一道中考幾何壓軸題的解析與教學啟示

范鴻

摘 要：中考幾何壓軸題往往都是由幾何基本圖形構成的，如果學生對基本圖形的結構以及結論非常熟悉，就會啟迪分析問題的思路，激發智慧的火花，從而快速找到解決問題的辦法.本文以一道中考幾何壓軸題的教學為例，引導學生通過分類、比較、辨析、探究，認識圖形本身的基本性質，以及圖形之間的聯系和區別，形成清晰的知識網絡，提高圖形的分析能力.

關鍵詞：基本圖形;幾何;解析

4.2 注意積累并傳授學生幾何基本圖形的變式思路

經常用到的是改編幾何基本圖形的問題背景，拓寬問題的生成空間.通過改變問題的呈現方式、改變問題條件、拓寬命題的結論去設置問題、加深問題的思考角度等方式，充分體現基本圖形的價值，為幾何題的命制創造廣闊的空間.例如問題在形內成立，在形外是否成立？問題對特殊性成立，對一般性是否成立？是否可以把平面幾何問題放到直角坐標系中研究等等.具體來講，有以下幾何基本圖形的變式思路可供借鑒：

（1）原有圖形的一些結論在圖形適當運動變化以后仍然成立，或者做適當調整后得到類似的結論，實現對知識的遷移和能力的提升;

（2）將問題的背景設置在平面直角坐標系中，通過坐標將數與形有機地結合起來，拓寬知識的認知空間和深度，達到既考查幾何問題，又滲透函數的思想與理念的目的;

（3）從輔助線添加的角度，獲得對幾何基本圖形的逆向認識和深入思考;

（4）將幾何基本圖形結論隱藏起來，設置動手操作過程，讓學生體驗知識的來龍去脈，在操作過程中發現問題并給出證明.

4.3 關注圖形問題中蘊含的數學思想和方法，提升數學素養

數學思想和方法是數學知識的有機組成部分，是知識轉化為能力的橋梁.教學中，一方面，要引導學生深入理解基本圖形及其性質，使學生掌握必要的基礎知識;另一方面，更要通過幾何圖形這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，如數形結合、分類討論、函數建模、方程建模等等，促使學生更好地理解圖形、感悟圖形，形成正確的圖形觀和一定的圖形意識.事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”.

參考文獻：

[1]趙軍才，薛紅霞.2011年中考數學試題分類解析——空間與圖形[J].中國數學教育，2012（Z1）：50-65.

[2]鄒守文，王俊.一道經典幾何題向中考試題的演變[J].中國數學教育，2012（05）：37-39.

（收稿日期：2019-11-20）