探根溯源 析錯求措

操基兵

[摘要]立足新課程標準、學校課程改革及班級學情，結合七年級數學《冪的運算》的教學分析學生容易出現的典型的錯解原因，并在反思的基礎上提出解決問題的措施。

[關鍵詞]冪的運算;錯題;原因;反思

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）08-0011-02

一、案例背景

筆者在教授蘇科版數學七年級下冊《冪的運算》這一章時，發現學生在練習中錯題隨處可見。本文意在通過錯例，分析學生出錯的原因，借助錯誤，探求糾錯方法，改進教學。究其背景，有以下三點：

1.新課程標準的倡導。在2011年版《義務教育數學課程標準》中，數學活動的過程性目標要求學生經歷或感受、體驗或體會、探索。學生在探究過程中不可避免地會出現錯誤，這是一個正常的經歷、體驗過程。面對錯題，教師不能只是打叉，要發現學生錯誤的原因，根據錯因及時改進課堂教學。

2.學校的課程改革要求。筆者所在的學校是一所普通初中，大多數學生學習能力弱，數學基礎薄弱，邏輯推理能力和計算能力缺失。學校根據現有學情提出了“綠色教育”的觀念，重點打造“綠色課堂”。要求在課堂上關注后70%的學生，讓每位學生在課堂上都有所收獲。

3.班級學情。筆者所任教的是一個普通班，學生天真活潑，樂于回答問題，愛和教師交流。但有部分學生課堂上注意力不易集中，答題不規范，學習習慣不好，作業不能獨立完成。在知識結構方面，學生在七年級上學期學過指數的概念。但由于時間及自身的原因對之前所學的底數、指數、冪等含義有所遺忘。筆者對本案例所描述的5個例題進行了正確率的分析。例1正確率為53%，例2正確率為65%，例3正確率為42%，例4正確率為31%，例5正確率為18%。

二、案例描述

冪的運算是初中數學的重要組成部分，是七年級學生從小學過渡到初中，由四則混合運算上升到指數運算的一次飛躍，是整式乘除的基礎，也是整式、分式及二次根式運算的主要依據。學生在這一章的學習中經常會犯各種各樣的錯誤?，F摘錄有代表性的錯例如下。

[例1]計算（3ab²）³。

錯解：原式=3ab⁶。

分析：在乘方運算中，根據公式（ab）ⁿ=aⁿbⁿ擴先明確底數中的因式，再把它們分別乘方，最后是所得的冪再相乘。特別提醒底數中的每一項都要進行乘方。錯解中的3和a忘記乘方。

三、案例反思

1.解題錯因分析

通過以上幾個典型錯誤不難發現，學生會在解題過程中出現各類問題。

（1）學生在應用單個運算法則計算時掌握較好，準確率較高。但將這些運算混合在一起，再加上以前的整式加減法（即合并同類項），學生就會混淆。

（2）對于底數互為相反數的冪的運算，學生搞不清楚。當底數互為相反數時，可以轉化成同底數，而在轉化的過程中學生往往出現符號的錯誤。

（3）在進行底數是多項式的同底數冪的乘法運算時，學生缺乏整體意識，會擅自將（a+b）²誤寫為a²+b²。如不糾正，這會給下一章乘法公式的學習帶來困擾。

（4）在進行積的乘方運算時，學生往往忘記給系數乘方。

（5）對知識的綜合、靈活應用能力較弱。

2.三點改進措施

通過對上述錯題的分析及思考，反思自己的教學行為，筆者總結了一些在教學中亟待改進的地方。

（1）明晰公式，注重形成

上面呈現的錯題中，都是由于概念混淆，不能正確地運用公式造成的，是學生對冪運算公式的算理不清，不知道公式的形成過程及使用方法。這就提醒我們在新授課教學中要舍得投入時間，帶著學生去探索公式的形成過程。

（2）思維導圖，一目了然

部分學生在運用單個冪的性質掌握較好，思路清晰。但幾個公式混合在一起，再疊加上學期所學的整式運算、合并同類項等知識時，思路就開始混亂。究其原因還是學生對公式的聯系認識不清。筆者建議學生通過整理筆記，自己去畫知識樹或思維導圖，這樣有利于讓學生形成自己的知識網絡。

（3）變式訓練，及時鞏固

待學生熟悉公式的基本形式后，應安排適量的變式訓練，幫助學生鞏固所學知識。