例談物理過程的“緩慢變化”

鄒祥云

(廣東省深圳大學(xué)師范學(xué)院附屬中學(xué) 518060)

一、“快速變化”和“緩慢變化”的區(qū)別

例1 如圖1是水火箭裝置，發(fā)射前，先在瓶中裝上適量的水，然后倒放在發(fā)射架上，再讓打氣筒的軟管與氣門嘴連接上，裝置如圖1所示.通過打氣筒向瓶?jī)?nèi)多次打氣，直到瓶?jī)?nèi)氣體對(duì)活塞的壓力增大到?jīng)_開瓶塞，同時(shí)瓶?jī)?nèi)的水也從瓶口快速噴出，瓶身因反沖獲得向上的速度而射上空中.在瓶塞被沖開，水快速噴出的時(shí)，瓶中氣體近似經(jīng)歷了一個(gè)____(選填：“等壓”、“等溫”或“絕熱”)膨脹過程，氣體的內(nèi)能將____，溫度將____.

圖1

答案：絕熱 減小 降低

分析水快速向下噴出，水火箭向上運(yùn)動(dòng)即為反沖過程，這一過程動(dòng)量近似守恒.因?yàn)檎麄€(gè)過程是迅速完成的，故氣體沖開瓶塞迅速膨脹對(duì)外做功(W<0)的過程時(shí)間極短，氣體與外界來不及實(shí)現(xiàn)熱傳遞(或者說傳遞的熱量可以忽略不計(jì))，因此對(duì)瓶中氣體可認(rèn)為是一個(gè)絕熱過程(Q=0)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU=W+Q<0, 氣體的內(nèi)能減小，溫度降低.

例2恒溫的水池中，有一氣泡緩慢上升，在此過程中，氣泡的體積會(huì)逐漸增大，不考慮氣泡內(nèi)氣體分子勢(shì)能的變化，則氣泡內(nèi)( ).

A.氣體內(nèi)能增加

B.氣體對(duì)外界做功

C.氣體從外界吸收了熱量

D.每個(gè)氣體分子動(dòng)能都不變

答案：BC

結(jié)合上述兩個(gè)例題，可以看出，題目條件中的“緩慢變化”和“快速變化”的差別，當(dāng)物理問題中的某些條件發(fā)生變化時(shí)，“緩慢變化”為可以引發(fā)的系列物理過程爭(zhēng)取的足夠長(zhǎng)的時(shí)間，而“快速變化”可以認(rèn)為是一個(gè)短暫過程，短到引發(fā)的系列物理過程的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠(如來不及實(shí)現(xiàn)熱傳遞).

二、“緩慢變化”的結(jié)局并非一定是受力平衡

在分析共點(diǎn)力平衡問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)見到“緩慢變化”過程，也就是物體的運(yùn)動(dòng)在所進(jìn)行的過程中速度非常小，趨近于零.其含義是指物體在運(yùn)動(dòng)過程中各時(shí)刻均為準(zhǔn)“靜止”.即視為物體在運(yùn)動(dòng)過程中各點(diǎn)均處于平衡.這樣，相關(guān)問題就是一個(gè)實(shí)質(zhì)上的平衡問題，即為可根據(jù)平衡條件(如以F合=0)列方程求解的問題.但是，“緩慢變化”的最終狀態(tài)并非一定是受力平衡，如以下例3進(jìn)行分析.

例3粗糙接觸面上有兩相同的物塊A、B，二者由輕彈簧相連，如圖2所示.已知A、B的質(zhì)量都為m, 且與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧最大伸長(zhǎng)量為L(zhǎng), 現(xiàn)有一個(gè)緩慢增大的力F作用在物塊A上，求彈簧在彈性形變范圍內(nèi)使得彈簧長(zhǎng)度穩(wěn)定不變時(shí)F的最小值.

筆者在課堂上給學(xué)生思考該問題時(shí)，一些學(xué)生不理解題目的意思，不知道如何下手解題，還有一些基礎(chǔ)不錯(cuò)的學(xué)生則直接套用“緩慢變化即動(dòng)態(tài)平衡”的片面規(guī)律，很草率地給出如下過程和答案.

穩(wěn)定時(shí)二者都平衡F-2μmg=0,則F=2μmg.

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因主要是不善于分析物理過程，喜歡套結(jié)論.正確解答如下:

分析運(yùn)動(dòng)過程：

當(dāng)F<μmg時(shí),AB均靜止

當(dāng)μmg

FA=F-μmg-kx=maAFB=kx-f=maB=0

故隨著A向右運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧形變量x增大而使得彈力增大.aA>aB

當(dāng)F>2μmg即kx>fm=μmg時(shí)，B也開始向右運(yùn)動(dòng).

上述緩慢增大F的過程中，每一個(gè)特定值的F作用下，都認(rèn)為有足夠的時(shí)間使得A，B之間的彈簧長(zhǎng)度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，但是當(dāng)增大F后，這種穩(wěn)定狀態(tài)立即被打破，因?yàn)橹灰猘A>aB，彈簧伸長(zhǎng)量將會(huì)繼續(xù)增大，直到穩(wěn)定，故要使得F超過某個(gè)值之后彈簧長(zhǎng)度穩(wěn)定不變，則要求彈簧伸長(zhǎng)量不再變化，即aA=aB，依據(jù)題意有該臨界狀態(tài)即為彈簧有最大伸長(zhǎng)量L時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)F為最小值.

有F-2μmg=2makL-μmg=ma

代入數(shù)據(jù)得F=2μkL,即為最小值.

由上面分析可以看出，上述問題中的F是“緩慢變大”作用于A物體上，但是作為上述問題，“緩慢變化”帶來的最終結(jié)局不是A.B二者處于平衡狀態(tài)，而是非平衡狀態(tài)，且具有共同的加速度.故“緩慢變化”為上述問題中的物體在運(yùn)動(dòng)過程內(nèi)力的調(diào)整爭(zhēng)取了足夠長(zhǎng)的時(shí)間，經(jīng)過緩慢增大，不斷調(diào)節(jié)，最終使得系統(tǒng)內(nèi)部各物體的加速度相同，即相對(duì)靜止，而不是“準(zhǔn)靜止”或“受力平衡”.

高中物理習(xí)題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)由“緩慢變化”來約束的物理過程，學(xué)生在解決共點(diǎn)力平衡問題時(shí)經(jīng)過大量動(dòng)態(tài)平衡問題的訓(xùn)練形成了“緩慢即平衡”的定勢(shì)思維，本文則從具體習(xí)題出發(fā)，深入解讀了“緩慢變化”的本質(zhì)，指出“緩慢變化”本質(zhì)是為因?yàn)闂l件變化為可能引發(fā)的物理過程爭(zhēng)取足夠的時(shí)間，沒有套路可言，在物理教學(xué)中需要著眼于具體過程，訓(xùn)練具體問題具體分析的能力.