“同心鼓”顛球高度最優(yōu)策略研究

朱桂玲

本文針對“同心鼓同心協(xié)力”團隊合作項目，在充分合理的假設(shè)條件下， 給出了顛球高度最佳策略。

一、引言

“同心鼓”是一項鍛煉團隊協(xié)作能力的項目，又稱“同心協(xié)力”。隨著團隊游戲的升級，越來越多的人熱衷于該活動，所以為玩家提供精湛的顛球策略是非常有必要的。

二、問題提出

為了能讓團隊合作更加默契，讓整個團隊出現(xiàn)失誤的概率更小，使球在鼓面上持續(xù)跳動的時間更久，從而使顛球數(shù)盡可能達到最多。我們通過建立數(shù)學(xué)模型解決該問題。

三、名詞、符號說明及基本假設(shè)

（一）名詞和符號說明

m1 ?表示排球的質(zhì)量;m2 ?表示鼓的質(zhì)量;h1 ?表示鼓身高度;hi 代表顛球高度;L 代表繩子的長度;V 代表排球第一次與鼓碰撞瞬間兩者共同的速度;v 表示排球在第一次撞擊鼓之前瞬間的速度;v1 ?表示鼓在第一次撞擊之前瞬間的速度;x 表示鼓在每次撞擊時被提拉的高度;t 表示排球達到最佳顛球高度所需的時間;

（二）模型假設(shè)

1.假設(shè)理想狀態(tài)下 8 位隊員的力量相同，對計算不同的受力情況時沒有影響;

2.假設(shè)在理想的情況下，不會對排球、鼓產(chǎn)生空氣阻力，所產(chǎn)生的誤差忽略不計;

3.假設(shè)在理想狀況下，假如 8 位隊員發(fā)力時機和力度都能夠做到精確控制，不會存在誤差;

4.假設(shè)每位隊員都有足夠的體力完成數(shù)學(xué)建模中解答問題需要實施的顛球次數(shù);

四、模型的建立與求解

我們假定：一共有 8 名隊員（拉住繩子均勻分布在鼓的周圍），鼓的圓周為 360 度，每兩位隊員之間的角度為 45 度。排 球 質(zhì) 量 為 m1 270g 270kg， 鼓 面 的 直 徑 為 d1 40cm 0.4m，鼓的高度為h 22cm ? 0.22m，鼓的質(zhì)量為m2 ?3.6kg。隊員之間的最小距離不得小于 60cm 0.6m。

項目開始時，球從鼓面中心上方h 40m 豎直落下，此時鼓面在繩子水平面h0 cm 所處的位置，球落下與鼓面一次撞擊后上升的位置是距離水平面的位置（h0 0.4，此處假設(shè)第 1 次撞擊后上升的高度為 0.4m），因此我們從第 1 次撞擊開始上升時刻分析問題，此時設(shè)速度為V。經(jīng)查閱相關(guān)資料，我們假設(shè)從第 2 次到第i 次排球與鼓撞擊后上升的高度都一樣，每次排球和鼓面碰撞之前，隊員要對鼓施以一個合力提升一段高度（記提升的高度為xm）來獲得足夠的沖量。

因為要得到最佳的團隊協(xié)作策略，我們要讓 8 位隊員共同發(fā)力，并且發(fā)力的時機、大小、方向和力度均相同（記： 方向與水平方向夾角為、力度均為f）。

式子（13） 即為理想狀態(tài)下隊員所用的力f 與顛球高度x 之間的關(guān)系，每個人都可以控制力度為f，方向為（為隊員發(fā)力時繩子與水平方向的夾角），發(fā)力時機為 2t，因為所建模型是隊員發(fā)力大小和最佳顛球高度間關(guān)系，應(yīng)用R語言軟件對模型進行求解，可知當(dāng)顛球高度為 22cm～24cm 時，每個隊員用的力f 是最小的， 那么就是我們要求的最佳方案。（作者單位： 昭通學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院）

昭通學(xué)院校級科研項目：數(shù)學(xué)作為橫斷科學(xué)的歷史考察（2018xj03）