函數(shù)對稱性的“新面孔”

梁宗明

(甘肅省蘭州市蘭化一中 730060)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)一種題型，求兩個(gè)函數(shù)圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是多少.此類問題中具體交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一般情況下是無法直接求得，但交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和可以依據(jù)對稱性求出，具體步驟：首先準(zhǔn)確作出函數(shù)圖象，其次，依據(jù)對稱中心或者對稱軸巧妙解決.

此題型升級以后，函數(shù)以抽象函數(shù)的形式給出，具體圖象無法作出，交點(diǎn)個(gè)數(shù)也無法確定，此時(shí)，必須依據(jù)對稱性的一般規(guī)律，加以解決.

一、中心對稱型

A．0 B．mC．2mD．4m

二、軸對稱型

A．0 B．mC．2mD．4m

軸對稱型的一般結(jié)論：函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象都關(guān)于直線x=a軸對稱，兩個(gè)圖象交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2)，…，(xm,ym)，所有交點(diǎn)關(guān)于直線x=a對稱分布，對于每一對對稱點(diǎn)，有x1+x1′=2a，當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，