衛星變軌的數學分析

吳高年

[摘要]高中物理天體運動中的衛星變軌問題是一個教學難點，學生對衛星變軌時到底是加速還是減速，以及變軌時切點處的向心加速度是否發生變化，都感到困惑。文章對衛星的變軌問題進行數學分析，幫助學生深入理解衛星變軌問題。

[關鍵詞]衛星變軌;向心加速度;曲率半徑;數學分析

[中圖分類號]G633.7[文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）08-0049-02

衛星變軌的模型如圖1所示。在教學過程中，筆者發現學生普遍存在兩個疑難點：一是衛星由低軌道1進入橢圓軌道2時，在切點A處需要加速還是減速？二是在軌道1和軌道2時經過A點的向心加速度是否相等？

一、曲率半徑和橢圓曲率半徑公式的推導

通俗地說，在曲線上某一點找到一個和它內切的半徑最大的圓，這個圓的半徑就定義為曲率半徑。如圖2所示，將質點的橢圓運動看成兩個互相垂直的同頻率簡諧運動的疊加，則質點的兩個分運動可以表示為：

二、衛星做橢圓運動的曲率半徑