基于AnsysWorkbench 的曳引驅動電梯轎頂橫梁疲勞強度分析及優化設計

馬曉奭，羅富方

（甘肅省特種設備檢驗檢測研究院,甘肅 蘭州 730050）

曳引驅動乘客電梯轎頂橫梁作為電梯主機向轎廂傳遞驅動力的連接機構重要組成部分，具有連接和承重的作用。同時由于大部分電梯將轎廂導靴安裝在轎頂橫梁上，電梯轎頂橫梁還具有導向作用，因此在電梯曳引系統中，轎頂橫梁的設計與安裝質量直接影響電梯的整體質量，對電梯的安全性和舒適性起到決定性作用。轎頂橫梁的強度不足會出現疲勞裂紋縮短電梯使用壽命；轎頂橫梁的剛度不足會在運行或極限狀態下發生劇烈抖動，影響電梯的舒適性和安全性[1]。因此對轎廂上梁的研究非常有意義。

1 有限元模型建立

此次實驗所針對一蝸輪蝸桿有齒輪電梯的轎頂橫梁進行模擬實驗分析，此電梯參數為：額定載重量：1000Kg，剛啟動時向上加速度：0.72；額定速度：2.0m/s；曳引輪直徑：780mm；傳動比：47/2，電動機轉速：1149.6r/min，轉動頻率19.15Hz。

實驗所用轎頂橫梁實體模型如圖1 所示，轎頂橫梁由兩部分組成，分別是轎頂橫梁主體和與主體用螺栓連接的電梯反繩輪軸承座。材料采用低碳鋼Q235A，楊氏模量：212GPa，泊松比：0.288，密度：7.86k/cm3，屈服強度：235Mpa[2]，極限強度：405Mpa。

此次實驗目標是對轎頂橫梁整體進行強度與剛度分析，因此對橫梁進行了合理簡化，將旋轉部件防護，安全鉗拉桿，多處圓角等不會對轎頂橫梁整體受力產生影響的部位和部件進行了簡化和省略，生成有限元模型如圖2 所示。

2 載荷與約束的施加

轎廂重量：1260kg，轎頂橫梁：133.92kg；計算得此電梯轎廂在額定載荷下勻速上行時電梯轎頂橫梁受到鋼絲繩向上拉力22.246kN，額載轎廂向下的拉力20.8356kN；電梯在剛剛啟動還未進入勻加速階段時受慣性力作用加速度最大，受力也為最大，因此本實驗捕捉了此時的受力狀況做受力分析，進行強度分析。電梯在額定速度勻速運行時振動頻率最高，本實驗以額定速度時的振動頻率為參照進行剛度分析。受力如圖3 所示。

圖3 載荷的施加

如果加入預緊力后，在螺栓連接處將產生集中應力，此處應力在理想范圍內且對轎頂橫梁整體受力情況無影響，反而會讓實驗無法準確獲取轎頂橫梁整體的應力分布情況，因此，此分析中不計預緊力。轎頂橫梁主體與反繩輪軸承座螺栓連接處只考慮由于螺栓連接產生的螺栓對螺栓孔傳遞的拉壓應力，因此螺栓采用rigid beam 建模，將轎頂橫梁主體與反繩輪軸承座通過虛擬螺栓連接。并將接觸面設定為無摩擦接觸[3]。

3 電梯轎頂橫梁強度分析

3.1 等效應力求解

首先對其進行靜力學分析求得Equivalent(von-Mises)Stress 等效應力云圖如圖4 所示。

圖4 等效應力云圖

最大應力為63.117MPa，小于轎頂橫梁材料的屈服強度235MPa，小于8.8 級M18 螺栓的屈服強度640MPa。應力集中發生在轎頂橫梁主體與反繩輪軸承座接觸面過度圓角處。將模型用剖面工具New section plane 剖切并且放大觀察細節如圖5 所示。

圖5 應力集中細節圖

紅色區域為應力集中點，且圓角外圓紅色區域應力最大。承受交變應力的構件中應力集中易使之產生疲勞破壞。電梯轎廂上梁應盡量避免應力集中，或將應力集中點轉移。

3.2 疲勞強度求解

3.2.1 疲勞強度的意義

構件在交變應力作用下的破壞與在靜應力作用下的破壞有顯著的不同，材料斷裂時的應力值通常要比在靜載荷作用下的強度極限低很多甚至低于屈服極限；構建需要經歷應力的多次重復后才突然斷裂；材料的破壞成脆性斷裂，即使是塑性材料斷裂時也無明顯的塑性變形并且斷口一般都存在兩個不同的區域，光滑區域和粗糙區域。疲勞裂紋往往是沒有明顯征兆的情況下突然發生的，從而造成嚴重事故，在機械及航空等工程領域很多損傷事故都是由于疲勞破壞造成的，所以對在交變應力下工作的構建進行疲勞強度計算是十分必要的[4]。

3.2.2 非對稱循環下的疲勞強度計算

本實驗采用ANSYS Workbench 進行電梯轎廂上梁的高周疲勞分析，根據實際受力狀況應力循環屬于脈動循環即r=0，r 表示循環特征[5]如圖6 所示。

圖6 脈動循環特征圖

由于Q235A 的實驗S-N 曲線獲得成本過高，采用材料的極限拉伸強度Su繪出S-N 曲線[6]，由公式得SmN=C 式中C，m 為常數，假設S310=0.9Su對于鋼材等材料來說通常N0=107默認為無限壽命，假定N=107時，S710=Sf=kSu式中k 根據不同的載荷形式有不同的取值，受拉力或者壓力時k=0.35；受到彎矩時k=0.5。由于電梯轎頂橫梁受載荷為拉力載荷，所以k 取0.35。S-N 曲線如圖7 所示。

圖7 S-N 曲線

由于是脈動循環，故：

其中σmin為工作時的最大應力；σmin為工作時的最小應力；Fmin為最大拉力；A 為受力面積。

實際安全因數要大于規定的安全因數，實際最大應力應小于屈服強度。

或

其中r 為循環特征，這里是脈動循環因此r=0；Kσ為有效應力集中因數，表示外形突變對構件疲勞極限的影響；εσ為尺寸因數，表示界面尺寸對疲勞極限的影響；β 為表面質量因數，表示便面加工質量對疲勞極限的影響，σra為不對稱循環的應力幅值，這里是脈動循環的應力幅值，σrm為不對稱循環的平均應力，這里為脈動循環的平均應力；ψσ為敏感系數[7]；

由兩表達式解得：

求得脈動循環下構件安全因數為：

實際安全因數nσ應大于等于規定的安全因數n。

在分析軟件中設置循環方式為脈動循環，修正理論使用“goodman”修正理論進行修正。

據統計，一梯四戶25 層住宅樓平均每5min 電梯都會運行一次，平均一天運行20h，設計使用壽命通常為15～20 年，這里以20 年作為參數進行計算，按要求使用壽命內電梯要運行1.752×106次對電梯轎頂橫梁進行疲勞安全因數計算得出結論如圖8所示。

圖8 疲勞安全因數

最小疲勞安全因數為2.6908，疲勞壽命最小點在轎廂上梁承力面圓角。位置與應力集中位置相近如剖切圖9 所示。

圖9 疲勞安全因數細節圖

3.3 屈服強度安全系數

由屈服強度條件對電梯轎廂上梁進行應力校核得安全系數為3.7233，最小安全系數位置也與應力集中位置相近如圖10 所示。

圖10 基于屈服強度的安全系數細節圖

電梯相關規范GB7588—2003 《電梯制造與安裝安全規范》對懸掛用繩和連接轎廂與電梯主機的鋼絲繩安全系數做了規定：

第7.4.3.2 條懸掛用的繩、鏈、皮帶，其設計安全系數不應小于8；第9.2.2 條，懸掛繩的安全系數應按附錄N(標準的附錄)計算。在任何情況下，其安全系數不應小于下列值：（1）對于用三根或三根以上鋼絲繩的曳引驅動電梯為12；（2）對于用兩根鋼絲繩的曳引驅動電梯為16；（3）對于卷筒驅動電梯為12[8]。

GB 7588—1995 《電梯制造與安裝安全規范》并未對連接鋼絲繩與轎廂的受力部件轎頂橫梁安全系數做詳細規定，由廠家自行設定。因此轎頂橫梁的校核是有必要的。

4 電梯轎頂橫梁剛度分析

模態分析用來獲得分析對象的固有頻率和振型，通過固有頻率的計算可以判定模型剛度是否滿足設備要求和工作要求。

對模擬實驗所用電梯轎頂橫梁的模態分析階數應計算到X,Y,Z 方向有效質量占比總質量都大于0.9 為止。因此進行了150 階模態分析。150 階模態頻率為1982.2Hz。通過現場實驗得，此分析中只約束豎直方向的自由度的約束方式與實際受力情況吻合。在此約束條件下進行自由模態分析前五階模態振動頻率趨近于零，這是由于模型僅有一個方向的約束，自由度為五。軟件算出的第六階模態實際上是我們所需要的一階模態，軟件算出的第七階模態實際上是我們所需要的二階模態，依次遞推。以下所有表格以實際模態階數為準,將前五階自由模態不作考慮。

得到自一階模態至六階固有頻率見表1。

表1 六階固有頻率

模態振型如圖11～16 所示。

圖11 一階固有頻率

圖12 二階固有頻率

圖13 三階固有頻率

圖14 四階固有頻率

圖15 五階固有頻率

圖16 六階固有頻率

剛度校核結果，一階模態固有頻率42.382Hz，雖然大于主機振動頻率19.15Hz 但頻率依舊過低，當主機軸承損壞或齒輪磨損嚴重等狀況時，依舊能接近此頻率，因此電梯有產生共振的風險。且一階模態振型圖中最大位移為13.829mm，位移過大，轎廂內乘客有受傷危險。就轎頂橫梁而言應該盡量提高其剛度降低產生共振的概率和振動幅度。

一階模態振型中，反繩輪軸承座發生了擺動，轎廂上梁無明顯位移，因此反繩輪軸承支座的剛度明顯不足，軸承有損壞的風險。

根據強度校核和剛度校核的結果得出此電梯轎頂橫梁可以滿足強度要求和剛度要求，但其性能較為一般，可進一步提高強度和剛度使電梯運行更為可靠。

5 筋板的設置

提高疲勞強度的措施有：（1）減緩應力集中；（2）提高構件表面質量；（3）增強構件表層強度。由于實驗運用已投入使用的電梯轎頂橫梁進行強化，運用提高構件表面質量與增強構件表層強度兩種方式提高疲勞強度成本過高，且可行性不高。因此我們選用減緩引力集中的方式使構件表面產生殘余應力表面產生微裂紋的機會來提高疲勞強度[9]。

提高構件剛度的措施有：（1）合理設計和布置支座；（2）將集中載荷適當分散；（3）盡量縮小跨度。電梯轎頂橫梁布置和跨度是無法改變的，因此只能選用將集中載荷適當分散應力的方式提高電梯轎頂橫梁剛度[10]。

由上述分析，且要在不需要改變轎電梯整體設計的前提下進行優化。這里有效辦法是設置加強筋，將加強筋設置在轎廂上梁產生應力集中的位置。找到應力集中位置設計加強筋如圖17 所示。

圖17 電梯轎頂加筋橫梁

對加筋后的電梯轎頂橫梁進行應力分析如圖18 所示。

圖18 電梯轎頂加筋橫梁應力云圖

最大應力值為33.156Mpa。最大應力所在位置無明顯改變但應力值大幅減小。

對加筋后的電梯轎頂橫梁進行疲勞強度分析，計算結果如圖19 所示。

圖19 電梯轎頂加筋橫梁安全因數

與優化前同樣條件，同樣的循環次數設定下，疲勞安全因數增大為5.1584。疲勞因數最小的位置無明顯改，變數值大幅增大。

由屈服強度條件對電梯轎廂上梁進行應力校核得安全系數為7.0876。安全系數最小的位置無明顯改變，數值大幅增大。如圖20 所示。

圖20 電梯轎頂加筋橫梁一介模態

由模態分析得一階模態不再是反繩輪軸承座的獨立擺動，是以反繩輪軸承座軸向方向為軸的電梯轎頂橫梁整體擺動，且最大位移降低為6.8185mm，如圖21 所示。

圖21 電梯轎頂加筋橫梁一介模態

前六階模態分析結果見表2。

表2 電梯轎加筋頂橫梁六階模態頻率

一階模態至六階模態，固有頻率都有提高，且二階模態至六階模態固有頻率大幅提高，整體剛度提高，電梯穩定性提高。

優化結果對比見表（3～5）。

表3 電梯轎頂加筋橫梁與加筋前強度對比

表4 電梯轎頂加筋橫梁與加筋前模態頻率對比

表5 電梯轎頂加筋橫梁與加筋前模態變形對比

6 結論分析

6.1 強度提高

1）優化后由疲勞強度所得安全因數大幅度提高，由2.6908 提高至5.1584，優化率為91.71%，此轎頂橫梁整體強度得到有效提高。

2）優化后由屈服強度所得安全按系數大幅度提高，由3.7233 提高至7.0876 優化率為90.36%，此轎頂橫梁整體強度得到有效提高。

6.2 剛度提高

1）優化后一階固有頻率都有所提高，一介固有頻率升高由42.382Hz 升高為44.374Hz 優化率為4.7%，此轎頂橫梁剛度提高。

2）在一介固有頻率下的振型由反繩輪軸承座的局部振動變為轎廂上梁整體的擺動，振動位移由13.829mm 減小為6.8185mm，優化率為-50.69%。在一介固有頻率下轎廂上梁抖動明顯減小，剛度提高，降低了電梯失控的狀況下，轎頂橫梁在一介固有頻率這種極限狀態下乘客因擺動受傷可能性。

3）優化后二三階固有頻率分別由42.504Hz 提高至114.67Hz,優化率169.79%；46.202Hz 提高至127.17Hz 優化率175.25%。設置加強筋前第二階第三階模態固有頻率都接近一介模態固有頻率，設置加強筋后二三階固有頻率大幅升高，電梯運行時很難達到設置加強筋后轎頂橫梁的二三階模態固有頻率，電梯安全性提高。

7 結語

本次研究對電梯轎頂橫梁進行了強度和剛度校核并在保證不改變電梯整體設計參數的前提下對原模型進行了優化設計，大幅提高了此電梯轎頂橫梁的強度和剛度。此次對電梯轎頂橫梁以模擬仿真的手段，進行了校核和優化設計，可以看出在特種設備行業運用模擬仿真實驗可以大幅度降低生產成本，提高產品質量。希望本次研究可以對今后的特種設備校驗，評估，設計，改造有參考意義。