動機座發射條件初始參數誤差對平臺慣導影響評估*

王召剛，聶 凱

(大連92124部隊， 遼寧大連 116023)

0 引言

在動機座發射條件下，平臺式慣性導航輸出地心系位置和速度參數的誤差源有兩個：一個是慣導平臺制導工具誤差，一個是慣導系統初始參數誤差。初始參數誤差是參數裝訂值與實際值的偏差,對純慣性導航輸出具有較大影響。這些參數包括原點位置誤差、射向誤差、調平誤差、初始速度誤差。初始參數一般由動機座載體提供。載體提供平臺初始參數一般包括兩個時刻：斷調平時刻和發射時刻。斷調平時刻載體位置和姿態是平臺調平和射向初始參數裝訂的參照，其中平臺姿態誤差包括平臺相對載體姿態誤差和載體相對地理坐標系姿態誤差兩部分。發射時刻載體位置和速度是初始速度和初始位置裝訂值，是導航積分計算初始值。受載體測量誤差影響，在計算慣性導航初始參數時存在較大系統誤差[1]。斷調平時刻的原點位置誤差一方面以平臺軸指向誤差影響慣性導航位置速度輸出，另一方面因為地球自轉初速度而直接影響導航速度輸出[1-2]。發射時刻原點位置以積分形式影響導航位置輸出。初始速度的測量系一般是當地地理坐標系，測量誤差在作為積分初始值影響速度同時還以積分形式影響位置。

文中首先推導利用慣性平臺系測量參數計算地心系位置、速度參數公式。根據慣性導航誤差累積性特點，把初始參數對導航的影響表示為關機時刻導航輸出軌道與真實軌道的偏差。利用添加不同誤差的初始參數，計算導航輸出與真實軌道偏差評估初始參數對導航輸出的影響；利用蒙特卡洛打靶法和絕對誤差界[3]確定方法評估初始參數測量誤差導致的關機時刻軌道位置和速度散布。通過這兩種方式給出了初始參數誤差對地心系導航參數影響的估計模型。

1 地心系導航參數計算模型

圖1 平臺姿態角{α,β,γ}示意圖

由地心系到NUE的坐標變換矩陣為[4]：

(1)

式中：Rx、Ry、Rz分別為繞x軸、y軸、z軸正向旋轉矩陣。

由理想慣性平臺系向NUE系轉換矩陣為：

C2=Ry(β)Rz(-α)Rx(-γ)

(2)

C=C1TC2為理想慣性平臺系至地心系的坐標轉換矩陣。

第一步：計算從TB時刻開始的理想慣性平臺系下的位置、速度和加速度，計算方程為：

(3)

式中地心慣性系下的重力加速度采用式(4)計算[5]：

(4)

式中：J2=0.001 082 63，a=6 378 140 m,μ=3.986 004 4×1014(m3/s2),X2(Ti)=[xyz],r=(X2(Ti)TX2(Ti))1/2。

采用Runge-Kutta方法起步，采用Adams-PECE方法[6-7]求解式(3)計算得到理想慣性平臺系下的導航輸出參數。

第二步：由理想慣性平臺系下的導航參數計算地心系下的導航參數。設地球旋轉角速度為ω，由理想慣性平臺系到地心系的位置、速度和加速度參數坐標轉換為：

X3(Ti)=Rz(ωTi)(CX1(Ti)+X3(T0))

(5)

(6)

利用式(5)、式(6)對初始參數{B0，L0，H0，β，α，γ}微分，得到對地心系下位置、速度的誤差傳遞公式：

(7)

(8)

式中，τ∈{B0，L0，H0，β，α，γ}。

2 初始參數對地心系導航參數影響

(9)

S是初始參數絕對誤差界[S0-L,S0+L]內的向量，d(f(S),f(S0))是關機時刻軌道位置或者速度參數某個分量偏差的歐式距離。

3 算例與分析

3.1 仿真軌道生成和計算逼近精度分析

圖2 仿真軌道生成示意圖

表1 位置和速度逼近精度統計結果

計算中發現兩個問題：一個是位置計算會產生誤差累積，軌道偏差絕對值最大值都是最后一點，精度滿足影響分析要求。這是因為初始速度真值在仿真生成中的舍入誤差造成的。用Cowell積分方法直接由加速度積分位置會在仿真中避免速度誤差引起的誤差累積，但導航方程模型(3)中有直接參加計算的速度測量項，所以不采用Cowell方法。另一個是特征段復雜力學環境下的軌道對導航參數計算的逼近精度會產生影響，如圖3所示，理想慣性平臺系Y方向80～81 s為特征段，軌道偏差劇烈變化。特征段逼近精度沒有參與表1的統計。

圖3 特征段對導航計算逼近精度影響

3.2 初始參數對于導航輸出的影響計算

采用3.1節中的仿真軌道，假設飛行器共有3級，做高機動主動段飛行280 s，并且在280 s關機。在不考慮慣性器件誤差和安裝角偏差條件下，考察由動機座傳遞給平臺，用于導航計算的初始參數誤差對平臺慣導輸出的地心系結果影響。

由于平臺慣性導航誤差具有累積性，對于給定的初始參數誤差，選擇關機時刻導航輸出參數與真實偏差在3個方向上的和作為初始參數誤差對導航輸出的影響。單個初始參數誤差對關機時刻軌道影響結果如圖4～圖6所示：圖中縱坐標分別為對關機時刻軌道位置和速度的影響，橫坐標為初始參數上添加的誤差量級；可以看出，關機時刻軌道誤差隨初始參數誤差增加且線性，除了北向速度和東向速度外，不同參數線性斜率不同。北向速度和東向速度對位置和速度參數的影響相同，表現為在圖6上重合。計算影響結果與采用式(7)、式(8)的計算結果，對于{B0，L0，H0}符合較好，對于{β，α，γ}差異較大。這是微分模型沒有考慮引力加速度項的結果。實際使用時，盡量避免使用微分公式。

圖4 原點位置參數偏差對軌道影響

圖5 平臺姿態角誤差對軌道影響

圖6 初始速度誤差對軌道影響

為考察初始參數對軌道的綜合影響，設置某次飛行的初始參數絕對誤差界如表2所示，進行4 000次蒙特卡洛仿真計算結果和絕對誤差界計算結果如表3所示，其中絕對誤差界結果由各個方向的位置和速度單獨搜索計算得到。

表2 初始參數絕對誤差界

表3 初始參數誤差對關機時刻軌道影響

4 結束語

文中針對初始參數對動機座平臺式導航參數的影響進行了評估，建立了導航參數計算模型，分別給出了單個初始參數誤差對軌道結果的影響和初始參數誤差對軌道結果的綜合影響評估方法。與慣性器件誤差和平臺安裝角度偏差不同，初始參數誤差是由動機座傳遞給平臺的誤差，是隨著發射環境變化而變化的動態誤差。在應用中需要注意，不同發射原點與射向對應的初始參數偏差影響是不同的，需要在載體飛行前根據發射條件進行具體評估。