購物中的數學問題之“買幾送幾”

摘要：“買幾送幾”是人教版四年級上冊第六章《除數是兩位數的除法》中出現的數學問題，同時在六年級下冊第二章《百分數（二）》中與“打折”及“滿減”等市場促銷方式一起考查。通過研究此類題目可以很好的體現數學的應用價值，提高學生的綜合解題能力。可這類問題，一直是學生學習的難點和考試的易錯點，問題到處出在哪里呢？基于此，本文結合一份學生的研習單進行研究，希望能夠優化這個教學專題的教學行為和教學效果。

關鍵詞：買幾送幾、以生為本、捆綁思想

引言

學生對“買幾送幾”這種生活化的數學問題，并不是一無所知。那么，學生到底是如何思考這類問題的呢？我們教學的起點和生長點應該在哪里呢？不妨從學生的課前研習單上找到學生的已有認知，從而解決我們教師教什么和怎么教的問題。

結合學生的幾何示意圖和解題過程，不難看出，學生認為3枝為一組，這一點完全不符合我們教師心中“買送捆綁”的胃口，可學生這樣做也有理有據，我們如果不強行灌注，如何讓學生自然形成和接受買送捆綁的數學思想呢？

解決“買幾送幾”這類實際問題，關鍵要搞清楚的是數量，分組是為了更好的幫助學生由“要買到的數量”推算出“實際需要付錢的數量”，一旦把這個問題搞清楚，就轉變成了最基本的價格問題。從學生研習單的后兩步可以看出，學生的解題思路還是非常清楚的，這一點讓我們看到了不用教的部分，學生的幾何示意圖也直觀表征了學生的想法，這也讓我們看到了需要教的起點。鑒于此，我想從三方面引一引：

1.從學生想法中提煉捆綁的思想。

學生心里想著每3枝送1枝，所以3枝圈一圈，但仔細觀察學生的畫圖，還是把4枝畫在一起，同時分析學生解題，余數和商相等都是2，正好說明2個3送2個1，合起來不就是在算2個4嗎？學生看似每3枝為一組，其實幾個3送幾個1還是在算幾個4，我們的教師的指導作用應該在此處發揮，在肯定學生算法并分析學生算法的過程中，讓學生初步感受他們已有卻沒有完全建立的捆綁思想。

2.從生活實際中感受捆綁的思想。

生活即教學，生活是一所最好的大學，倘若能把學生帶到超市去感受，上成一節綜合實踐課，效果應該不錯的;退一步，在教室里情景再現，讓學生親歷購物的過程，學生的感受應該也很真切;再退一步，把超市“買幾送幾”和“買大送小”的實際購物活動，以圖片或視頻的方式帶進課堂，這種促銷方式的代入感應該也會特別強烈，這些教學手段和方式，都會讓學生對捆綁的組合方法有更直觀的感受和體驗。

3.從舉例對比中升華分組的思想。

想必每個班里都應該有這樣一些學生，思維不夠靈活，性格又比較執拗，當老師肯定個人方法正確后，并不想接受多樣化的解法，這樣學生的思想怎樣轉變？我想，他們需要的是“鐵證”一般的事實，那不妨來個對比，讓學生們自己找到弊端。

例：如果買9枝，需要花多少錢？

學生還想9÷3=3（組），正好整除沒有余數，那么送的枝數在哪里體現？把這樣一個問題拋給學生，會思考的學生肯定會發現這樣計算9枝不再是“要買到的數量”，而成了“實際需要付錢的數量”，很明顯行不通。那么，我們老師是不是可以捉住這個疑問的契機，讓深度學習繼續發生呢？

老師可以這樣質疑：剛才8除以3之所以成立，是因為余數和商相等，現在沒有余數，怎么辦？聰明的學生會再次畫圖發現問題。

他們應該會這樣表示：9÷3=2（組）……3（枝），然后分析余數的3枝包括2個3送的2個1枝和不夠參加促銷活動需要實際購買的1枝。這種“曲線救國”的種種麻煩，此刻應該會讓他們更深刻地體會到捆綁分組的優勢。

實際問題除了已知單價求總價外，肯定也有已知總價求數量，為求知識結構與方法的完整性，老師還應該繼續質疑：總價除以單價求出的數量，是什么數量？由“實際需要付錢的數量”，那么繼續求“會買到的數量”，還能不能捆綁了呢？想不明白的同學只要畫圖，肯定能夠明白此刻必須除以3才行。這個時候，是不是應該趁機讓學生分情況討論，對這類問題的解決方法進行“數學模型”思想的初步建立呢？

如果抓住了教師應該“教什么”，再順著學生思路像上面這樣層層深入地去引領和指導，我想學生的學習效果應該是有血有肉的，學生的收獲既有過程性的，又有結果性的，這應該是理想的課堂該有的樣子。

安陽高新技術產業開發區第一小學 聶靜