也談正項等差數列與組合數生成的一類新不等式
2020-03-30 05:36:24羅文軍劉娟娟
數理化解題研究 2020年7期
羅文軍 劉娟娟
(1.甘肅省秦安縣第二中學 741600;2.甘肅省秦安縣郭嘉鎮槐川中學 741609)
劉娟娟(1988.1-)，女，甘肅省秦安縣人，從事數學教學研究.
本文中約定數列{an}是正項等差數列，公差為d，其前n項和為Sn，n為正整數.
受文[1]啟發，筆者通過探究，得出了正項等差數列{an}的前n項和Sn與組合數構成的一類新不等式，現介紹如下，以供參考.
再由組合數公式
=n(n+1)·2n-2.
=n·2n-3[4a1+(n-1)d]=n·2n-3(3a1+an)，
所以由柯西不等式的變式，得
當n=1時，上面不等式中的等號成立.
證明由組合數公式
由不等式1的證明過程知
由柯西不等式的變式可得
當n=1時，上面不等式中的等號成立.
由前文可知
由柯西不等式變式可得
當n=1時，上面不等式中等號成立.
證明由柯西不等式變式和前面證明的式子可得
當n=1時，上面不等式中等號成立.
