水下目標(biāo)航空磁異常自適應(yīng)小波增強方法

于振濤,王 丹,許素芹,遲 鋮

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266000)

0 引言

航空平臺搭載高靈敏度磁探儀探測水下目標(biāo)磁異常信號已經(jīng)成為航空反潛探測作戰(zhàn)的重要手段。但是在實際探測過程中，由于受到地磁背景、航空平臺磁干擾、海浪磁場等因素的影響，測量磁異常信號的信噪比通常都小于 1，且噪聲的類型包含高斯白噪聲、非高斯噪聲和有色噪聲等，這些復(fù)雜的噪聲大大增加了磁異常信號檢測的難度[1-4]。針對航空磁異常信號檢測問題，俄羅斯的 Ginzburg 提出了正交基函數(shù)(OBF)分解檢測理論，并使用標(biāo)量磁強計，在白噪聲背景下成功檢測到目標(biāo)磁異常信號[5-6]，該方法需要對異常信號的特征時間有較為準(zhǔn)確的估計，因此在實際使用過程中存在局限性。根據(jù)小波變換具有時域-頻域局部化特性，可以彌補正交基函數(shù)(OBF)分解方法的不足，國內(nèi)外研究人員將小波變化應(yīng)用到航空磁異常信號增強處理，并取得了很好的效果[7-9]。雖然小波變化對航空磁異信號的特征時間估計的要求降低，但是要進(jìn)一步提高航空磁異常的增強效果，需要對航空磁異常信號的特征頻帶進(jìn)行估計，自適應(yīng)選擇小波分解尺度進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)，提高航空磁異信號的增強效果。

1 水下目標(biāo)磁場航空探測模型

當(dāng)測量點的探測距離大于2.5倍的磁性目標(biāo)長度時，磁性目標(biāo)可以視為一個磁偶極子[10]。在此條件下，距離磁性目標(biāo)r處的磁場可以表示為：

(1)

式(1)為磁偶極子磁場數(shù)學(xué)模型[11-12]，其中，m為磁性目標(biāo)的磁矩，μ0為真空磁導(dǎo)率，|r|為磁性目標(biāo)到測量點的距離。

航空平臺搭載磁力儀從水下目標(biāo)上方經(jīng)過，測量水下目標(biāo)的航空磁異常信號，如圖1所示。受航空平臺姿態(tài)變化等因素的影響，航空平臺主要搭載標(biāo)量磁力儀。磁性目標(biāo)的磁場相比地磁場Be為小量，因此標(biāo)量磁力儀對于磁偶極子目標(biāo)的測量信號S可以表達(dá)為：

(2)

圖1 水下目標(biāo)磁場航空探測示意圖Fig.1 Diagram of underwater target aeromagnetic detection

2 水下目標(biāo)航空磁異常自適應(yīng)小波增強方法

2.1 小波分解尺度選擇模型

航空探測平臺相對的運動速度為v，磁探儀測量精度為σ。

定義磁探儀在精度σ條件下的最大探測距離為特征長度Lt，根據(jù)模型計算，推導(dǎo)特征長度表達(dá)式為：

(3)

定義磁探儀記錄磁異常信號的最長時間為特征時間寬度Tt，則可表示為：

(4)

航空磁信號頻帶低頻截止頻率為：

(5)

航空磁信號頻帶的高頻截止頻率與平臺速度成正比，與磁性目標(biāo)到平臺航線的垂線距離r0成反比[13]，具體表達(dá)式為：

(6)

設(shè)磁探儀的采樣頻率為fs，根據(jù)小波變換多分辨率信號分解原理可知，第m層小波系數(shù)dm(k)的頻帶為：

(7)

令磁異常信號帶寬的上限和下限滿足下面公式：

(8)

(9)

式(8)、式(9)中，m1和m2為磁異常信號帶寬上限和下限所在的小波系數(shù)頻帶對應(yīng)的小波分解尺度的層級，即磁異常信號包含在第m1至m2層級的小波系數(shù)中。因此選擇第m1至m2層的小波系數(shù)進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)，可以有效增強的磁異常信號。

2.2 小波多尺度分解重構(gòu)算法

小波多尺度分解算法是一種基于多分辨率分析的快速小波變換算，其原理是利用正交小波基將信號分解為不同尺度下的各個分量。每一次分解產(chǎn)生高頻細(xì)節(jié)分量和低頻逼近分量兩部分，高頻細(xì)節(jié)分量為小波系數(shù)dm(n)，低頻逼近分量為尺度系數(shù)cm(n)，其變換過程相當(dāng)于重復(fù)使用一組高通和低通濾波器對時間序列信號進(jìn)行逐步分解。

首先選擇與信號最相近的小波基函數(shù)，然后確定小波分解層次M，對信號進(jìn)行M層分解，分別得到不同分解尺度的小波系數(shù)dm(k)和尺度系數(shù)cm(k)。多分辨率分解公式如下：

(10)

(11)

式(10)、式(11)中，h0(k)=〈φ1,0(t),φ0,k(t)〉為低通濾波器，h1(k)=〈ψ1,0(t),φ0,k(t)〉為高通濾波器，φ(t)和ψ(t)分別為對應(yīng)的尺度函數(shù)和小波函數(shù)。

利用分解逆推可以得到小波多尺度重構(gòu)公式：

(12)

利用重構(gòu)公式可以利用m層的小波系數(shù)和尺度系數(shù)重建m-1層的尺度系數(shù)，依此類推可以對信號進(jìn)行重構(gòu)。

利用小波分解尺度選擇模型，計算出磁異常信號的小波層級范圍m1和m2，然后對磁異常原始信號進(jìn)行m2層多尺度分解，得到小波系數(shù)和尺度系數(shù)，然后利用式(13)和(14)對小波系數(shù)和尺度系數(shù)進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)。

(13)

(14)

式(13)、式(14)中，a和b為加權(quán)系數(shù)，a>1，0

3 仿真實驗數(shù)據(jù)驗證

設(shè)定目標(biāo)和平臺參數(shù)仿真條件，利用水下目標(biāo)磁場航空探測模型，對水下目標(biāo)磁場信號進(jìn)行仿真；然后設(shè)定信噪比仿真條件，并在水下目標(biāo)磁場仿真信號上加入高斯白噪聲，構(gòu)建航空磁異常仿真信號；最后，利用本文提出的自適應(yīng)小波增強方法對航空磁異常仿真信號進(jìn)行處理，得到增強后的航空磁異常信號。

多組不同信噪比仿真數(shù)據(jù)的處理結(jié)果如表1所示。圖2—圖6為表1中處理前信噪比-7 dB數(shù)據(jù)的水下目標(biāo)磁場仿真信號、航空磁異常仿真信號和利用sym-8，db-4，coif-3小波基進(jìn)行增強后的航空磁異常信號。通過多組不同信噪比仿真數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明，本文提出的自適應(yīng)小波增強方法可以將航空磁探仿真數(shù)據(jù)的信噪比提高10 dB左右，有效增強航空弱磁異常信號。

表1 不同信噪比仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果Tab.1 Simulation results of different SNR

圖2 水下目標(biāo)磁場仿真信號Fig.2 The simulation of underwater target magnetic field signal

圖3 航空磁異常仿真信號Fig.3 The Simulation of aeromagnetic anomaly signal

圖4 利用小波基sym-8增強后的航空磁異常信號Fig.4 The enhanced aeromagnetic anomaly signal based on wavelet sym-8

圖5 利用小波基db-4增強后的航空磁異常信號Fig.5 The enhanced aeromagnetic anomaly signal based on wavelet db-4

圖6 利用小波基coif-3增強后的航空磁異常信號Fig.6 The enhanced aeromagnetic anomaly signal based on wavelet coif-3

4 結(jié)論

本文提出了水下目標(biāo)航空磁異常自適應(yīng)小波增強方法。該方法基于水下目標(biāo)磁場航空探測模型，推算磁異常信號的特征頻率范圍，建立了航空磁異常信號小波分解尺度選擇模型，在該模型的基礎(chǔ)上利用小波多尺度分解重構(gòu)算法，實現(xiàn)了航空磁異常信號的自適應(yīng)小波增強。仿真實驗結(jié)果表明，該方法可以將航空磁探仿真數(shù)據(jù)的信噪比提高10 dB左右，有效增強航空弱磁異常信號。