基于層次分析法的導引頭性能評估方法*

楊若辰，孫亞琪，李 彧，李 濤

(1 西安現代控制技術研究所， 西安 710065； 2 解放軍軍械工程學院， 石家莊 050003；3 天津大學電子信息工程學院， 天津 300072； 4 北京理工大學， 北京 100081)

0 引言

導引頭是導彈武器系統的關鍵部件，其結構復雜，成本較高，研制周期較長，技術風險難以評估。現在很多軍品項目對于導引頭采用多家承研單位進行方案競標或者實物競標的方式來進行擇優選擇。因此有必要研究導引頭性能指標體系與評估方法，用于定量客觀的對導引頭方案或實物樣機進行擇優。

層次分析法(AHP) 由T.L.Saaty教授首創，其原理是將評估體系的各種要素分解成層次結構，并進行定性和定量分析決策[1]。文中以某激光捷聯導引頭為例，介紹利用層次分析法建立導引頭性能評估指標體系的過程。

1 建立導引頭性能指標評估層次體系

在進行性能評估之前，應該對導引頭的各項主要性能指標進行體系化的分析。首先應確定選取哪些指標進入體系，這些指標應能直接影響導彈武器系統的戰技指標、命中精度、作戰使用等；并且應是可以通過實驗室測試、外場測試或者掛飛測試直接獲取的[2]。另外為了更清晰地對關鍵指標進行描述，指標體系可以包含多層，用下層指標對上層進一步分解描述[3]。為了指標體系的簡明和各個指標的獨立可測，針對該型激光捷聯導引頭的指標體系設計為兩層。第一層(準則層)可由第二層指標聚合得到，第二層(指標層)皆需賦值，確定的指標體系如圖1所示。

圖1 激光捷聯導引頭的指標體系

激光捷聯導引頭指標體系中準則指標包括作用距離、探測性能、測角性能、抗干擾性能、結構參數、電源性能、成本和生產能力；指標層則是可以直接由測試獲得的參數，如最大作用距離、視場和重量等。

2 導引頭性能評估指標權重計算

2.1 采用層次分析法(AHP)進行權重的計算

在利用指標體系對導引頭性能進行評估之前，需要首先計算每個指標的權重。采用層次分析法(AHP)進行權重的計算: 對同一層次的兩兩指標間的重要性進行專家打分，然后進行定量比較，構造判斷矩陣，最終采用特征向量法確定指標權重[4]W= (w1，w2，…,wn)T，并對其進行一致性校驗。

2.2 計算判斷矩陣

選擇SAATY1～9標度法，將各個指標兩兩之間重要性對比進行定量分析，分別賦值為9、7、5、3、1，各個標度之間的意義見表1。對同一層次的幾個因素進行兩兩比較構建判斷矩陣：

表1 判斷矩陣中比較標度的意義

(1)

矩陣中rij>0，rij=1(當i=j時),rij=1/rji。rij表示指標i相對指標j的重要性強弱，rij越大，指標i比指標j越重要，rij=1時表示指標i和指標j同等重要。

據此可得第一層準則指標A=(A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7)，其判斷矩陣為：

(2)

第二層指標層的判斷矩陣構造方式相同，可以形成對應判斷矩陣。

2.3 計算最大特征根及對應的特征向量

為了確定指標層與準則層中各元素重要性次序的權重值，需要先分別在每一層進行排序并計算其最大特征根和對應的特征向量。一般有和積法或者方根法，文中采用方根法進行計算。設指標向量W= (w1，w2，…,wn)T，右乘判斷矩陣所得結果為：

(3)

可知λmax為上述判斷矩陣R唯一非零且最大的特征值，W為其對應的特征向量，該向量中的元素就可以作為該判斷矩陣對應的指標權重值。下面以第一層準則指標A集合為例計算其判斷矩陣為R1。

首先計算判斷矩陣R1每行元素的乘積：

(4)

(5)

計算Mi的n次方根：

(6)

(0.0690.1570.2920.0520.0400.0200.370)

(7)

最大特征根：

(8)

2.4 判斷矩陣的一致性校驗

專家打分過程存在判斷的主觀性，甚至在打分過程中出現前后矛盾的情況，為保證隨后計算判斷矩陣的合理性，排除人為因素干擾造成的誤差。AHP方法是對人們的主觀判斷加以形式化地表達和處理，逐步剔除主觀性，從而盡可能地轉化成客觀描述。由于客觀事物的復雜性及決策者認識的主觀性，實際問題的判斷矩陣不可能做到嚴格一致性，需要按照以下3個步驟對其進行一致性檢驗：

2)找出相應的平均隨機一致性指標RI，平均隨機一致性指標的值可以通過查表獲得, 表2為Saaty已計算好的1 階～9 階矩陣的RI值表[5]。

表2 平均隨機一致性指標RI值表

仍舊以第一層準則指標A的判斷矩陣R1為例進行計算：

(9)

判斷矩陣R1為7階矩陣，其對應的RI值為1.36。

(10)

一般而言CR越小, 判斷矩陣的一致性越好。所以,R1矩陣的一致性可以接受。根據同樣的方法可以得到其他指標層判斷矩陣的特征向量、最大特征根和CR值。結果見表3。

表3 判斷矩陣的特征向量、最大特征根和CR值

2.5 計算含權重值的指標體系

經過計算，確定指標體系中各個層次的所有判斷矩陣CR值均小于0.1，說明均具有較好的一致性，可以依據其進行權重計算，最終得到的含指標權重值的指標體系見表4。

表4 導引頭性能指標體系(含權重) %

3 結論

形成含權重的指標體系后，可以組織專家對導引頭的各項指標進行定量打分，并對結果進行均值處理，再對照各個指標的加權即可得到導引頭的評估得分，指導其方案或實物擇優競標工作。

介紹了一種利用層次分析法得出導引頭指標權重，進而建立客觀的導引頭指標評估體系的方法，指導對多家導引頭承研單位的方案或者實物進行擇優選擇。層次分析法將復雜的問題分解為若干組成元素；按照因素之間的從屬關系建立分組的遞階層次結構；對結構中的元素進行兩兩比較，確定其相對重要性，并最終得到各元素的權重。層次分析法在建立導引頭評估體系過程中可以體現出三大優點：

1)將復雜的導引頭評估指標體系分層考慮，化繁為簡；

2)將多指標對比優化為指標之間的兩兩對比，對于各個指標之間權重的分配更客觀更科學；

3)對評估指標體系的權重進行一致性檢驗，降低人為判斷的主觀性。