圓錐滾子軸承擋邊傾角的優化研究*

劉文福

(河南農業職業學院 機電工程學院，河南 鄭州 451450)

0 引 言

圓錐滾子軸承是應用十分廣泛的機械基礎件，擋邊是圓錐滾子軸承內圈上的一個重要結構，分擔了部分徑向和軸向載荷。目前，經常會出現擋邊摩擦發熱的情況，因此有必要對擋邊接觸進行研究，以對擋邊摩擦發熱的情況加以改善。

現行圓錐滾子軸承設計方法中[1]，滾子球基面曲率半徑是0.95倍的內圈球形擋邊半徑。目前，內圈擋邊已由球形發展為錐面，過去的球面-內球面接觸變為球面-錐平面接觸。設計方法中規定滾子球基面與內圈大擋邊在錐擋邊的中部接觸，據此計算出擋邊傾角，未說明原因。顯然中部接觸最為安全，距擋邊外側倒角和內側油溝距離均等，不會出現接觸橢圓被截斷而應力集中。隨著接觸形式的變化，從球-球接觸發展過來的設計規定已不合適。球面-錐面接觸時，球面半徑、錐面傾角和接觸位置均需要證據說明何時最為恰當。

首先，對于滾子球基面半徑，2006年張茂亮等[2]采取將系數調整為0.86，降低粗糙度和其他措施，使摩擦減少了59%；2013年楊曉蔚[3]指出了滾子球基面半徑的計算系數可以取0.76～0.96之間；2017年孫振生[4]以0.86系數進行了風電增速箱用軸承設計。

其次，對于接觸位置，經驗觀點認為在1/3～1/2位置較為合適[5-6]，尚無理論支持。研究證明接觸點離開滾道表面距離越遠，啟動摩擦力矩越大[7]。最后，由前2個參數確定后計算得出擋邊傾角。以上可知，接觸位置被認為靠內較好，經驗認為的1/3～1/2也是基于此，定為1/3也是出于保證接觸橢圓不被油溝截斷的考慮。顯然理論計算出接觸橢圓尺寸更有說服力。

為解決此問題，本研究基于赫茲接觸理論，對接觸點位置到油溝的距離和接觸橢圓進行理論計算，并進行實例分析，以設計方法確定的擋邊傾角為初值，對傾角進行迭代，直至接觸橢圓不會被截斷的極限位置，觀察接觸橢圓的變化趨勢，試圖找到最優的接觸位置，為軸承設計提供理論參考。

1 接觸橢圓計算

1.1 赫茲點接觸

赫茲接觸理論在軸承領域得到了廣泛應用，是一種有效的分析手段[8-11]。滾子球基面和擋邊的接觸是球面和內錐面的赫茲點接觸，球面和內錐面接觸橢圓如圖1所示。

圖1 球面和內錐面接觸橢圓

根據赫茲點接觸理論，接觸橢圓的中心點最大接觸應力p0、橢圓半長a、橢圓半寬b和彈性變形量δ的計算公式為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Qr—接觸體的外載荷；E1，E2—兩接觸體的彈性模量；ν1，ν2—兩接觸體的泊松比。

a*，b*和δ*與第二類完全橢圓積分函數有關，可通過計算F(ρ)查表后用插值法確定。

下面對各接觸體的半徑、F(ρ)和∑ρ進行計算。其中，滾子球基面和擋邊的接觸半徑如圖2所示。

圖2 滾子球基面和擋邊的接觸半徑

圖2中，E點為接觸切點，C點為油溝邊緣點，根據錐面理論[12]，在三角形AOE中，可得錐面的半徑R12為：

(6)

同樣，在圖2中，R22為直線無窮大。圓錐滾子球基面的R11和R21都是球面半徑SR。當接觸點在1/2位置時，R12即為設計方法中弧擋邊曲率半徑。則有：

(7)

(8)

∑ρ=ρ11+ρ12+ρ21+ρ22

(9)

1.2 擋邊力Qr計算

圓錐滾子受力平衡如圖3所示。

圖3 圓錐滾子受力平衡

建立受力平衡方程為：

(10)

用Qe表示Qr，可得：

(11)

角度轉化為軸承已知角度，即：

(12)

接下來需對未知數Qe進行計算[13]，分為：純軸向載荷以及徑向和軸向聯合載荷兩種情況。

(1)純軸向載荷下：

(13)

式中：Kne—剛度系數;δa—軸向位移。

(14)

(15)

式中：l—圓錐滾子素線有效長度;Dw—圓錐滾子平均直徑;Fa—軸向載荷;Z—滾子粒數。

(2)徑向和軸向聯合載荷下：

(16)

式中：Fr—徑向載荷;δr—徑向位移；φi—第i粒滾子位置的位置角。

φi可定義為:

(17)

第i粒滾子上的載荷Qei為:

Qei=Kne(δrcosφicosα+δasinα)

(18)

綜上所述，以上即為接觸橢圓的理論計算數學模型。

2 接觸點到油溝邊緣的距離

接觸點位置關于擋邊傾角函數為：

CE(Ψ)=

(19)

式中：Dw1—圓錐滾子最大直徑。

3 實例分析

以汽車減速器用某單列圓錐滾子軸承為例，軸承受到徑向和軸向聯合作用力。

軸承參數及工況如表1所示。

表1 軸承參數及工況

利用牛頓迭代法編程求解式(16)，迭代過程中要求總的彈性變形量為正。可以解得：

δr=0.037 5 mm，δa=0.003 3 mm。

以式(18)計算出的每粒滾子的載荷Qei如表2所示。

表2 每粒滾子載荷Qei

根據計算結果可知：最大載荷為1號滾子的11 423 N；故本文以該值進行后續計算，討論接觸橢圓隨擋邊傾角的變化情況。

3.1 擋邊傾角的變化范圍

已知隨著擋邊傾角的增大，接觸點位置向內移動，但最內不能超過油溝邊緣，否則接觸橢圓將被截斷，會形成一個尖棱摩擦滾子球基面的情況，導致更為嚴重的磨損。

因此，建立函數如下：

f(Ψ)=CE(Ψ)-b(Ψ)

(20)

以設計方法規定的88°53′為初值，逐漸增大迭代，直至f(Ψ)無限趨近于0得到最終解(接觸橢圓邊緣恰好在油溝邊緣)，計算出的傾角值為最大極限值。因為該算例中F(ρ)始終在0.8～0.92之間，b*無需在參數表內循環篩選，僅插值計算。對于其他情況可按需編寫循環查找程序。

迭代后得到的結果為：

Ψ=89°18′58″時，b=CE=0.650 6 mm。因此，可認為擋邊傾角的取值范圍為88°53′ ～ 89°18′58″。

3.2 擋邊傾角的影響

根據以上迭代結果，本研究將軸承擋邊傾值ψ設置為88°53′～89°19′，每2′計算一個結果，最后繪制變化曲線。

根據計算得到的結果，隨著接觸點從中部向極限位置轉移過程中，擋邊載荷和接觸橢圓各參數隨擋邊傾角的變化情況，如圖4所示。

圖4 擋邊載荷和接觸橢圓各參數隨擋邊傾角的變化情況

從圖4中可以看到，隨著擋邊傾角的增大，即接觸點E向內側移動時，擋邊載荷Qr(圖4(a))、接觸橢圓半長a(圖4(b))、半寬b(圖4(c))、彈性變形量δ(圖4(d))和接觸中心最大應力值p0(圖4(e))均近似線性逐漸減小。

這解釋了為什么擋邊越靠內越好：越靠內時，接觸橢圓的半長a、半寬b均減小，即接觸橢圓的面積S=πab越小；同時，隨著擋邊接觸載荷Qr和中心最大接觸應力p0越小，在軸承其他工況不變的情況下，可以預見的彈流潤滑結果是潤滑油膜越厚，摩擦系數越小[14-18]，最終擋邊摩擦也越小。軸承內部的點、線接觸摩擦一般需用彈流潤滑理論進行復雜的數值計算，與軸承的轉速、形成的潤滑油膜、接觸溫度、接觸面積和接觸力有關，摩擦系數也隨之變化，貧油、高速、高溫時軸承會加劇摩擦發熱，而基于赫茲理論的擋邊接觸靜力學計算是后續彈流和摩擦計算的基礎。

另需說明的是，算例選用的汽車軸承尺寸較小，施加的載荷也不高，計算結果的數值并不大，但相應結果的變化趨勢應具有通用性，對于重載如軋制力達到千噸以上的鋼廠軋機用軸承、特大型如內徑尺寸1 m以上的轉盤軸承等，擋邊接觸的計算結果將更為明顯。而目前這類軸承均在擋邊摩擦上有一定的要求。

綜合以上分析，擋邊傾角的理論最優是在極限位置，但考慮到運轉中滾子的歪斜和不對中的情況，實際上不可設計在極限位置。

滾子實際運轉時的歪斜和不對中情況如圖5所示。

圖5 滾子實際運轉時的歪斜和不對中情況

根據圖5可知，應結合軸承加工、檢測能力，在上述計算值的范圍內適當選取傾角值，并給出不超過范圍的設計公差。

算例最終確定的擋邊傾角值為89°04′10″，設計公差為0～10′，接觸點范圍為0.33～0.4。該結果比設計方法規定的88°53′(公差±20′)更接近油溝，10′的設計偏差也能滿足加工需求，最大偏差值距極限值約有5′的角度，經驗上認為在滾子歪斜和不對中的范圍內。

另外，滾子歪斜和不對中的精確計算目前尚缺乏，有待業內繼續研究。

4 結束語

針對圓錐滾子軸承存在的擋邊摩擦發熱問題，本文對圓錐滾子球基面和錐擋邊的接觸形式、受力和接觸橢圓進行了研究，具體過程及結論如下：

(1)基于彈性體赫茲點接觸理論，建立了圓錐滾子軸承的滾子球基面與錐形擋邊的接觸問題計算方法，該計算是后續其他計算的理論基礎，階段性成果已可在軸承設計階段提供參考，對現行設計方法進行必要補充；

(2)實例分析說明，隨著擋邊傾角增大，接觸點內移，擋邊面承受載荷Qr、接觸橢圓半長a、半寬b、彈性變形量δ和橢圓中心最大應力值p0均逐漸減小；承載和接觸面積同時減小，顯然接觸點內移會導致摩擦減小，利于改善擋邊的摩擦發熱問題；

(3)雖然極限位置為理論最優，但在實際軸承設計時需考慮滾子歪斜、不對中等情況，在本單位設備能力范圍內盡量使接觸點內移，在計算結果的范圍內選取較合適的接觸點位置，并給出不超過范圍的設計公差，以減少擋邊摩擦；

(4)在前文討論的基礎上，未來仍需業內討論的問題有且不限于以下方面：圓錐滾子球基面和擋邊的彈流潤滑計算、滾子歪斜和不對中的理論計算、接觸點內移后實際摩擦力比較實驗、滾子球基面半徑的精密加工和精確測量、擋邊角的精密加工和精確測量、大型超重內圈的擋邊測量問題等。