機動目標跟蹤的多傳感器分層加權融合算法

薛 昱，馮西安

(西北工業大學航海學院，陜西 西安 710072)

0 引言

機動目標的跟蹤問題早在上世紀五十年代就被提出。機動目標跟蹤廣泛存在于雷達、聲納等領域，即利用傳感器對空中的飛行器、水面艦船、水下潛艇和魚雷等運動目標的跟蹤和定位[1]。Kalman濾波一經提出，就在運動模型已知的目標跟蹤中獲得了顯著的成效，例如C-5A飛機導航和阿波羅登月計劃[2]。然而，經典Kalman濾波假設目標的運動模型為線性模型，這往往不符合實際情況，因此研究者們又提出了擴展Kalman濾波器(EKF)等非線性濾波算法[3]，實現了目標的非線性跟蹤。然而，機動目標的運動模型可能會發生改變，因此無法直接應用上述算法。近幾年，交互多模型(IMM)和各種濾波算法的結合，成功地在目標運動模型參數未知的情況下，實現了對機動目標的有效跟蹤。

傳感器信息融合是全面地綜合或整合傳感器網絡的多方數據，來實現目標跟蹤的精度和收斂性的進一步優化。其中，并行濾波融合[4]是一種常見、有效且便于實現的集中式融合算法。但在經典的并行濾波融合算法中，融合中心需要知道目標運動的先驗信息，以目標的運動模型為濾波的狀態方程。而經典的IMM濾波算法無法提供機動目標的運動模型信息，這一點制約了IMM在多傳感器并行融合中的應用。本文提出一種多傳感器分層加權融合算法，通過依次對單傳感器的各模型濾波器加權和多傳感器的估計結果加權，解決了機動目標融合跟蹤中IMM無法提供運動模型信息的問題，實現了機動目標的多傳感器并行融合。

1 IMM-EKF算法

1.1 EKF跟蹤算法

假設已知目標的運動模型和傳感器的觀測模型為：

(1)

式(1)中，xk是k時刻目標的狀態向量，fk是目標的狀態轉移函數，過程噪聲wk是均值為0、協方差陣為Qk的高斯序列；zk是k時刻傳感器的量測向量，hk是觀測函數，量測噪聲vk是均值為0、協方差陣為Rk的高斯序列。

(2)

2) 若fk和hk均對其變元一階可微，即均存在對應的一階Jacobian矩陣，則用Jacobian矩陣對其進行線性化，得到目標的狀態轉移矩陣Φk和觀測矩陣Hk為：

(3)

(4)

4) 狀態估計及其協方差陣的更新方程為：

(5)

式(5)中，Kk為k時刻的卡爾曼增益，表示一步預測與觀測值之間的相對可靠程度，計算公式如下：

(6)

1.2 交互多模型

經典的EKF算法將目標的運動模型視為先驗信息，即默認目標不發生機動，保持單一不變的運動模型[5]。而在實際的作戰場景中，目標經常發生機動，因此無法提供EKF所需的運動模型信息[6]。

Blom H.A.P于1984年提出交互多模型，用于解決機動目標的跟蹤問題。在IMM中，假定目標在有限個、已知的運動模型[7]中發生機動，先計算交互輸入，作為各模型濾波器輸入，然后各模型濾波器進行獨立的濾波估計，且更新各模型的后驗概率，再通過對各模型濾波器的估計結果進行加權求和[8]，從而得到最終的組合輸出作為估計結果，加權系數即為模型正確的后驗概率[9]。交互多模型的結構如圖1所示。

圖1 交互多模型結構Fig.1 Interactive multiple model structure

當模型濾波器采用EKF濾波器時，便構成了IMM-EKF算法[10]，具體的算法步驟如下：

步驟1 混合概率計算

(7)

步驟2 輸入交互計算

(8)

步驟3 模型條件濾波

(9)

步驟4 模型概率更新

(10)

式(10)中，c是模型概率的歸一化因子。

步驟5 組合輸出

(11)

2 多傳感器分層加權融合算法

2.1 分層加權估計機動目標運動模型

假設有N個傳感器跟蹤同一個機動目標，每個傳感器采用相同的IMM-EKF濾波器，IMM模型個數為r，則 第i個傳感器中IMM的第j個模型濾波器的狀態方程為：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2 并行融合估計

傳感器融合系統可以分為集中式、分布式和混合式三大類，就對跟蹤精度的提升來說，集中式融合要優于分布式融合[12-13]。集中式融合中的并行濾波融合算法是將局部傳感器的量測、觀測矩陣和觀測協方差矩陣等信息在融合中心進行擴維[14]，從而組成(偽)廣義觀測方程，然后以目標的運動模型為先驗信息，按照Kalman濾波的形式進行濾波，從而整合了多傳感器的數據，實現了多傳感器集中式信息融合。

假設傳感器i對目標的觀測模型為：

(17)

根據EKF算法，觀測模型可線性化為：

(18)

zk=Hkxk+vk

(19)

式(19)中，

且vk依舊為高斯白噪聲序列，滿足

(21)

(22)

(23)

至此，結合本文提出的加權融合法估計目標運動模型，實現了IMM-EKF濾波器在并行濾波融合框架下對機動目標的融合跟蹤，結構圖見圖2所示。

圖2 IMM-EKF并行融合結構圖Fig.2 IMM-EKF parallel fusion structure

3 計算機仿真與分析

仿真參數：傳感器1的觀測誤差為[10 m; 2°]；傳感器2的觀測誤差為[15.5 m;5.5°]；傳感器3的觀測誤差為[10.5 m;2.4°]。傳感器1的誤差最小，性能最優。

目標運動模型由勻速(CV)、勻速旋轉(CT)、勻加速(CA)組成，其中勻速運動10 s，接著旋轉30 s，再均加速20 s，運動時間共計60 s；IMM濾波器模型采用CV，CA，CT和Singer模型，共4個模型；采樣周期為1 s。

在濾波的融合仿真中，采用混合坐標系，其中量測為極坐標量測，目標狀態為笛卡爾坐標。

真實航跡、量測與濾波估計結果如圖3所示，其中濾波估計包括最優的單傳感器估計和融合估計。融合算法與多傳感器中性能最優單傳感器算法的位置和速度誤差比較分別如圖4、圖5所示。取不同跟蹤時間時，融合算法與多傳感器中性能最優傳感器算法對機動目標位置估計的均方根誤差(RMSE)比較如表1所示，Monte Carlo實驗次數取200次。

圖3 真實航跡、量測與濾波估計Fig.3 Real track, measurement and filter estimation

圖4 最優傳感器與融合位置/速度方差Fig.4 The position/velocity variance of the optimal sensor and fusion

圖5 最優傳感器與融合X/Y向方差對比Fig.5 Optimal sensor and fusion variance in the X/Y direction

表1 Monte Carlo實驗的RMSE結果
Tab.1 RMSE of 200 Monte Carlo experiments

時間段/s1～151～301～451～60最優傳感器位置估計/m7.407.219.937.59融合估計/m4.234.794.614.40

從圖3至圖5可得出結論：當目標發生機動時，并行融合的估計方差圖可能出現暫時性的毛刺，但基本上不會超過最優傳感器的估計方差；當目標保持某個模型運動時，無論是總體的位置、速度，還是X/Y向的位置、速度，融合估計的方差均明顯低于最優傳感器(距離和角度觀測噪聲的方差最小)IMM-EKF的濾波估計方差。從表1可見，該融合算法的誤差比多傳感器中性能最優的傳感器誤差小，均方根誤差降低了約3～6 m。

因此，可以認為，當跟蹤機動目標時，本文提出的分層加權法，能夠很好地估計出機動目標的的運動模型，并將其應用于并行融合。與單傳感器相比，本文提出的多傳感器分層加權融合算法能夠顯著地提升對機動目標的跟蹤精度。

4 結論

本文提出一種機動目標跟蹤的多傳感器分層加權融合算法，該算法先使用局域傳感器的模型概率對各模型濾波器狀態方程加權來估計機動目標運動模型，然后再使用每個傳感器的濾波協方差矩陣對其所估計的運動模型加權來作為融合中心的狀態方程，即通過分層加權得到多傳感器融合跟蹤所需要的目標運動模型信息，最后使用擴展卡爾曼濾波器(EKF)對狀態預測和量測進行并行融合估計，實現了多傳感器對機動目標的融合跟蹤。仿真結果表明，該融合算法的均方根誤差比多傳感器中性能最優的傳感器降低了約3～6 m，顯著提升了機動目標的跟蹤精度，使濾波收斂性更好。