舵機故障影響分析及容錯控制研究*

楊云剛，趙軍民,2,劉鈞圣,2,王 琨,王齊雙

(1 西安現代控制技術研究所, 西安 710065; 2 西北工業大學, 西安 710072)

0 引言

舵機是控制系統的執行機構,是導彈實現精確制導、快速機動的關鍵[1]。一旦舵機出現故障,導彈必然偏離正常的飛行軌跡,無法完成既定的攻擊任務。因此,對舵機進行容錯控制[2]具有十分重要的工程意義,是提高導彈姿態控制系統工作可靠性的重要手段[3]。容錯控制分為硬件冗余容錯控制和解析冗余容錯控制,硬件冗余容錯控制需要增加系統硬件成本、體積和重量,對導彈作戰性能造成負面影響[4];通過重構控制律解析冗余容錯控制,從而使導彈按原先正常軌跡飛行。

文中以某型空地導彈為研究背景,研究分析了“X”型布局的舵機故障對導彈控制性能的影響,并分別針對1片舵機故障和2片舵機故障情況提出容錯控制算法。該算法能在舵機故障時對正常舵機指令重新分配,補償故障舵機帶來的干擾,從而維持導彈正常有控飛行,直至命中目標。

1 舵機故障影響分析

1.1 舵指令分配模型

以“X-X”型布局的傾斜穩定導彈為研究對象,控制系統生成俯仰、偏航、滾轉三通道控制指令,并按一定的分配關系轉換為4片舵機的舵指令,舵面偏轉實現導彈三軸姿態控制。如圖1所示,從彈尾向前看,4片舵機后緣向上偏轉為正,產生正的控制指令。

圖1 舵偏角正向偏轉示意圖

根據極性定義,俯仰、偏航、滾轉三通道控制指令與4片舵指令的轉換關系為:

(1)

其中,δx、δy、δz分別為滾轉、偏航和俯仰控制指令,δ1、δ2、δ3、δ4分別為4片舵機控制指令。

根據上述方程特點,獲得三通道控制指令后,4片舵指令可有無窮多種組合。因此,采用Moore-Penrose 偽逆法[5-7],求得其最小范數解,即:

(2)

1.2 舵機故障檢測

工程應用中常將舵機簡化為一個二階模型[8],當通過數學模型計算得到的舵偏與實際舵反饋誤差大于一定閾值時,認為舵機出現故障,則有:

(3)

其中,K為比例系數;τ為時間常數;δi為第i片舵機對應的舵指令;fδi為第i片舵機對應的舵反饋;k為經驗系數,一般取0.1～0.2。

1.3 舵機故障影響分析

不失一般性,以1舵卡死為例,若不采取容錯控制算法,則控制系統實際得到的三通道等效舵偏為:

(4)

式中:δ′x、δ′y、δ′z為控制系統實際三通道等效舵偏,δx、δy、δz為控制系統需要的三通道等效舵偏。由式(4)可知,當一片舵機故障時,該舵偏在俯仰、偏航、滾轉三通道均疊加了干擾力矩,力矩大小與故障時舵偏及應分配的舵指令相關。若不采取容錯控制措施,則導彈不能按預定控制規律正常飛行,最終脫靶,甚至失控落地，造成安全事故。

同理,以1舵、2舵兩片舵機卡死為例,若不采取容錯控制算法,則控制系統實際得到的三通道等效舵偏為:

(5)

由此可見,當出現舵機故障時,若不采取容錯控制措施,按原有控制律進行制導飛行,則故障舵偏會在三通道均產生干擾力矩,影響導彈姿態控制和正常飛行。

2 容錯控制研究

文中容錯控制策略基本思想為:實時采集舵反饋,與理論計算的舵偏比較,在線進行舵機故障檢測。若舵機工作正常,則按式(2)分配律進行舵指令分解,若舵機出現故障,則按下文容錯控制算法進行舵指令分配,補償故障舵偏引起的干擾力矩,從而維持導彈正常飛行。

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2.1 單片舵機故障時容錯算法設計與分析

不失一般性,以1舵卡死為例,當故障出現時,以故障舵偏為約束,則有

(6)

由于det(A1)≠0 ,對式(6)求逆可得:

(7)

結合式(2),由式(7)得到容錯控制算法如式(8):

(8)

其他舵機中任意一片出現故障時,同理可得類似結果。觀察式(8)可知,當1片舵機出現故障時,新的分配律保持故障舵機指令不變,同時將故障舵機產生的干擾分解到其他3個正常舵機上。將式(8)代入式(1),易知:

(9)

對比式(9)與式(4),按上述容錯控制算法分配的舵指令執行,故障舵機給三通道等效舵偏產生的干擾力矩消失,導彈綜合控制效果保持不變,可繼續正常飛行命中目標。

2.2 兩片舵機故障時容錯算法設計與分析

不失一般性,以1舵、2舵兩片舵機卡死為例,進行容錯控制算法設計。由于未知數數量少于約束條件數量,此時方程已無解,即僅靠兩片舵機工作無法完成三通道控制,因此只能對約束條件進行取舍。

暫不考慮滾轉通道控制,以故障舵偏為約束,則有:

(10)

通過求逆可得:

(11)

同理暫不考慮偏航通道控制,以故障舵偏為約束,可得:

(12)

綜合考慮導彈控制性能,結合式(11)和式(12),可得1舵、2舵卡死時的容錯控制算法為:

(13)

式中,k1,k2為經驗系數,滿足k1+k2=1。當其他舵機中任意2片出現故障時,同理可得類似結果。新的分配律保持故障舵機指令不變,同時將故障舵機產生的干擾分解到其他3個正常舵機上。將式(13)代入式(1),易知:

(14)

對比式(14)與式(5),按上述容錯控制算法分配的舵指令執行,補償了故障舵機在俯仰通道產生的干擾力矩,而滾轉和偏航通道存在一定干擾。由于俯仰通道控制效果保持不變,因此,即使上述算法無法保障導彈按原軌跡飛行,但若故障出現在彈道末端,依然可控制導彈俯沖接近甚至命中目標。

3 仿真驗證

以某型空地導彈攻擊地面橫向運動目標為例,導彈發射后先爬升,達到預定彈道高度后平飛,接近目標時轉入比例導引,俯沖攻擊命中目標。

首先假設導彈發射后40 s時1舵出現故障,卡死在1.6°位置。如圖2所示,導彈轉入比例導引,彈道開始下壓后,如果不采取容錯控制措施,導彈按照原控制律進行飛行,則姿態角出現較大擾動,最終脫靶量達到8.3 m,無法完成毀傷目標的目的。采取文中容錯控制算法后,其余舵機完全補償了1舵故障產生的干擾力矩,導彈姿態角與原正常飛行時一致,導彈脫靶量為0.07 m,命中目標。仿真計算結果與理論分析相符。

圖2 1片舵機故障情況導彈姿態角對比

其次假設導彈末制導段飛行到44 s時1舵、2舵同時出現故障,分別卡死在-0.2°和1.1°位置。如圖3所示,如果不采取容錯控制措施,導彈按照原控制律進行飛行,則俯仰、偏航、滾轉三通道均受到干擾力矩影響,導彈失控遠遠偏離正常姿態,最終脫靶量達到2.3 m。采取文中容錯控制算法后,雖然無法完全消除故障舵機產生的干擾,但影響量值明顯降低,導彈姿態接近正常軌跡,最終脫靶量0.7 m,命中目標。仿真計算結果與理論分析相符。

圖3 2片舵機故障情況導彈姿態角對比

4 結論

以某型空地導彈為背景,采用Moore-Penrose 偽逆法建立了“X”型布局舵機舵指令分配模型,研究分析了舵機故障對導彈飛行的影響機理,提出針對1片舵機故障的容錯控制算法和針對2片舵機故障的容錯控制算法,仿真計算結果驗證了算法的有效性。文中的研究對于提高導彈系統工作可靠性具有工程應用價值。