一道物理高考試題的解法探究與錯解剖析

王紅燕

(河北省新河中學 055650)

2019年全國卷(Ⅰ卷)理綜試卷中物理試題結構與2018年相同，試卷中多道題目需要定量計算，其中25題是20分的計算題，涉及到多過程多方法以及對圖像信息轉換等，且計算量較大，通過給定的速度時間圖線，考查學生從圖像中提取信息、加工信息并結合物理規(guī)律作出推理判斷的能力，并綜合考查了牛頓運動定律，動量守恒定律，能量關系的綜合運用，對學生的要求較高.這是自2017考綱修訂將3-5作為必考內容之后動量首次作為壓軸題出現(xiàn)，作為試卷中分值最大的題目，過程復雜有較大的區(qū)分度，得滿分不容易.該題對學生的審題能力、思維能力、運算能力等都起到了很好的考查作用.

一、解法探究

原題(20分)豎直面內一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖(a)所示.t=0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短)；當A返回到傾斜軌道上的P點(圖中未標出)時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止.物塊A運動的v-t圖像如圖(b)所示，圖中的v1和t1均為未知量.已知A的質量為m，初始時A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計空氣阻力.

(1)求物塊B的質量；

(2)在圖(b)所描述的整個運動過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；

(3)已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，然后將A從P點釋放，一段時間后A剛好能與B再次碰上.求改變前后動摩擦因數(shù)的比值.

第一問解法探究：

解法一利用動量守恒定律和機械能守恒定律求解

①

②

聯(lián)立①②式得m′=3m

③

解法二利用動量定理、牛頓第三定律、機械能守恒定律求解

設A、B作用時間為t，A對B的作用力為F，B對A的作用力為-F

對B：Ft=m′v′-0,

由機械能守恒定律：

聯(lián)立解得：m′=3m

解法三利用動力學觀點、機械能守恒定律求解

由機械能守恒定律：

聯(lián)立解得：m′=3m

第二問解法探究：

解法一利用動能定理求解

在圖(b)所描述的運動中，設物塊A與軌道間的滑動摩擦力大小為f，下滑過程中所走過的路程為s1，返回過程中所走過的路程為s2，P點的高度為h，整個過程中克服摩擦力所做的功為W，由動能定理有

④

⑤

從圖(b)所給的v-t圖線可知

⑥

⑦

⑧

物塊A在整個過程中克服摩擦力所做的功為

W=fs1+fs2

⑨

⑩

解法二利用功能關系求解

對A下滑過程：克服摩擦力做功等于機械能的減少量，由功能關系得：

④

對A上滑過程：克服摩擦力做功等于機械能的減少量，由功能關系得：

⑤

從圖(b)所給的v-t圖線可知

⑥

⑦

⑧

物塊A在整個過程中克服摩擦力所做的功為

W=fs1+fs2

⑨

聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得

⑩

解法三利用動力學觀點求解

對A下滑過程：由牛頓第二定律得：

mgsinθ-f=ma1

①

②

又有s1sinθ=H

③

對A上滑過程：

由牛頓第二定律得：

mgsinθ+f=ma2

④

由運動學公式得：

⑤

s2sinθ=h

⑥

從圖(b)所給的v-t圖線可知

⑦

⑧

⑨

物塊A在整個過程中克服摩擦力所做的功為

W=fs1+fs2

⑩

聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式可得

第三問解法：利用功的定義式、動能定理求解.

設物塊B在水平軌道上能夠滑行的距離為s′，由動能定理有

設改變后的動摩擦因數(shù)為μ′，由動能定理有

該問也可以利用動力學觀點求解，這里不再贅述.

二、常見的錯誤剖析

1.知識方面的錯誤

2.思想方法方面的錯誤

該題通過給定的速度時間圖線，考查學生從圖像中提取信息、加工信息并結合物理規(guī)律作出推理判斷的能力，并綜合考查了牛頓運動定律，動量守恒定律，能量關系的綜合運用.這些方法與思想如果考生運用自如，就可以起到事半功倍的作用，但從高考答卷中可以看出，考生在這些方面出現(xiàn)問題較多，主要問題有：

3.計算能力及粗心大意造成的錯誤

該題第一問解方程組計算量不大，但是不少考生在計算過程中出現(xiàn)各種各樣的答案，可以先移項整理，再把兩式相除，最后代入求解即可.這樣就避開了平方的繁瑣計算.第二問解六個方程的方程組，第三問是11個方程組成的方程組，計算量可想而知，如果沒有足夠的細心、耐心根本計算不出結果,可見，老師平時要注重對學生計算能力的培養(yǎng).

多過程多方法以及對圖像信息轉換，牛頓運動定律，動量守恒定律，能量關系是高考的重點內容，這些不僅能考查學生從圖像中提取信息、加工信息并結合物理規(guī)律作出推理判斷的能力，又能考查運算能力和邏輯推理能力，因此，對動量、能量的備考與復習應該注意以下幾個方面：1.回歸教材，夯實基礎；2.精選習題，提高解題能力；3.嚴格要求，培養(yǎng)規(guī)范解題習慣，注重學生運算能力的培養(yǎng)；4.注重糾錯.