復合函數y=f(kx+b)的性質探究
2020-03-30 05:34:34郝浚博
數理化解題研究 2020年7期
郝浚博
(重慶市南川區第一中學校 408422)
證明：令F(x)=f(kx+b).
因為y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱?定義域內的任意x，f(x)=f(2a-x)恒成立.
證明：令F(x)=f(kx+b).
因為y=f(x)的圖象關于點(a,m)對稱?定義域內的任意x，f(x)=2m-f(2a-x)恒成立.
所以F(x)的圖象關于點(a,m)對稱.
所以y=f(kx+b),k≠0的圖象關于點(a,m)對稱.
證明：因為y=f(x)的周期為T，
所以f(x+T)=f(x)，
在解題時，由m≤kx+b≤n解出x的范圍，即為相應的單調區間.
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