提高學生作圖能力，提升學生數學素質

李欽

摘 要：作圖能力是數學各項能力中重要的一項。學生具備較高的作圖能力，則可以在較短時間內找到解題突破口，提高解題速度與質量。教師在教學中，先應教會學生如何識圖，學會從圖形中提取有效信息;再教會學生作圖技巧，使學生學會從抽象化題干中分析出有效信息，并將其以示意圖方式清晰地呈現，輔助解題;最終培養學生的數形結合思想與數學應用能力。

關鍵詞：小學數學;作圖能力;數形結合;數學應用

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-07-01 文章編號：1674-120X（2020）03-0084-02

作圖是培養學生空間想象力、幾何直觀能力的重要途徑，有助于幫助學生尋找解題思路，迅速、高效地解決數學問題。但在實踐教學中，許多教師忽略了作圖教學在數學教學中的重要性，導致學生們的作圖能力逐年下降。有些學生不會運用作圖來分析題干內容，或者無法理解數學課本中某些抽象的概念，這也造成了這部分學生的數學能力遲遲無法提升。針對學生作圖能力每況愈下的問題，教師首先要幫學生學會讀懂題目，理解圖形和題目之間的關系;而后教會學生如何根據題目繪圖，借助圖形來理清題干中的數量關系，輔助學生解題。具體來說，學生作圖能力培養可以分為以下三個步驟。

一、培養學生讀圖能力，幫助學生了解圖形意義

讀圖能力是作圖能力的基礎，許多學生看不懂圖片或圖形內容和意義，自然也無法借助圖形理解題目的具體含義，無法從圖形中獲取對其解題有幫助的信息，更不用說將題干信息與圖形信息整合，尋找解題的正確途徑。具體分析學生讀圖能力薄弱的原因，可以總結為以下三點：識別圖形能力低、收集分析信息能力薄弱、處理信息速度緩慢等。

針對學生識圖水平偏低的情況，可以從以下三方面著手教學：第一，鞏固數學概念。數學概念是題干中常見的信息要素，如果學生對基本數學概念掌握不牢固，則可能出現錯誤理解題干含義的情況。比如，如果學生沒有了解梯形中的上底、下底、高等基本含義，此時則無法根據題干內容繪出具體圖形，更不用說借助繪圖計算出最終答案。第二，提升數形結合意識。該意識是指學生能夠從文字聯想到圖形，由圖形啟發思考，最終解決數學問題，而教師需要培養的是學生見到圖形就能想到具體解題思路的能力。常見的如植樹問題，許多學生僅根據文字信息是無法理解植樹問題的本質，也很難理解什么情況下間隔數需要加一，什么時候間隔數需要加二。但該類型題目如果與示意圖結合，則可以將多種情況以圖形方式呈現，輔助學生理解解題中的難點，這就是數形結合的意義所在。第三，教師及時指導與評價。學生在對圖形做出解讀之后，教師需要對學生是否讀懂、讀全、讀準、讀透進行評價，比如在植樹問題中，有些學生只能從圖形中讀出部分內容，即只看到了樹與樹之間的空格，而忽略了兩個端點樹木兩側也有空格，因而少算了兩個空格，這是讀不全的表現，教師需要及時為學生指出其錯誤之處。

通過以上三方面的教學工作，教師可以逐步培養學生的識圖能力，幫助學生從圖形中獲取有效的信息，完全理解圖形的內容，從而輔助其解題。識圖能力培養應從低年級開始，這有助于學生打牢作圖基本功，讓其對數學中的示意圖有較早的認知。

二、開展圖形轉化教學，培養學生數形結合習慣

圖形轉換能力是學生作圖的必備能力，也是培養學生數形結合核心素養的關鍵性能力。圖形轉化能力是指學生閱讀題干之后，能夠將題干中的邏輯關系、數量關系等信息利用圖形反映出來，即將心中所想用圖形所展示。在實踐教學中，作圖能力強的學生往往在讀完題干內容之后，可以在較短時間內以最為簡潔明了的方式繪出示意圖，并且能突出題干重點或者題干中的“陷阱”，并且還知道如何根據題干內容變化，對原圖進行修改。因此在教學中，教師也可以對學生作圖多樣性、完整性、邏輯性、準確性等能力進行培養。在教學中主要遵循以下三步驟：①建立圖形與文字的關聯，即將文字信息反映在圖形中;②建立圖形與表象的關聯，即將心中所想直接反映到示意圖中;③建立圖形與想象之間的關聯，即將具體問題抽象化，以簡潔明了的要素展示題干內容，建立數學與圖形之間的聯系。

小學教學中常見的是“線段圖”，學生可以借助線段來表示各種題干要素，觀察各要素之間的聯系。而對于剛接觸數學的學生來說，直接為他們呈現“線段圖”未免過于抽象，許多學生也會難以理解。為此，教師可以以實物圖形為起點，以點狀圖形為過渡，最終以線段圖形將具體表象抽象化，縮短學生的作圖時間，提高學生的解題效率。例如，在低年級“加減法計算”中，教師為學生布置了這樣一道題目：媽媽的購物籃中共有16個水果，其中桃子有10個，雪梨有6個，請問桃子比雪梨多多少個？教師首先為學生展示了實物圖來反映題干中內容（見圖一）;隨后，將實物圖轉化成點狀圖，如圖二所示;最后，教師為學生展示了抽象圖，以線段方式表示兩者的數量關系（見圖三）。

在該案例教學中主要有兩個要點：首先，教師選用了實物圖作為教學開端，這種比較貼合學生生活，學生更容易理解，也有助于后續抽象化作圖。其次，教師選用點狀圖作為過渡，既不是很抽象，也不是很具體，為學生留出了想象空間。再次，教師選用線段圖，以抽象化的方式展示了題干中的含義，以大括號方式來明確本題干中的問題。學生在經歷前幾個階段的思考之后，理解該抽象圖難度并不是很大，很容易從示意圖中了解到該題是在求這兩條線段之間的差值，最終完成從具體到抽象的轉化。對于低年級段學生來說，一時間很難接受抽象圖的內容，也很難作出質量較高的抽象圖，這仍需要教師幫助學生在文字、表象、想象之間搭建起橋梁。經過多次反復訓練，學生的作圖能力可以實現質的飛躍。

三、互相評價作圖質量，促進作圖知識互通共享

學生對數學的理解不同，作圖水平自然有所高低，而教師不僅需要教會學生如何作圖，更重要的是要為學生創造交流共享的機會，使學生在交流中了解不同的作圖技巧，明白自己作圖的失誤之處，這有助于學生在原有作圖基礎上稍作修改與調整，逐步提高自己的作圖能力。在作圖能力評價中，教師首先需要讓學生清楚哪種示意圖是正確的，哪些示意圖是錯誤或者煩瑣的，這些示意圖需要做出哪些修改或者調整等。當學生能夠自己發現問題所在，那他們的作圖能力自然會得到提升。

例如，在教學“分數”的時候，教師布置了以下一道作圖題：請以示意圖方式來表示“青蘋果個數是紅蘋果的五分之二”。根據該題目，學生有不同的繪圖方式，以下列舉三種（見圖四）：

針對該作圖要求，教師以以下三點作為作圖評價標準：①完整性，即學生是否將題干中的信息完整地呈現在示意圖中。結合本題，即學生是否能以示意圖方式清楚地表示青蘋果個數、紅蘋果個數以及兩者之間的關系。以生1的作圖為例，他繪畫出了5個紅蘋果，以圈的方式繪畫出2個青蘋果，但是兩者之間關系表述很混亂，而且所畫的圈既可以是紅蘋果，也可以是青蘋果，題干要素表達不清晰。②準確性。結合題干，學生是否將兩種顏色蘋果之間的數量關系清楚表達出來。③邏輯性。透過圖形來分析學生的數學邏輯是否清晰且有條理。以生3的作圖來看，該學生思路很清晰，以線段來表示蘋果，并且將青蘋果和紅蘋果分開繪圖，兩者之間數量關系也很清晰。

教師在對以上作圖進行分析之后，也可以讓學生進行交流，看看是否有需要改進之處。在交流中，很多學生都指出了生1、生2的作圖比較麻煩，需要在紙上畫出很多個蘋果，才可以理清青紅蘋果之間的關系;也有學生提出生3的作圖非常簡潔，通過該示意圖，大家對青紅蘋果之間的關系一目了然，有助于解題。

可見，學生通過教師對自己示意圖的點評，能夠了解自己作圖的缺陷之處，找到數學作圖的途徑。而學生之間的交流，則更加有助于學生找到數學自信。同時，以交流的方式學習新的作圖方法，能讓學生在無形中提高作圖能力，促進數學抽象邏輯思維的發展。

綜上所述，數形結合和數學應用能力是數學教學兩大核心素養，這將對學生提高數學學習能力、提升數學學習質量產生很大幫助，而這兩類核心素養的提升有賴于學生作圖能力的提高。在實踐教學中，教師應從低年級段學生抓起，提高學生的識圖水平。在中高年級段教學中，逐漸教會學生作圖方法與技巧，幫助他們從題干中尋找出關鍵信息，并將這些信息以抽象化圖形體現，實現由具體到抽象的轉化，最終提高學生的數形結合能力，提升學生的解題速度與正確率。

參考文獻：

[1]張 琦.在小學數學教學中引進“尺規作圖”的實踐性研究[J].小學數學教師，2019（1）：32-36.

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