侯位鋒
(浙江省諸暨中學 311800)
原題:電荷量為q的正電荷,均勻分布在由絕緣材料制成的質量為m半徑為R的均勻細圓環上,現設法加外力使圓環從靜止開始,繞通過環心的軸線勻加速轉動.試求從開始轉動到環的角速度達到某一值ω0的整個過程中外力所做的功.已知轉動帶電圓環的等效電流為I時,等效電流產生的磁場對整個以圓環為周界的圓面的磁通量為Ф=kI,k為一已知常量.不計電荷作加速運動所產生的輻射效應.
原解法
解析當環角速度達到ω0,環的動能為
(1)
若在時刻t,環轉動的角速度為ω,則環上電荷所形成的等效電流
(2)

(3)
(4)
環加速轉動時要克服感應電動勢做功,功率為
P1=εI
(5)
因為是勻加速轉動,所以ω和I都隨時間t線性增加.若角速度從零開始增加到ω0經歷的時間為t0,則有

(6)
若與ω0對應的等效電流為I0,則整個過程中克服感應電動勢做的功為

(7)
(8)
外力所做總功
另解法一動力學方法

解析如圖1所示,圓環在勻加速轉動過程中,形成等效電流(變化),產生一變化的磁場,變化的磁場產生一渦旋電場,而帶電圓環在渦旋電場中會受到電場力F電作用(沿圓環的切線方向且與圓環轉動方向相反),要使圓環勻加速轉動,則外力F外應該沿圓環的切線方向且與圓環轉動方向相同.為求外力F外做的功則圓環勻加速轉動過程中可以等效為一質量為m的質點,在外力F外和F電作用下做勻加速運動,速度為v=ωR.
若在時刻t,環轉動的角速度為ω,則環上電荷所形成的等效電流
(1)


(2)
由v=ωR及……