探討新課標下高中數學的最值問題

楊文娟

(江蘇省徐州市鄭集高級中學 221100)

高中數學新課標比較重視學習者能力的提高，包括發現、提出、分析和解決問題的能力，因此在講解最值問題時，應在新課標的框架下，結合具體例題，為學習者講解求解對折的方法與技巧，提高其解答該種數學題型的能力，不斷提高學生的數學學習成績.

一、回歸教材，夯實基礎

新課標下，提高學習者解答高中數學最值問題的能力需牢固掌握基礎知識，以靈活應用，提高解題正確率，因此授課中，應引導學習者回歸教材，腳踏實地，準確記憶相關數學公式，并加深理解.一方面，為學習者深入細致的講解與最值相關的數學知識點，如函數單調性、三角函數的有界性、以及均值不等式知識，使其認識到在討論最值問題時應注重定義域，以及均值不等式等號成立的條件.另一方面，為使學習者確實夯實基礎，應注重為學習者講解基礎題型，使其認真把握解答最值問題的細節，充分挖掘隱含條件，養成良好的解題習慣.

該題目涉及的知識點較多，包括基本不等式以及二次函數知識，從中也可以看出夯實基礎的重要性，因此，授課中引導學習者不要好高騖遠，搞清楚基礎知識的來龍去脈，為其靈活、正確應用奠定基礎.

二、傳授方法，拓展思維

最值問題題型復雜多變，解題方法多種多樣.針對部分題型，只有選擇正確的方法，才能迅速高效的得到正確答案，因此授課中應注重為學習者講解解題方法，積極拓展其解題思維.一方面，求解最值問題常用的方法有：函數法、導數法，以及均值不等式法，授課中應圍繞具體例題，為學習者講解這些方法的具體應用，并講解這些方法的應用技巧，不斷提高應用水平.另一方面，結合以往授課經驗，注重創設較為新穎的問題情境，不斷拓展學習者的解題思維，給其以后解答類似問題，帶來良好啟發.

通過該題目的講解，進一步鞏固了學習者已學的數列裂項求和知識，給求解數列最值問題指明了思路，即，在解答數列最大值最小值問題時，應充分理解數列與函數之間的關系，借助函數的單調性求解.

三、加強訓練，提高技能

求解高中數學最值問題具有較強的技巧性，對學習者解題的靈活性要求較高，因此為提高學習者的解題能力，應做好日常的解題訓練，使學習者在訓練中知識得以鞏固，思維的靈活性可以提高.具體可從以下兩個方面進行突破：一方面，做好訓練課時安排，結合具體題型，用心篩選訓練試題，積極開展專題訓練活動.在訓練中要求學習者，獨立思考，認真回顧所學，積極謹慎地解答，提高解題技能.另一方面，鼓勵學習者反思解題過程，思考推理是否嚴密，做好解題過程優化.同時，鼓勵其進行一題多解，即，結合所學的解題方法，看能否找到更為簡便的解題途徑，促進最值問題解題技能的提高.

例3已知函數f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值，若m，n∈[-1，1]，則f(m)+f′(n)的最小值是____.

認真審題可知，該函數為一元三次函數，因此在求解最值時，需首先考慮采用導數法求解.根據所學的導數知識，分別求解出f(m)、f′(n)的最小值，然后使兩者相加即可.由函數在x=2取得極值不難求出a=3.則f′(x)=-3x2+6x，令f′(x)=0，可知x=0或x=2.當x<0時，f′(x)<0；當00；當x>2時，f′(x)<0.因此，m∈[-1，1]時，f(m)的最小值為f(0)=-4.又因為f′(n)=-3n2+6n，在[-1，1]上單調遞增，因此，f′(n)的最小值為f′(-1)=-9.綜上可知，f(m)+f′(n)的最小值=-4-9=-13.

通過該題目的訓練，能很好地提高學習者解答最值問題的靈活性，能夠根據題設條件，認真聯系所學，及時尋找解題突破口，避免在解題中走彎路，實現解題效率的提高.

綜上所述，新課標下，為提高高中數學最值問題的教學質量，提高學習者解答該題型的能力，授課中既要引導學習者重視教材內容，切實夯實基礎知識，又要總結與傳授相關的解題方法，使學習者在解題中少走彎路.同時，注重優選經典題型，對學習者進行專題訓練，使其在訓練中靈活應用所學，實現解題技能的提升.