全反力(摩擦角)在靜力學中的應用

司鵬舉

(安徽省合肥八中 230071)

一、全反力和摩擦角

二、水平面上的全反力問題

1.動態平衡類問題

例1如圖2所示，與水平方向成θ角的推力F作用在物塊上，隨著θ逐漸減小直到水平的過程中，物塊始終沿水平面做勻速直線運動.關于物塊受到的外力，下列判斷正確的是( ).

A．推力F先增大后減小

B．推力F一直減小

D．物塊受到的摩擦力一直不變

解析(1)一般解法

(2)全反力解法

如圖3，由于物塊始終做勻速直線運動，所以N與f的全反力為R，故mg和F的合力應該與R等大反向共線.所以，在θ減小的過程中F一直減小.F在水平方向的投影在大小上等于摩擦力，所以摩擦力一直在減小.

2.斜面類問題

極值類問題

聽說病人還是個有智障的末成孩子，蔣利學立時動了惻隱之心，決定馬上放棄休假，連早飯都沒吃，便匆匆趕到到醫院診病。

解析為了讓本題在運算過程中有一個比較好的運算，我們可以假設重力加速度的大小為g.

(1)一般解法

拉力F=50gN

假設該同學拉動重物的力F的方向與斜面之間的夾角為φ，對M分析受力，分別平行于斜面和垂直于斜面建立坐標軸，如圖5所示.由平衡條件可以得x軸和y軸上的平衡方程：

N+Fsinφ-Mgcosθ=0

Fcosφ-Mgsinθ-μN=0

其中tanα=μ，也就是說分母為定值，所以M的最大值應該在分子取極值的時候，故M的最大值為

對于本題來說，一般解法在運算量上比較發雜，對同學們的數學要求較高

(2)全反力解法

如圖6所示，彈力FN與f的合力R

其實斜面上求極值類的問題跟在平面上的處理方法相似，只不過建立坐標系的時候x軸和y軸分別平行于斜面和垂直于斜面即可.

全反力和圖像結合，能夠讓解題更為的簡捷.對于程度比較好的同學來說，全反力和摩擦角在解決這一類問題上可以節省很多時間.

解題時，這種方法可以教給學生很好思維方法，培養學生的分析能力.