“心中有圖”才能“心中有數”

程志南

摘 要：構造圖形是解決動態問題的有效手段.通過旋轉與翻折變換構造拋物線中“等角存在性”問題在靜態下的動角圖形，直觀想象核心素養中構圖理解數學問題，表達數式關系和形數轉化解決問題.

關鍵詞：二次函數;等角存在性;構圖與轉化

3 再思考

3.1 構造圖形，為了直觀形象

在識圖（理解題意）的基礎上，我們可以根據題設和初始圖形，動態分析，以“數”思“形”，直覺“引路”，靜態分類構圖.即根據假設存在相等角的具體數量關系，通過旋轉與翻折變換構造出滿足動態角與靜態角的等角情形圖形.構圖是從抽象到直觀的過程，使得解題過程有了直觀性的“可視化”，圖形顯直觀的特性可以幫助學生直觀理解題目，利于以“形”思“數”發現數學問題的本質，看圖想策略.圖畫出來了，往往思路也就來了，正所謂“心中有圖”才能“心中有數”.構圖能力體現了數學的核心素養.

3.2 利用圖形，為了描述和分析問題

利用構造出的“等角”圖形能反映（描述）問題的本質.我們利用圖形的直觀性，可以把復雜的“等角”存在性問題變得“一目了然”，有利于分析圖形性質和數量關系，探索解題思路，進行二次構圖達到形數順暢轉化.

3.3 借助圖形，為了找到（轉化）解題的方向

我們可以借助圖形，以“形”助“數”探索解題思路，即根據存在相等角的具體位置圖形的確定，進行數與形的多角度研究，數形結合轉化找到解題的方向.轉化能力同樣體現了數學的核心素養.

（收稿日期：2019-12-02）