例析圖像中積分思想的亂入

黃興仲

(廣東省梅州市豐順縣黃金鎮(zhèn)黃金中學(xué) 514357)

高中物理中，微元法“大行其道”，效果奇佳，化曲為直，化變速為勻速等，深受師生們的喜愛(ài)，并且在圖像處理中，常根據(jù)積分思想，將所求物理量轉(zhuǎn)化為圖像包圍的面積，數(shù)形結(jié)合，方便、易理解.但并不意味該方法就可成為萬(wàn)能模板.

積分思想的核心是微元法，其關(guān)鍵在于物理量間存在導(dǎo)數(shù)關(guān)系或積分關(guān)系，但由于高中階段的物理公式?jīng)]有涉及導(dǎo)數(shù)關(guān)系，致使教師和學(xué)生會(huì)存在部分誤解，認(rèn)為在圖像中均可使用該種方法.筆者從幾個(gè)角度分析圖像中積分思想的亂入，為更好地使用數(shù)形結(jié)合提供參考.

一、關(guān)注包圍面積的物理意義

關(guān)注包圍面積的物理意義，不僅需要關(guān)注包圍面積是否有物理意義，還需要關(guān)注包圍面積對(duì)應(yīng)物理量的物理意義.

1.包圍面積是否有物理意義

例1 小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖1所示，P為圖線上一點(diǎn)，PN為圖線的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線，下列說(shuō)法中正確的是( ).

C．對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的功率為圖中曲線PQO所圍面積

D．對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍面積

(2)同理可知，根據(jù)電功率P=UI可知，P、U、I均為某一時(shí)刻的電功率、電壓、電流，因不存在導(dǎo)數(shù)關(guān)系，因而不能以圖中曲線PQO所圍面積表示為小燈泡的電功率，故C錯(cuò)，D對(duì).

(2)本身定義決定，雖然沒(méi)有出現(xiàn)上文中(1)的形式，如W=Fs、Φ=BS等.

2.關(guān)注包圍面積對(duì)應(yīng)物理量的物理意義

數(shù)學(xué)意義上的積分意義與物理意義有著本質(zhì)上的區(qū)別，對(duì)于物理習(xí)題，不應(yīng)只滿(mǎn)足用數(shù)學(xué)方法得到一般結(jié)果，還需從物理的角度進(jìn)行分析其意義.

二、關(guān)注橫縱坐標(biāo)軸——注意“多解”物理量

例2小明和小華操控各自的玩具賽車(chē)甲、乙在小區(qū)平直的路面上做直線運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻兩賽車(chē)恰并排，此后兩賽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間的比值隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖2所示，對(duì)于甲、乙兩賽車(chē)前2 s的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( ).

A.t=1 s時(shí)，甲超過(guò)乙最遠(yuǎn)

B.t=1 s時(shí)，甲、乙兩賽車(chē)相遇

C.t=2 s時(shí)，甲超過(guò)乙最遠(yuǎn)

D.t=2 s時(shí)，甲、乙兩賽車(chē)相遇

錯(cuò)解的原因根據(jù)該題的題意，可知該題的橫軸物理量t為時(shí)間，而非時(shí)刻，因而不能取極小段時(shí)間所包圍的面積作為位移Δx.因此，要從面積入手，則應(yīng)理解好t的意義.

結(jié)合甲乙可知，甲乙在t=0.5s時(shí)速度相等，相距最遠(yuǎn)；在t=1s時(shí)位移相同，甲乙相遇.BC正確.

三、關(guān)注原點(diǎn)坐標(biāo)

在高中物理中，部分題目出現(xiàn)原點(diǎn)坐標(biāo)并不是(0,0)，遇到這種情況，則不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為包圍的面積即是所求，應(yīng)具體問(wèn)題具體分析.如v-t圖像中不是原點(diǎn)開(kāi)始，因而不能直接按包圍面積來(lái)計(jì)算位移，而應(yīng)采用先根據(jù)圖像求出加速度a，然后采用特定的物理公式算出在特定時(shí)間內(nèi)所對(duì)應(yīng)的位移.