋制力條件下運行15 s，3 s給電機輸出端加一個F=500 N的擾動，仿真結果如圖7所示。

圖7 系統a、b負載突變時電機轉速響應曲線

圖7中：上、下兩臺電機以23.7 rad/s轉速運行，3 s時負載突變，兩電機的轉速迅速變大，達到同步的響應時間需要4.2 s，同步效果較差；上、下兩臺電機以23.7 rad/s轉速運行，兩電機達到同步的時間為1.2 s，較沒有擴張狀態觀測器的響應時間縮短了71.4%。

由此可得，采用擴張狀態觀測器觀測量的差值作為負荷平衡控制器的輸入量，能改善電機的同步性能，降低電機同步誤差的響應時間。

6 實際應用效果

以某軋鋼廠的軋機設備為例，雙電機同步控制系統采用本文的控制方法，將西門子6RA70系列直流調速器作為驅動裝置，控制系統采用西門子PLC-700，INTOUCH作為系統的上位機。

對系統a、b分別進行實驗，得到的調節電流曲線對比如圖8所示。

圖8 調節電流曲線對比

圖8中：控制系統沒有負荷平衡控制器調節時，在2 s系統受到軋制擾動時上、下輥電流產生較大波動，基本上可以保持同步，但回到穩定的時間比較長；將負荷平衡調節器放入系統中，在受到軋制擾動時能很快回到穩定狀態，但會產生一定的振蕩。

有無負荷平衡平衡控制器負載突變時電機轉速響應曲線如圖9所示。

圖9 有無負荷平衡控制器負載突變時電機轉速響應曲線

圖9中：兩電機未受到擾動時，速度穩定在23.7 rad/s，在3.8 s系統受到軋制擾動時，兩電機均產生較大速降，其中，無負荷時兩電機速度、轉矩偏差較大，同步效果較差，達到速度同步的響應時間為2.4 s；而有負荷時上、下兩電機1.3 s能夠達到較好的同步效果，縮短了1.1 s。

本文設計的負荷平衡控制器在實際應用與仿真得到的結果大致相同，同步性能提高，不同之處是抗干擾能力比較弱。

7 結束語

本研究針對軋機單輥傳動系統中電機同步控制性能較差的問題，設計了ESO與負荷平衡控制器相結合的控制策略。結論如下：

(1)不依賴于系統模型具體參數，僅根據系統的輸入和輸出，ESO就能夠對系統狀態和綜合擾動進行觀測，并將綜合擾動和電機轉速的估計值進行前饋補償；

(2)引入ESO的負荷平衡控制器，針對復雜的軋機主傳動系統有著更好的控制效果和抗擾動能力。在軋機空載運行階段，電機到達穩定速度23.7 rad/s的響應時間縮短了15.31%，兩電機的同步誤差到達穩態所需時間縮短了0.823 s；在軋機軋制鋼材階段，同步誤差絕對值最大值減小了78%；在額定軋制力階段，兩電機達到同步的時間縮短了71.4%，同步性能得到了有效改善，保證了軋輥出力均衡。

[編輯：李 輝]

本文引用格式：

張瑞成，趙 銘.基于ESO的軋機單輥傳動系統負荷平衡控制研究[J].機電工程，2020，37(3)：315-320.

ZHANG Rui-cheng, ZHAO Ming. Load balance control of rolling mill single roller transmission system based on extended state observer[J].Journal of Mechanical & Electrical Engineering, 2020,37(3)：315-320.