基于空間桿件體系的12#單開無縫道岔穩定性分析

杜彥臻，牟 航，李仲勤

（蘭州交通大學 土木工程學院，蘭州 730070）

無縫線路無鋼軌接頭，具有高平順性，提高了列車行駛的平穩性，因此，線路上鋪設的占比越來越高，其形式也逐漸由區間無縫線路發展到跨區間無縫線路，作為實現跨區間無縫線路的重要環節，國內外學者對無縫道岔的設計、鋪設等問題做了大量的研究，提出了廣義變分理論，當量阻力法，二次松弛法及有限元法等一系列相關的計算方法[1-4]，為無縫道岔的設計、鋪設的可行性及日后的養護維修措施，提供了科學有效的理論依據。對于無縫道岔穩定性的研究，絕大多數采用解析法，包括能量法和微分方程法，通過對道岔中的傳力途徑分析，考慮各軌條復雜的受力關系，采用有限元法更為優越，因其可以充分體現道岔內部傳力及變形關系[5-6]，以往的分析方法是在平面模型上進行，無法準確分析豎向變形情況，本文組成空間桿件體系可具體分析多種因素的影響作用，更為全面地模擬線路狀態 。

1 力學模型

1.1 模型分析

國內學者運用有限元法分析了無縫線路臌曲失穩狀態[7-8]，建立的模型，如圖1所示，本文運用MATLAB編程建立無縫道岔的三維空間有限元模型分析其穩定性，道岔型號為12號固定轍岔，鋼軌和軌枕考慮為不同的空間梁單元，扣件及道床為彈簧單元，由此建立起軌道的框架剛度。

圖1 無縫線路有限元模型

1.2 力學特性

對于單元桿件的分析，從力學特性入手，將每根桿件的計算參數編入MATLAB計算程序中即可求得對應桿件在局部坐標系下單元剛度矩陣，再通過幾何關系將鋼軌、軌枕、扣件和道床對應的單元剛度矩陣轉換到整體坐標系中進而將所有桿件的單元剛度矩陣按順序組集成為結構剛度矩陣，鋼軌單元剛度矩陣，如式（1）。

其中 ：kx=EA/l；kg=GJ/l；ky1=12EIy/l3；ky2=6EIy/l2；ky3=2EIy/l；kz1=12EIz/l3；kz2=6EIz/l2；kz3=2EIz/l。

式中：E為梁單元的彈性模量；G為梁單元的剪切模量；A為梁單元的截面面積；Iy為豎軸的慣性矩；Iz為水平軸的極慣性矩；J為極慣性矩；l為梁的長度。

本模型各桿件單元的交點即為結點，將溫度力考慮為等效節點力，力的組集方式與單元剛度組集方式一致，在相應節點施加單元節點力求解各個結點的位移是建模求解的關鍵，稱為位移法[9]平衡方程，如式（2） 。

式中：F—結構力矩陣；

K—結構剛度矩陣；

δ—結構位移矩陣。

通過結構剛度矩陣及結構力的矩陣即可求得各個節點沿著各個方向的位移值。

2 溫度力對無縫道岔穩定性的影響

2.1 溫度力作用機理

無縫線路特點是軌條長，受溫度力影響較為明顯，由此可見對于分析其穩定性問題，要掌握鋼軌的溫度力以及變化情況，隨著鋼軌溫度的變化，鋼軌發生伸縮現象，這時扣件和道床阻力將會抵抗鋼軌產生位移變化，起到一定的約束作用，這樣在鋼軌內部產生較大的溫度力，若受力超限則會發生脹軌跑道的嚴重事故[10]。實現跨區間無縫線路的技術難點是無縫道岔，道岔內所有接頭均采用焊接或膠結的形式[11]，并與無縫線路長軌條焊連一體，因此當區間無縫線路存在著溫度力分布時，無縫道岔的兩側也將受溫度力，其受力形式，如圖2所示。

圖2 無縫道岔受溫度力圖

無縫道岔內的溫度力傳遞途徑，由里側鋼軌所產生的溫度力通過岔枕及道岔內的扣件傳遞到外側鋼軌[12]，且里側鋼軌將帶動基本軌發生縱向移動[13]，同時其余的溫度力將隨著里側鋼軌所產生的位移而釋放。

2.2 最不利位置點的計算

2.2.1 邊界條件

計算時道岔模型的兩端固定，所以模型兩端節點各個方向的位移視為零，施加溫度力所產生的位移從相鄰的節點開始體現。

2.2.2 計算參數

本模型采用12號單開道岔，鋼軌類型為60 kg/m，其計算參數，如表1所示，采用Ⅲ型混凝土軌枕，扣件采用彈條Ⅲ型扣件。

表1 鋼軌計算參數表

2.2.3 計算結果分析

分析溫度變化及鋼軌位移之間的關系，基于已建立的軌道框架模型，改變不同的溫度值即可得到相應的結點位移，將所有結點位移整理即得到了整個道岔結構鋼軌隨溫度改變所產生的位移變化曲線，進而可以求得臨界的溫升值，通過允許的升溫幅值，對鎖定軌溫進行合理設計。

升溫40℃觀察，從整體位移圖可以看出各個軌線的橫向位移變化趨勢基本一致，圖3是四軌線尖軌尖端處鄰近節點橫向位移變化趨勢。

圖3 四軌線尖軌尖端橫向位移變化趨勢圖

為方便觀察，將升溫40℃所導致的橫向位移擴大一定的倍數，使線形更加明顯。

（1）四軌線在尖軌尖端位置橫向位移有明顯的峰值點，如圖3所示；峰值點橫向位移值，如表2 所示。

表2 尖軌尖端處峰值點橫向位移

由表2可以看出，直導軌峰值點處所出現的位移值較其它軌線的橫向位移值大，取其8個節點的位移值，如圖4所示。

由圖4可見，直導軌位移變化趨勢是由第1個節點向外側偏移0.215 mm至外側峰值點0.478 mm，向里側偏移直至6號節點處達到里側峰值點0.114 mm，由里側峰值點向后偏移量逐漸減小所形成的波形線，分析其原因，當尖軌處由一根軌枕聯結兩根鋼軌變為聯結四軌線，軌道框架剛度將發生改變，四軌線所受的溫度力會相互影響，里側鋼軌產生的附加溫度力將傳遞到基本軌，所以在道岔整體線性中，此處位移變化較為明顯。

圖4 直導軌尖軌尖端處橫向位移

（2）四軌線在尖軌跟端處出現位移峰值點，如表3所示 ，曲導軌峰值點處的橫向位移值較其它軌線的位移值大，因此取曲導軌在尖軌尖端處鄰近10個節點的橫向位移值，如圖5所示。

其位移變化趨勢為鋼軌向里側偏移至0.318 mm逐漸向外側偏移至位移峰值點0.775 mm進而偏移量減小至0.003 mm所形成的一條波形線，原因是里側鋼軌因溫度變化所產生的伸縮位移，基本軌在尖軌跟端處會承受來自里側鋼軌所傳遞的附加溫度力，因此道岔在尖軌跟端處會出現位移峰值點。

表3 尖軌跟端處峰值點橫向位移

圖5 曲導軌轍跟處橫向位移

（3）在心軌跟端處會出現橫向位移的峰值點，如表4所示。取四軌線在心軌跟端位置其鄰近10個節點橫向位移來分析。

表4 心軌跟端處峰值點位移

圖6 曲基本軌心軌跟端處橫向位移

由表4可見，曲基本軌峰值點位移較大，其位移變化形式，如圖6所示，橫向位移值由起始點向外偏移0.130 mm至外側峰值點2.089 mm，進而偏移量逐漸減小至向里側偏移0.007 mm，分析其原因，基本軌兩端受力形式不變，而心軌實際尖端承受了溫度力作用，部分溫度力會傳遞至直向基本軌及側股鋼軌，使二者原有的受力形式發生改變，所以在此處會出現橫向位移峰值點。

（4）在岔后直股和側股鋼軌分離處會出現橫線位移變化，其變化趨勢如圖7所示，四軌線的變化趨勢一致，由線性變化看出，直基本軌與短心軌的橫向位移變化較為平穩，長心軌及曲基本軌波動較大，偏移方向相同。

取四軌線對應直側股分離處的鄰近峰值點的橫向位移值，如表5所示。

圖7 直側股分離處位移變化

表5 直側股分離處峰值點位移

由表5可見，長心軌在直側股分離處鄰近節點的橫向位移值較大，其變化形式如圖8所示，鋼軌位移先向里側偏移0.039 mm至里側峰值點1.308 mm，再由此向外側偏移直至外側峰值點3.193 mm，進而偏移量逐漸減小至里側偏移0.332 mm。

分析其原因，變化點之前線路形式是一根軌枕連接四根鋼軌，變化點處軌枕中間斷開，即直股和側股不再由一根軌枕相連，在此處軌道框架剛度將隨著軌枕的連接形式發生改變，溫度力的傳遞及四軌線的相互影響作用也將改變，所以此處會出現橫向位移突變的情況，變化后線路橫向位移變化形式趨于平穩，由此可以看出，作為溫度力傳遞的介質以及軌道框架剛度重要組成部件[14]，軌枕的連接形式對于無縫道岔的穩定性是具有一定影響的，因此對于線路形式發生改變點要多加注意。

圖8 長心軌在直側股分離處橫向位移

2.3 溫度—位移關系

對于最不利位置點也即出現橫向位移峰值點的分析是基于升溫40℃的情況來分析的，現就基于模型基礎改變升溫幅度，利用有限元模型可以得到溫度與位移之間的關系[15]，升溫10℃、20℃、30℃、40℃、50℃，取基本軌產生位移峰值的節點，對橫向位移與溫度之間的關系展開分析，所得數據，如表6所示。

如圖9所示，可以看出橫向位移隨著溫度變化呈線性關系，心軌跟端位置處相比于其他位置的橫向位移較大，根據橫向位移達到2 mm作為控制臨界升溫的指標，由此可以看出由模型計算的升溫幅度為42℃，據此可根據實際情況對鎖定軌溫進行合理設計。

3 無縫道岔養護維修建議

3.1 養護維修的重要性

對于無縫道岔的要求即列車通過時要具備與區間線路相同的舒適性，保證線路運輸能力，盡可能發揮其優越性[16]，因此對于道岔的養護維修是極為重要的，基于模型計算所得出的結果可以找到最不利位置點，針對這些點應在線路上增加軌道加強設備以保證軌道框架剛度保持線路的穩定性，由于無縫道岔的結構較為復雜，根據各部件的受力特點以及受力形式應對癥下藥，精準維護。

表6 峰值點溫度—橫向位移表

圖9 溫度—位移關系圖

3.2 養護維修的主要措施

通過對無縫道岔受力及變形的分析，結合最不利位置點的位置，對于無縫道岔養護維修的主要措施有：

（1）對于尖軌處，應保證兩尖軌對齊，其作用是減少伸縮差，保證結構的穩定性[17]。

（2）經常觀察鋼軌位移是否有變化，必要時進行撥道，改正不良方向，增加線路加強設備，保證線路橫向穩定性。

（3）尖軌及心軌跟端位置可根據實際需要增設傳力裝置，可在心軌及長軌條之間加設防爬鎖定[18]。

（4）在直側股分離處應注意鋼軌位移變化，定期觀測鋼軌的爬行情況做好記錄，可以根據溫度與位移關系對道岔內部各個部件進行更為合理的設計[19]若鎖定軌溫偏離程度過大需進行應力放散的工作[20],還需定期觀測鎖定軌溫。

4 結束語

本文基于空間桿件體系，運用MATLAB編程建立了三維空間有限元模型分析無縫道岔的穩定性，通過對各節點橫向位移的計算得到最不利為位置點，分析溫度力對于無縫道岔穩定性的影響，對于無縫道岔的養護維修及鎖定軌溫的合理設計提供一定的參考，結論如下：

（1）從計算結果可以看出，在給定升溫條件下鋼軌在尖軌尖端、尖軌跟端、心軌跟端處及直側股分離點會出現橫向位移峰值點，且四軌線位移的變化趨勢一致，可據此對道岔結構進行優化設計。

（2）對于組成軌道框架結構的部件及傳遞溫度力的介質，其連接形式將直接影響道岔的穩定性。

（3）溫度力對于無縫道岔的影響，隨著溫度升高，鋼軌的橫向位移越大，二者呈線性關系，由此可以得到臨界溫升值，合理設計鎖定軌溫。