小學數學教學中數形結合思想的應用思考

豆雪琳

【摘要】在小學數學教育階段，為有效提升教學質量，培養學生數學核心素養，教師可基于數形結合思想來推動課堂教學，通過數形結合思想的應用來提升學生的數學思維能力，為學生的數學學習建構新的學習模式.在實際教學應用時，教師要遵循參與性、針對性、漸進性等原則，保證數形結合思想的應用效果.本文針對以數解形、以形助數、數形互助等策略進行深入探析闡述.

【關鍵詞】小學數學;數形結合思想;應用思考

引 言

數形結合思想是小學數學教學的重要組成部分，通過數形結合思想的合理應用，可有效降低數學學習難度，為學生呈現直觀的數學信息，有效啟蒙小學生思維想象力與創造力，引導學生在數形轉化過程中學習掌握對應內容，進而全面提升小學生數學綜合學習水平.

一、數形結合思想應用原則

（一）參與性原則

數形結合思想的核心是圍繞數學內容來推動學生的數學知識的掌握及數學能力的提高，它是學生數學思維變化的一種動態過程，同時也是一種數學思維的具體呈現，在數學課堂中學生可在教師的引導下習得并內化.實踐表明，數形結合數學思想具有很強的個體思維，對小學生進行數學內容學習時，通過思考與實踐，形成獨特的問題思考方式與策略，可鍛煉學生思維想象力，培養學生數學學習興趣.

數形結合思想的參與性原則體現在數學問題的解決過程中.在小學數學教學工作開展時，部分基礎程度較好的學生對例題可進行有效解決;但解決一些實踐應用題時，由于缺乏數形結合思想的參與，對數量關系的理解與表達存在困難，學生的解題效率則會出現一定程度的下降.如果教師能夠對教學問題進行深入剖析便可發現，主要是由于學生對數學內容的思考記憶習慣，即學生對相關內容進行死記硬背，并沒有對其進行融會貫通，導致學生解決復雜應用題時出現很多問題.為更好地解決該問題，教師需合理應用數形結合教學思想，并遵循參與性原則，使學生主動參與到數學課堂教學活動中，強化對學生數形結合思想的訓練，讓學生對相關內容可以全面深入掌握，培養小學生數學核心素養[1].比如，在加減法應用題的教學中，教師出示問題：某班男生30人，女生比男生少6人，女生多少人？常規的教學思路是，教師引導學生分析數量關系，指導學生根據問題列式計算并求解.但學生對于數量關系的理解存在一定難度，這時如果教師引入數形結合思想，在問題解決時利用“線段圖”來建立數學模型，便可以化抽象為形象，將具體的“形”與抽象的“數”有機結合，準確表達男生人數與女生人數之間的數量關系，即已知量與未知量之間的關系，使學生的數學思維清晰、直觀、形象，從而高效地解決實際問題.

（二）針對性原則

通過對數形結合思想概念進行分析可知，解題時可采用“以數解形”和“以形助數”的方法.其中，“以形助數”教學內容較為寬泛，如數的認知、運算、分析、處理，都可得到很好應用.教師基于木棒、統計圖、實物進行教學導引，通過外部造型引導學生對相關數學內容進行學習理解，充分發揮數形結合教育思想的優勢.而“以數解形”主要體現在空間幾何教學領域.

小學數學教學內容的難易程度，往往以“螺旋式”進行合理編排，保證每個學段的學生掌握對應的數學內容.在實際教學工作開展時，教師需考量學生數學學習基礎及能力的差異性、階段性、規律性，根據學情特點來設計教學方案，并盡量突出針對性教育原則，充分發揮數形結合思想的應用價值.

（三）漸進性原則

數形結合思想本質上是一種數學思維.由于小學生數學認知與思維逐漸成長變化，教材內容的難度逐漸提升，與之相應的數學課堂對學生思維培育及智力開發的梯級上升，這就需要以漸進性原則來實現數形結合思想的應用.鑒于小學生數學學習特點，教師進行數形結合思想應用時，應當遵循漸進性原則，即依循學生思維智力的成長變化規律，靈活調整數學教學內容，保證教學內容適應學生的思維認知.教師在實際教學工作開展時，需遵循教材內容的“螺旋”上升趨勢，反復靈活進行數形結合思想滲透，引導學生對相關內容進行深入理解，使得學生建構完善的數學知識體系，為學生后續解決應用題鋪墊基礎，提高小學生數學綜合學習能力.

二、小學數學教學中數形結合思想的應用策略探討

（一）以數解形應用分析

1.基于數學內容滲透模型思想

以數解形是數形結合思想的應用核心，因為在小學數學教學過程中，教師需利用字母、數字、圖形等建構相關數學概念的關系式、表達式、函數、圖表等，這些都屬于利用數學內容建構表征模型.

例如，在人教版小學數學幾何圖形體積內容教學時，教師引導學生對體積相關數學概念進行回顧復習，而后引申出數學概念表達式，并利用字母符號代表數學概念，建構相關數學模型，學習掌握對應數學內容.為充分發揮以數解形的數學教學策略優勢，教師在開展具體數學內容教學時，可以引導學生進行動手實踐，利用單位體積為立方厘米的正方體進行堆砌，得到長方體.小學生基于體積內容的理解，分析不同大小長方體的體積變化，并歸納單位正方體與長方體之間的數學量化關系.通過教師對學生的點撥與啟發，進一步促進學生推導出空間幾何圖形體積計算公式，使學生基于數學概念進行推理，并建構相關數學模型，進而得出數學內容關系式.模型思想的滲透可以很好地培養學生思維邏輯能力，鍛煉學生的抽象概括能力，提高小學生數學核心素養.當然，在實際教學工作開展時，教師為實現預期教學目標，需不斷訓練學生對信息的歸納分類能力，因為在模型建構過程中，學生需對一定量的數學信息進行提煉，進而對數學模型進行優化，才能有效保證學生數學學習效果.

2.基于公式定理剖析圖形結構關系

小學生學習數學空間幾何內容時，需對基礎的正方形、長方形形體等進行掌握，而后對復雜幾何圖形內容進行學習掌握.在以數解形教學導引時，教師可基于部分公式定理，引導學生對相關圖形結構關系進行剖析，進而對幾何圖形內容進行融合，建構自我的數學知識體系.

例如，在進行人教版平面圖形面積教學時，小學生對平行四邊形、三角形、梯形的面積求解公式進行學習掌握后，教師可以以具體問題來驅動學生深入思考，探究三者面積求解公式的關聯點，讓學生對零散的數學內容進行梳理歸納[2].為實現預期數形結合思想應用教學目標，教師利用實物教具，引導學生觀察實物之間的關系，并利用割補法對梯形與平行四邊形進行轉化，引導學生思考兩者的面積求解公式關系.而后教師對梯形的上底與下底進行移動，使其轉變為三角形，引導學生辨析梯形與三角形之間的圖形關系.教師基于數學知識點的梳理，引導學生對平面圖形的面積求解公式進行推導轉化，使學生靈活掌握三者的數學關系.學生通過公式推導得知，在梯形的上底為0時，則轉變為三角形;在梯形的上底與下底相等時，則轉變為平行四邊形.學生基于公式定理的推導分析，結合圖形呈現，進而深入學習理解相關數學內容，以數形結合的形式來架構對應空間幾何模型.

3.列式計算探討以數解形思想

以數解形教學導引時，教師通過數學信息與圖形結合，合理降低數學學習難度，保證學生更好地學習掌握對應能力.教師指導學生對數形結合思想進行理解時，教師可基于實際數學問題進行教學，突出教學的針對性與直觀性.

例如，學生學習人教版圖形面積相關內容后，教師圍繞數形結合教學思想，突出以數解形教學理念，為學生設計相關應用題.如圖1所示，學生設法計算出每個圖形的面積，并對其面積進行比較，思考不同圖形面積之間的關系.

學生對數學例題內容進行信息提取后可知，不同圖形的高度相同，只需測量一次，而后學生對圖形的其他數據進行測量，并利用數學計算公式進行求解，快速得出相關圖形的面積.但該問題的難點在于對圖形面積的比較，思考不同圖形面積之間的關系[3].鑒于小學生抽象理解能力有限，教師應引導學生進行思考探究.通過師生溝通互動，學生進一步發現并得出結論：在高相同的條件下，長方形、平行四邊形、梯形的面積相等.之后教師拋出新的問題：“面積相等的長方形、平行四邊形、梯形，不同圖形的周長相等嗎？”學生對延伸問題進行探索，可以幫助學生對圖形周長內容進行復習鞏固，使學生對圖形周長相關內容進行深層次學習.學生進行列式計算學習過程中，為避免學生對圖形的面積與長度理解出現混淆，教師需進行指導梳理，保證學生對數學相關內容的學習質量與效率.

（二）以形助教應用分析

1.圖形導入教學分析

以形助教是數形結合思想的重點.教師借助實物模型進行教學導入，進而引導學生對數學內容進行表象認知，逐步夯實學生數學基礎知識.在實際教學階段，教師需篩選合適的教具素材，保證實物模型與數學內容相對應，保證數學內容與學生實際學習效果相對應.

例如，教師進行人教版圖形體積教學時，可選擇一些具有代表性的幾何圖形，如糕點、月餅、土豆等，為學生建構體積的表象信息，引導學生對數學體積相關內容進行逐步理解.在實際圖形導入教學分析時，教師需對體積單位進行準確定義，并引導學生對體積大小概念進行理解.通過一定量的實物模型導引，教師幫助學生建構數學體積模型，引導學生學習掌握對應內容.

2.引導學生直觀理解抽象圖形

在小學數學教學過程中，部分教學內容理解難度較大，給學生數學學習造成一定影響.教師合理應用數形結合思想，可有效降低數學學習難度，引導學生對抽象內容進行理解.為充分調動學生數學學習主動性，教師可利用線段圖進行教學導引，將抽象的數學關系進行直觀展示，使數學問題簡單化，從而提高學生數學課程學習質量[4].數學方程教學是小學數學的基礎核心，教師引導學生學習方程時，為很好地調動學生學習興趣，教師可應用數形結合思想進行指導，使學生對數學方程進行高效學習.方程學習的直接方法就是解方程，學生在解方程過程中，則會對方程相關數學內容深入學習理解.為實現預期教學效果，教師可以設定簡單方程問題，指導學生對方程進行轉化，利用線段圖形進行呈現，直觀了解方程所求內容，幫助學生梳理邏輯思維，提高學生解方程學習效率.

3.巧用面積公式教學點撥

小學生數學教學內容中，計算類內容非常多，為保證學生計算類內容的學習質量與效果，教師應當開展思維導圖教學，引導學生夯實數學基礎計算內容，保證后續數學計算類例題學習解答效率.如在圖形面積求解學習過程中，為有效提高學生學習質量，教師可基于數形結合思想進行引導，靈活運用圖形面積求解公式，對復雜組合圖形面積進行計算求解.學生遇到數學應用題時，應對應用題信息進行提取，并將其轉化為直觀數學計算，快速高效完成應用題解析，提高小學生數學學習綜合效果.

三、結束語

本文對數形結合思想的不同應用策略進行了探討，在實際教學工作開展時，教師當靈活運用不同數形結合策略，才可充分發揮數形結合思想教育工作優勢.通過本文論證分析可知，數形結合思想的應用策略很多，教師在實際教學工作開展時，應當對數形結合策略進行不同創新，以保證小學數學課程教學質量與效果.

【參考文獻】

[1]李軍.“畫數學”：給學生一個形象的數學——例談數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].小學數學教師，2017（09）：28-31.

[2]孔紅云.探索初中數學教學中數形結合思想的應用策略[J].才智，2019（07）：160.

[3]高敏.淺談數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].學周刊，2018（23）：100-101.

[4]鄺美蘭.數形結合思想方法在小學數學教學中的應用策略初探[J].學周刊，2018（15）：39-40.