外力作用下的“疊加體”問題初探

鄧柳詠

(廣東省廣州市南武中學 510240)

一、實驗體驗

學生對“疊加體”的認識都是來自題目，是被動接受，無主觀體驗.學生更多是靠記憶、憑經驗總結來解決此類問題.建構主義的學習理論認為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者自己主動建構的．所以筆者認為,解決這一問題的最佳途徑就是通過實驗，增加學生的真實體驗和感性認識，從而來發展學生對現象的認知水平.

實驗器材：帶定滑輪的長木板，鉤碼，滑塊，不可伸長的細繩(白色)，白紙，細紙柱(用白紙卷制而成)

1.實驗步驟

(1)教師演示實驗

在開始時，首先將滑塊疊放在白紙上，且使其最右邊與紅色線對齊，再將滑塊和白紙一起與長木板上的細紙柱對齊.最后將綁在白紙上的細繩繞過定滑輪，并打一個合適的結，用于懸掛鉤碼，以改變細繩上的拉力.

通過改變鉤碼的質量，白紙和滑塊呈現不同的運動狀態，同時，教師通過合適的富有啟發性的問題來引導學生觀察物理現象.分別為：

①滑塊和白紙保持相對靜止的實驗情景，它們以相同的加速度運動至長木板的最右端.

②滑塊和白紙發生相對運動的實驗情景，它們從靜止出發，以不同的加速度運動到長木板的最右端，而且白紙較快于滑塊，前者以較短的時間運動到長木板的最右端.

(2)在實驗過程中，設計簡單的問題來引導學生觀察和概括實驗現象,引出學生復雜的思考,使“低階思維”轉成“高階思維”：

①我們通過什么樣的方法來改變細繩上的拉力?

②我們應分別以什么樣的物體(或線條)為參照物來觀察滑塊和白紙的運動狀態以來判斷兩者相對靜止或相對運動?

③當拉力較小時，滑塊和白紙都相對于地面處于靜止狀態.由牛頓運動定律，滑塊和白紙之間有摩擦力嗎?

④當適當增大拉力時，滑塊和白紙都相對于地面以相同的加速度加速運動.滑塊和白紙之間的摩擦力是什么樣的摩擦力?

⑤當拉力較大時，滑塊和白紙之間發生相對運動.

設計以下問題：滑塊和白紙同時從靜止出發，以不同的時間走了相同的位移，根據運動學知識，兩者中哪個加速度比較大？滑塊和白紙之間的摩擦力是什么樣的摩擦力？

2.實驗結論

(1)隨著外力的增大，滑塊和白紙所組成的“疊加體”先后出現了相對于地面保持靜止；保持相對靜止，一起以相同的加速度加速運動；相對運動三種不同的運動狀態.

(2)在三種不同的狀態中，滑塊和白紙之間的摩擦力分別為零、靜摩擦力和滑動摩擦力.

學生是知識的主動建構者，不是被動盛裝知識的容器.物理知識只有通過學生親歷，才能內化于腦海之中.“千言萬語說不清，一看實驗就分明.”經過實驗，學生對“疊加體”有了真實體驗，通過實驗展示物理過程，促進了學生思維水平的發展，構建了物理感性認識，體現物理教學本質.

二、理論分析

在實驗的基礎上，可以應用隔離體法來探究“疊加體”問題的力學條件，并歸納3種不同狀態下的動力學特點.

真題回放：(2013年江蘇高考卷第14題)如圖1所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗. 若砝碼和紙板的質量分別為m1和m2，各接觸面間的動摩擦因數均為μ.重力加速度為g.

(1)當紙板相對砝碼運動時，求紙板所受摩擦力的大小；

(2)要使紙板相對砝碼運動，求所需拉力的大小；

(3)本實驗中，m1=0.5kg，m2=0.1kg，μ=0.2，砝碼與紙板左端的距離d=0.1m，取g=10m/s2.若砝碼移動的距離超過l=0.002m，人眼就能感知.為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？

圖1

回顧此題的第(1)和(2)小題，表面上是需要學生會分析相對運動時，紙板和砝碼間的摩擦力.但在高三復習教學過程中，教學的核心是需要學生能夠分析在不同的運動狀態下(相對靜止和相對運動)紙板和砝碼間不同的摩擦力.以下理論分析此模型的3種不同動力學狀態，并償試歸納解決“疊加體”的一般思路和一般結論.

圖2

簡化模型：題目的物理情景可簡化為以下物理模型，其中：

(1)A為物塊，B為木板.A疊放在B的上方，再將B放置在粗糙的水平面上.F為作用于B的水平向右的拉力.

(2)A的質量為m1，B的質量為m2.

(3)A和B間的動摩擦因數為μ1,B和水平面間的動摩擦因數為μ2.

模型理論分析在教學過程中，筆者結合演示實驗的現象，對此模型的運動狀態和A與B間的摩擦力歸納為以下的四種：

情景一A和B相對于水平面保持靜止.對應的運動狀態為：a1=a2=0，A和B間為摩擦力為零.

情景二A和B相對靜止.對應的運動狀態為：a1=a2，A和B間為靜摩擦力.

情景三A和B相對運動.對應的運動狀態為：a1

情景四A和B發生相對運動的臨界狀態，對應的運動學狀態為：a1=a2，A和B間為最大靜摩擦力.

為了加深學生對不同狀態下動力學條件的理解，筆者的教學設計思路：應用隔離體法分析情景二的力學特點以使學生學會綜合應用力學與運動學知識來分析問題(動力學問題)，再分不同的運動狀態和摩擦力特點來歸納總結不同的動力學條件.如下：

圖3

對A在水平方向上的受力情況進行分析(如圖3)和應用牛頓定律：

f1=m1a1

①

對B在水平方向上的受力情況進行分析(如圖4)和應用牛頓定律：

圖4

F-f1-f2=m2a2

②

其中f2=μ2(m1+m2)g

②式變為：F-f1-μ2(m1+m2)g=m2a2

③

接著可以根據不同的運動狀態和摩擦力特點，聯立方程①和③得出對應的力學條件.

根據拉力的大小變化，可歸納如下：

(1)當F≤μ2(m1+m2)g時，A和B相對于水平面保持靜止，a1=a2=0，A和B間的摩擦力為零.

(2)當μ2(m1+m2)g

(3)當F=μ2(m1+m2)g+μ1(m1+m2)g時，即F=(μ2+μ1) (m1+m2)g,此模型的臨界狀態.

(4)當F>μ2(m1+m2)g+μ1m1g+μ1m2g時，即F>(μ2+μ1) (m1+m2)g,運動學特點a1=μ1g,且a1

三、教學建議

通過以上的教學設計，筆者認為在教授“疊加體”問題時可適當地思考以下問題：

1.強化實驗演示，加深學生對典型模型的物理實質的感性認識.

2.強化隔離體法的應用，訓練學生的思維發展細節.

3.教會學生用不等式來解題,理順數理關系.