高等數學和高中數學的聯系與區別及在教學中的滲透

孟麗萍　高云

摘要：高等數學與高中數學既有聯系又有區別，如何認識并基于它們的聯系與區別進行相應的教學改革是提高高校學生高等數學成績的有效途徑。

關鍵詞：高等數學;高中數學;聯系與區別;教學

一、 高等數學的重要性

隨著時代發展，數學的重要性越來越被認可，這促使了各教育階段數學類課程教學改革的研究。高等數學不僅與其他學科密切聯系，更是理工科及信管等專業學習的基礎，也是這些專業的考研必考科目，因此除個別專業外，高等數學課程都被安排為大一新生的必修科目。高等數學課程為大學生后續學習其他數學類課程和專業課程提供了基礎，它的教學目的主要是讓學生了解高等教育階段數學相關的基本知識和方法，培養良好的數學思維方式。如果學生對高等數學這門課沒有學懂、學透、學牢，在其他專業及非專業課程學習中將會面臨非常大的困難。

二、高等數學與高中數學的聯系與區別及教學改革的必要性

高中的研究對象是初等數學，學生學習的目的更多是為了在高考中取得更高的分數，從而升入理想的高校。而大學的研究對象是高等數學，學習的內容和方式方法都與高中不同。雖說二者相對獨立，但是高等數學與高中數學還是存在著千絲萬縷的聯系。

（一）教學內容方面

當前大學生在高中階段接受的是新課改后的數學內容，其較以往有了較大變化，部分內容的刪減，導致其與高等數學的內容出現了脫節，造成了學生知識上的斷層，在一定程度上導致了全國高校高等數學學習成績的不樂觀。

高中時，數學僅分為代數和幾何兩大部分。所有教輔材料都圍繞這兩大部分展開，任課教師也只有一名，學生普遍對所學知識都很了解，即使幾節課沒聽，看一下例題，做做習題就會了。高等教育階段，數學類課程分為高等數學、概率論與數理統計、線性代數、離散數學等等多個科目，各科有各自的教輔材料和任課教師。學生們尤其是大一新生很難對這些科目進行區分與初步了解，經常會有學生上高等數學課卻帶了線性代數教材的情況。上高等數學課時，一走神就不知老師所云。這也反映出了高等數學知識體系龐雜、內容量大及課程結構的連貫性等特點。

（二）教師方面

高中時，老師們除了在數學課上對學生們進行多種形式的教學外，還會在自習課時進行有針對性地輔導答疑。高等教育階段，學生們課程多、活動多，教師需要進行課外科研工作，導致學生和任課老師見面時間有限，學生的問題不能隨時得到任課老師的解答，這就對學生們的聽課效率提出了較高的要求。

（三）學生方面

1、學生心理方面

大多數大一新生初入校門，會有很長一段時間的迷茫期，這來自于諸多方面的影響：所學專業不及心理預期，或者不了解所學專業;個人目標不明確，考研、找工作、考公務員，選擇哪個為自己的目標很難做出抉擇。在高中階段，學習成績好是學生們的唯一目標。學生們普遍認為，高中階段奮斗三年，到了大學便可以放松，會有很多時間做自己喜歡的事情。因此很多同學剛進入大學，就放松了自己在學習方面的要求，而只要一放松，便很難在學習成績上有起色。

2、時間分配方面

高中時，無論課上、課間還是在家中，學生的所有時間幾乎都用于學習。高等教育階段，學生不僅課程多，活動也很多。很多同學希望有機會展示自己的才華，忙于參加各種各樣的社團活動，卻忘記了對于學生來說最重要的是學習。

3、其他方面

高等教育階段沒有固定的上課教室和座位，課下學習地點大多是圖書館和宿舍，很多同學沉迷于手機游戲等這些來自于學習環境方面的影響，對學生的學習主動性和自覺性提出了很大要求。

三、措施

綜上所述，教師和學生都應認清高等數學和高中數學的區別與聯系，并將其滲透到教學改革和學習當中，才能真正提高大學生們的高等數學乃至其他科目的學習水平和成績。

（一）教學內容方面

對于高等數學與高中數學內容重疊的部分，如函數、導數、定積分等內容，在高中時學習過，但一般涉及的是它們的基礎應用，沒有模塊化地學習它們的定義和相關定理。對于這部分內容可以采用復習回顧的形式進行引入，補充新的知識，多做練習。對于高中數學和高等數學在內容上存在脫節的部分，有可能是高等數學某一部分的討論重點，因此在講授此章節的新內容之前，應先把這部分知識向學生們介紹清楚。下面以兩個知識點為例：一是反三角函數，在高等數學的內容中經常會涉及三角函數及反三角函數的求導及其積分運算，而在高中時學生們沒有學習過余切函數和反三角函數，因此很難熟練計算出它們的導數或積分;二是極坐標，在高等數學的定積分和重積分中經常會涉及極坐標的知識，而在高中時這部分為選修內容，大部分學生沒有學習過，因此很難計算出它們的積分。除此之外，高中數學刪去的內容還有二項式定理等知識，高等數學任課教師必須充分了解這些被刪除的知識點，并提前做出相應的教學補充，才能實現知識上的順利過渡，實現對舊知識的復習和新知識的掌握。

（二）教師方面

作為高等數學教學的實施者，高等數學任課教師極有必要充分了解高等數學與高中數學在各個方面的聯系與區別，從而幫助學生們實現在知識上和學習的方式方法上的過渡和有效銜接。下面我將從教育的三個階段來論述高等數學任課教師應該如何基于二者關系來改善高等數學教學工作：

1、教學準備時

認真學習并研究高中數學和高等數學相關教材，了解它們在內容和結構方面的區別和聯系。根據教學班級的高數總課時量、教學大綱和教學目標，統籌安排每一章節教學計劃，有針對地認真備課，指導學生提前預習相關知識點。

2、教學過程中

以德樹人，在教學中始終以學生為主體，根據學生的專業特點和水平因材施教。教授的知識點較抽象時，應從簡單的實例切入，注重培養學生的數學思想。

創新教學的方式方法，以線下教學為中心，輔以線上教學。利用信息技術，通過即時錄制微課，上傳課程PPT、教案、題庫等，完成在線課程建設，使學生能夠通過線上及線下學習的有機結合提高自身的高等數學學習質量。

3、教學后

一是多種途徑進行教學輔導和答疑：利用多種教學平臺及QQ群、微信群等交流互動平臺，對學生進行教學輔導和答疑，鞏固教學效果;二是及時總結反饋：通過調查問卷、課上提問及隨堂練習及時發現學生學習中的知識點盲區，利用小測驗、在線考試等對學生們的學習情況進行監控，在課時充足的情況下著重或者重復講解重點和難點內容;三是通過學習提高綜合業務能力：教師要積極參加學校、學院組織的專業和教學培訓，多渠道進行教育教學和專業知識的學習，提高自身的專業綜合素質和能力。

（三）學生方面

第一，大學生要明確個人目標，盡快了解所學專業和專業培養計劃，盡快適應大學生活和學習環境。第二，要根據高等數學任課老師的指導進行有針對性的課前預習，認真聽課、積極完成作業。第三，要努力提高學習的獨立性和自覺性，課后及時地進行自我評價，了解自己沒有掌握的知識點，課下通過復習筆記、觀看教學視頻、向任課老師請教等多種方式把知識點消化吸收。第四，要根據高等數學課程特點和自身水平，改善學習方法，有選擇性的進行高等數學課外閱讀。

參考文獻：

[1]李同興，韓影，王賓利.大學高數教育和學習的討論[J].教育教學論壇，2018，（46）：218-219.

[2]唐劍，王振新，李群，孫娓娓.高等數學理論在高中數學教學中的滲透[J].阜陽師范學院學報，2018，（35）1.