三個“把握”優化學生思維

梁靜雯

【摘要】 美國認知心理學家布魯納認為：兒童認知的成長過程會經過三個把握階段，即： 行為把握（從動作中發展認知）、圖像把握（由直觀圖像來發展認知）、符號把握（接受語言符號的信息來發展認知）。 于是本課則按照“充分感知——建立表象——抽象概括——鞏固內化” 的步驟來開展教學。 實踐證明，這樣做有助于學生立足于具體事物的形象去理解抽象的數學概念和掌握計算公式，有利于學生建構初步的空間觀念和發展創新意識，讓學生的思維能力進一步向上發展。 當然，如果只過分強調形象思維，則很容易走入思維的單一性的狹隘空間，于是，數學教學中的我們在抽象與直觀間建立了一條適度的平衡線，不斷地經歷圖像、文字、符號之間的切換，使學生的直覺、形象思維上升到理性思維的層次。

【關鍵詞】小學數學;教學思維

學生數學核心素養的重要組成部分之一便是數學思維，數學思維水平會直接影響學生解決數學問題的能力。在當前的數學教學中，學生對具體的、形象的內容最感興趣，然而對抽象的內容則不易吸收。因此在本課的教學中，我著重于把握學生已有的認知規律，引導學生有序地探尋規律，交流探索包裝方法的多樣化，體驗多樣化的策略，然后再進行對比，逐一篩選，把握一個本質規律便是“重疊面積越大，包裝紙越少”。

一、喚醒經驗，把握起點

無論學什么，學生都不是一張白紙，他們擁有豐富的生活經驗，并或多或少地以先前的知識技能作為基礎，從而再進一步學習新知識。

教學中，筆者創設情境一：現在我有一盒糖果（長是11厘米，寬是8厘米，高是4厘米），想給它包裝一下，至少需要多少包裝紙（接口處不計）？這個問題需要用到長方體的哪些知識呢？有學生根據經驗算出該長方體的表面積是（11×8+11×4+8×4）×2=328平方厘米，知道需要328平方厘米的包裝紙。此處，筆者有意識地拋出問題，讓學生有意識地知道在接口處不計的情況下，生活中需要多少包裝紙與長方體的表面積相聯系，關注了學生的已有經驗，準確把握學生的學習起點，便于找到新知的著力點，有效地節約課堂教學時間，提升教學時效。

二、重視操作、把握過程

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！睂W生的學習過程不能由老師包辦、只有讓學生經歷充分的體驗，才能內化新知。

（一）動手操作，提升抽象思維

通過情境一的鋪墊，筆者繼續引導學生思考：兩盒糖果包成一包，你會怎么包裝？ 說說它的長寬高，怎樣子求它需要多少包裝紙？這里，學生借助于學具的擺弄，以小組合作的方法去探究如何把兩盒糖果包裝成一包， 并通過平板電腦把各種各樣的包裝方法拍下來，上傳到云端，這樣所有學生的擺法都得到了展示， 老師也能快速地把全班的擺法都瀏覽一遍。 隨后全班一起總結，發現共有三種包裝方法，第一種是2個大面重合，第二種是2個中面重合，第三種是2個小面重合。并由學生口述其包裝方法需要多大包裝紙的計算方法。

蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，手使腦得到發展，使它更加明智，腦使手得到發展，使它變為思維的工具和鏡子?！笨梢妼W生的思維是從動手操作開始的，因此在教學中教師應當根據教學內容和學生的已有經驗，抓住學生的思維特點，為學生提供豐富的情境材料，讓學生多動手、從而把這些動手經驗轉化為學生認知結構中的一部分，為他們的本節學習提供寶貴的學習財富。學生便在舊知的基礎上，運用計算長方體表面積的公式很快地算出三種包裝方法各需多少包裝紙，通過比較發現第一種包裝方法是節省包裝紙的。

（二）動手驗證，引發數學思考

在日常教學中，我們必須根據教學內容和學生的認知思維規律，把握學生的思維特點，為學生提供豐富的背景材料與動手操作機會后，引發學生進行數學思考。

通過上面的動手操作，已經有一小部分學生會自己猜測到底哪種方法是最節省包裝紙的，在思考片刻后，學生的猜測便通過計算進行驗證。我接著又讓學生猜，為什么第一種方法是最節省包裝紙呢？ 學生指出因為第一種方法重合了兩個大面。 如何驗證這個猜想呢？ 除了計算出長方體的表面積以外，另外，也可以使用這一方法：總表面積-重疊的兩面面積之和=包裝紙的面積。計算對比后，發現確實是第一種方法最節約包裝紙。繼續追問學生，引發學生進行數學思考。 學生就會用自己的語言述說：由于兩個原長方體的面積之和是一樣的，減去的重疊面積越大，則包裝紙的面積越小;減去的重疊面積越小，則包裝紙的面積越大。 教師則適時總結：要想知道誰最節約包裝紙，關鍵要找出重疊的面積的大小，重疊面積越大、則包裝紙的面積越小。

面對三種包裝策略，最優的方法應從最節約包裝紙的角度來尋找的，一開始需要學生憑借經驗來合理猜測，接著通過計算來驗證。而計算的方法也是多樣的，有根據以往經驗算表面積，也有用總面積-重疊面積=包裝紙的面積，而筆者引導學生著重關注后者方法，采用追問的方式引導學生分析計算結果，再與操作結合，使學生聚焦于重疊面積的大小與包裝紙面積大小的聯系，體驗到重疊面積越大，則包裝紙的面積越小。從表到里地把學生的思維引向深處，不斷優化學生思考問題的途徑，從而發展了推理能力與反思能力，為后續的探究道路指明了方向。

（三）動手思考，培養思維能力

教學中，筆者創設了情境二：4盒同樣的糖果盒打包成一包，有幾種包裝方案？學生自主操作擺一擺，發現一共有以下6種包裝方法。 “那誰最節約包裝紙呢？ ”引發猜想，發現并沒有學生認為②和③是最節約包裝紙的。因為學生通過情境一已初步知道重疊面積越大，包裝紙面積越小，學生運用了新知和直觀的感受，知道①重疊6個大面的面積>②重疊6個中面、①重疊6個大面的面積>③重疊6個小面的面積， 因此排除了②和③，而其余4種方法的重疊面積則需要學生進一步分析，因此學生都在這4個選項里徘徊。

那我們便請學生在小組里討論一下各自擺法重合了什么面，如何判斷誰更節約包裝紙。①重疊6個大面;④重疊4個大面和4個中面;⑤重疊4個中面和4個小面;⑥重疊4個大面和4個小面。由于④⑤⑥都重疊了幾種面積大小，所以學生一時間很難進行準確判斷，而這時就需要他們討論、分析、并大膽猜測。學生在與同伴思維的碰撞后，會發現④重疊4個大面和4個中面的面積⑤重疊4個中面和4個小面的面積，因此排除⑤;④重疊4個大面和4個中面的面積>⑥重疊4個大面和4個小面，因此也排除⑥。剩下①和④，就很容易比較了，學生很快就計算后得出：①重疊6個大面>④重疊4個大面和4個中面，所以方案①重疊6個大面是最節省包裝紙的。

數學的基本思維方式之一便是推理，我們在學習和生活中也經常使用到這種思維方式。在這，學生從已有的事實出發，知道大面積>中面積>小面積，接著憑借著經驗和直覺，通過歸納和類比的方法先排除某幾種擺法，再通過計算確定結果。在這一系列順其自然、順學而導的教學過程中，學生的合情推理能力必然得到有效的提升和發展。

三、適度抽象，把握本質

數學教學的最終目的是探究知識的本質。我們的教學不能停留在表面的熱鬧有趣，而應該帶領學生在有趣的環節中繼續深入，揭開表面現象的理解，在充分地感知后適度抽象，直達數學的本質。

如果沒有數學思維，數學學習便談不上是真正的確確實實的學習。 在解決包裝兩盒磁帶時，讓學生自己動手擺放、比較、交流，給予他們自主思考、自主探究的時間，讓他們充分體驗解決問題的基本過程和方法。 當學生體驗解決策略多樣化的同時，再引導他們進一步探究最優策略，通過探究最后得出：重疊面積最大，包裝紙面積就最小，從而知道這是最節約包裝紙的。 讓學生根據看到的事實進行推斷和解釋，養成“推理有理有據”的習慣，在推理過程中不斷反思自己的思考過程; 在與同伴交流多樣策略時，能與他人進行有效溝通，并使學生能夠理解他人的思考方式和推理過程。

克羅韋爾指出：“教育面臨的最大挑戰，不是資源，不是技術，不是責任感，而是需要教師和學生一起去發現新的思維方法?！彼?，教學中應著重進行學習者的頭腦思維鍛煉，發展學習者的思維能力。從包裝1盒糖果，復習舊知，讓學生從已有的知識水平和思維水平出發，先讓思維打開、活躍起來; 到包裝2盒糖果、4盒糖果探究新知時，教師給學生設置思維障礙，使學生產生“山重水復疑無路”之感，又要循循善誘，讓學生通過自身興奮的頭腦思維活動找到解決問題的路子。最后不斷完善、總結最節約包裝紙的包裝方案：不僅要考慮是否重疊了最大的面，還要考慮重疊最多的面才能減少最大的面積。我們要為學生創造一個思維階梯，鼓勵學生進行動手操作，使他們的思維和直覺更直接、更快速、更深入，從而真切感受到成功果實的甜味。

參考文獻：

[1]俞秉鈞.關注圖像學習，彰顯思維價值[J].小學數學教育，2016.

[2]陳曉燕.把握轉化三要素，有效滲透轉化思想[J].小學數學教育，2016.