利用對稱軸確定磁偏轉圓心

亢小寧

(陜西省榆林府谷中學 719400)

案例(2013新課標Ⅰ卷)如圖1所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區域的橫截面(紙面)，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外.一電荷量為q(q>0)，質量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區域，射入點與ab的距離為R/2.已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計重力)( ).

A.qBR/2mB．qBR/mC． 3qBR/2mD.2qBR/m

解析粒子從C點射入，過C作速度方向的垂線CE，再過磁場圓圓心作一條直線與垂線CE成30°，此時交點O′為粒子軌跡圓的圓心，然后以O′為圓心畫軌跡，如圖2所示，可以看出OO′為軌跡對稱軸，把圓心角平分，圓心角等于速度偏轉角,即∠CO′D=60°，對稱軸平分圓心角，又CE=R/2，則∠COE=30°，∠COO′ =∠CO′O= 30°，CO′ =CO，即r=R.再根據洛侖茲力提供向心力有，qvB=mv2/R解得v=qBR/m，所以B選項正確.

常見的此類題還有不少題目，均可嘗試此解法.

活學活用1(2018·資陽模擬)如圖3所示，半徑為R的圓形區域內存在垂直于紙面向里的勻強磁場，一帶正電粒子以速度v1從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經過時間t1射出磁場.另一相同的帶電粒子以速度v2從距離直徑AOB的距離為R/2的C點，平行于直徑AOB方向射入磁場，經過時間t2射出磁場.兩種情況下，粒子射出磁場時的速度方向與初速度方向間的夾角均為60°.不計粒子受到的重力，則( ).

C．t1=t2D.t1>t2

活學活用2如圖5所示，圓形區域內有垂直于紙面的勻強磁場(圖中未畫出)，O為圓心，P為邊界上的一點.相同的帶電粒子a、b(不計重力)先后從P點射入磁場，粒子a正對圓心射入,速度方向改變60°后離開磁場，粒子b射入磁場時的速度方向與粒子a射入時的速度方向成60°角，已知它們離開磁場的位置相同.下列說法正確的是( ).

A.a、b兩粒子的速度大小之比va∶vb=1∶2

B.a、b兩粒子在磁場中運動的時間之比ta∶tb=1∶3

C.a、b兩粒子在磁場中運動的半徑之比ra∶rb=1∶2

D.a、b兩粒子在磁場中運動的軌跡長度之比sa∶sb=2∶3

解析粒子a從P點射入，過P作速度方向的垂線PM，再過磁場圓圓心作一條直線與垂線PM成30°，此時交點O1為粒子軌跡圓的圓心，然后以O1為圓心畫軌跡，可以看出OO1為軌跡對稱軸，把圓心角平分，圓心角等于速度偏轉角，對稱軸平分圓心角，則∠PO1O=30°；粒子b從P點射入，過P作速度方向的垂線PN，再過磁場圓圓心作一條直線與垂線PN成30°，此時交點O2為粒子軌跡圓的圓心，然后以O2為圓心畫軌跡，帶電粒子a、b在磁場中運動的軌跡，如圖6所示，根據幾何關系可知，a、b兩粒子運動的軌跡半徑之比ra∶rb=2∶1，選項C錯誤；由r=mv/Bq可得，a、b兩粒子的速度大小之比va∶vb=2∶1，選項A錯誤；a、b兩粒子在磁場中運動的軌跡對應的圓心角之比為1∶3,根據T=2πm/Bq，t=θT/2π可得，a、b兩粒子在磁場中運動的時間之比ta∶tb=1∶3，選項B正確;根據運動的軌跡長度s=vt可得，a、b兩粒子在磁場中運動的軌跡長度之比sa∶sb=2∶3，選項D正確.

“帶電粒子在磁場中的運動”是高中物理的重難點，其難度主要在于“幾何關系”的確定，包括圓心、角度、長度等.上述類型問題在參考資料的講解中，對“幾何關系”的說明一帶而過，不能幫助學生準確定圓心突破難點.通過以上分析可以看到，“對稱軸法”的構建可以幫助學生迅速準確的找到軌跡圓圓心，使幾何圖形規范，便于觀察分析，快速找到邊角關系，進而順利解決問題.