磨介粒徑與球磨機(jī)磨礦效率關(guān)系研究

于浩凱，王 曉，李濟(jì)順，薛玉君，鄒聲勇，劉 俊

1河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 河南洛陽(yáng) 471003

2河南科技大學(xué)河南省機(jī)械設(shè)計(jì)及傳動(dòng)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河南洛陽(yáng) 471003

3中信重工機(jī)械股份有限公司 河南洛陽(yáng) 471039

球 磨機(jī)因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行平穩(wěn)以及易于調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)，在礦物粉碎加工領(lǐng)域中占有重要地位，大約 95% 的物料粉碎都是由球磨機(jī)來(lái)完成[1]。由于球磨機(jī)能量利用率低 (4%～ 8%)，磨礦作業(yè)的運(yùn)作成本約占選礦廠運(yùn)作成本的 50%，很小的磨礦工藝改進(jìn) (調(diào)節(jié)磨機(jī)轉(zhuǎn)速、合理的裝補(bǔ)球制度等)對(duì)提高球磨機(jī)作業(yè)效率、降低選礦成本和提高選別指標(biāo)均具有重大現(xiàn)實(shí)意義[2]。磨介的粒徑和填充率對(duì)磨機(jī)的破碎效果有很大的影響：當(dāng)磨機(jī)轉(zhuǎn)速率不變時(shí)，隨著磨介填充率、粒徑的不同，物料顆粒破碎的程度也隨之改變。

如 P.W.Clear 等人[3-5]研究不同的顆粒形狀對(duì)磨機(jī)破碎效果、功率消耗以及能量利用的影響；R.Panjipour 等人[6]對(duì)不同尺寸磨介及配比的磨機(jī)功率、斷裂機(jī)理等進(jìn)行研究；JIANG Shengqiang 等人[7]提出一種減少仿真中的顆粒數(shù)量，同時(shí)仍能保證顆粒的精確狀態(tài)的方法；張巍等人[8]研究不同的轉(zhuǎn)速、填充率下磨機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，指出物料的填充率和襯板與物料之間的摩擦力是影響磨機(jī)的主要因素。磨介的大小對(duì)于磨機(jī)工作效率有著直接的影響：磨介填充量不變，磨介粒徑增大，磨介沖擊物料的能量增大，磨介與物料的碰撞次數(shù)減少，同時(shí)磨介沖擊襯板的能量也增大；磨介粒徑減小，磨介沖擊物料以及襯板的能量減小，但是碰撞次數(shù)增加。因此筆者通過(guò)離散單元法 (Discrete Element Method，DEM)模擬磨機(jī)在相同轉(zhuǎn)速、磨介填充率下，不同的磨介粒徑對(duì)物料破碎的影響，以及磨機(jī)中顆粒間能量損失形式和能量損失分布，以此為依據(jù)對(duì)磨機(jī)的工況參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高磨機(jī)效率。

1 磨機(jī)仿真參數(shù)

離散單元法 (DEM)現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于磨機(jī)等礦山機(jī)械的仿真工作，能夠很好地模擬磨機(jī)內(nèi)磨介與物料顆粒的相互作用，更好地理解球磨機(jī)的磨礦機(jī)制，了解不同參數(shù)對(duì)磨機(jī)磨礦過(guò)程的影響[9-11]。

1.1 磨介的填充量

磨介的填充量以及不同粒徑的磨介配比對(duì)磨礦效率有一定的影響：填充量過(guò)少將導(dǎo)致磨礦效率下降；填充量過(guò)多，內(nèi)層球運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生干涉作用，破壞球的正常拋落運(yùn)動(dòng)，降低磨礦效率[12]。

磨介的裝載量

式中：D、L分別為筒體的內(nèi)徑和長(zhǎng)度，m；γ為磨介的松散密度，鍛制鋼球取γ=4.5～ 4.8 t/m3，鍛造鐵球取γ=4.3～ 4.6 t/m3；?為磨介填充率。

1.2 顆粒破碎的功能轉(zhuǎn)換

磨機(jī)的轉(zhuǎn)速直接影響顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并且僅與筒體直徑有關(guān)，磨機(jī)極限轉(zhuǎn)速

在實(shí)際生產(chǎn)和仿真中，磨機(jī)的轉(zhuǎn)速以極限轉(zhuǎn)速的百分比來(lái)表示，即磨機(jī)轉(zhuǎn)速率

式中：n為實(shí)際轉(zhuǎn)速；nc為臨界轉(zhuǎn)速。

圖1 所示為最外層磨介的拋落運(yùn)動(dòng)軌跡示意。磨介的運(yùn)動(dòng)由兩部分組成：磨介先從B點(diǎn)隨磨機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)至脫離點(diǎn)A，在A點(diǎn)做拋落式運(yùn)動(dòng)。磨介脫離角α反映了磨介的上升高度，α越小，則磨介上升越高。

圖1 最外層磨介拋落運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.1 Throwing motion trajectory of outermost grinding media

磨礦的過(guò)程是通過(guò)磨機(jī)做功帶動(dòng)礦石轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)勢(shì)能轉(zhuǎn)換的過(guò)程[13-14]，磨介經(jīng)襯板帶動(dòng)提升至高點(diǎn)拋落，磨介動(dòng)能的大小直接影響礦石破碎，動(dòng)能取決于磨介的質(zhì)量以及下落的高度。磨介下落的高度絕對(duì)值

當(dāng)磨介做自由落體運(yùn)動(dòng)，到達(dá)落回點(diǎn)B的垂直速度

此時(shí)磨介落下時(shí)的水平分速度

則磨介的合速度為

落回點(diǎn)的動(dòng)能為

當(dāng)磨介以速度vb到達(dá)落點(diǎn)時(shí)，磨介的動(dòng)能分解為 2 個(gè)部分：一部分垂直于接觸面沖擊礦石；另一部分與接觸面垂直，使鋼球沿切線方向運(yùn)動(dòng)，這部分動(dòng)能使礦石受到磨剝作用。將速度vb分解為沿接觸面的切向速度vt和法向速度vn，即可得到?jīng)_擊礦石的能量和磨剝礦石的能量。

1.3 Bonding 模型的建立

Potyondy 和 Cundall[15]提出一種新的適用于混凝土以及巖石結(jié)構(gòu)的建模模型，該模型將顆粒通過(guò) Bond鍵連接成為一個(gè)新顆粒，如圖 2 所示。該鍵能夠抵抗法向和切向運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)到最大的法向和切向剪切應(yīng)力，此時(shí)鍵斷裂。之后顆粒以硬球體的形式相互作用，當(dāng)顆粒替換完成后，顆粒的法向力、切向力以及法向力矩、切向力矩設(shè)為 0，之后每步的增量按照下式計(jì)算

式中：Fn、Ft分別為顆粒所受的法向力和切向力；Mn、Mt分別為顆粒的法向力矩和切向力矩；Sn、St分別為法向剛度和切向剛度；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；vn、vt分別為顆粒的法向速度和切向速度；ωn、ωt分別顆粒的法向角速度和切向角速度；RB為粘結(jié)顆粒的接觸半徑；A為粘結(jié)鍵橫面積；J為粘結(jié)鍵截面極慣性矩。

圖2 顆粒粘結(jié)Fig.2 Bonding of particles

為了模擬顆粒破碎的效果，根據(jù)物料顆粒的材料性質(zhì)以及粒徑大小，給定一個(gè)極限法向剪切應(yīng)力σmax和切向剪切應(yīng)力τmax，當(dāng)粘結(jié)顆粒受到的法向和切向剪切應(yīng)力超過(guò)預(yù)定值時(shí)鍵斷裂。

顆粒替換后的效果如圖 3 所示，使用 20 個(gè)半徑為 3.5 mm 的礦石顆粒替換直徑為 24 mm 的礦石顆粒，顆粒間淺灰色柱體即為粘結(jié)小顆粒的 Bond 鍵。

圖3 Bond 鍵連接替換顆粒Fig.3 Connection of replacement particles by key Bond

2 仿真方案的設(shè)計(jì)

建立內(nèi)徑 2.7 m、長(zhǎng)度 0.3 m 的襯板模型進(jìn)行仿真，仿真方案如表 1 所列。參數(shù)設(shè)置如表 2、3 所列。圖 4 所示為磨介填充率為 40% 時(shí)球磨機(jī)的初始狀態(tài)。磨機(jī)內(nèi)礦石顆粒為直徑 24 mm，磨機(jī)極限轉(zhuǎn)速為 25.743 r/min，選取轉(zhuǎn)速率為 80% (即 20.6 r/m)進(jìn)行仿真。在仿真中，建立顆粒與顆粒、顆粒與幾何體以及顆粒體積力的接觸模型，分別選取赫茲-粘結(jié)模型、赫茲-磨損模型以及顆粒替換模型。

表1 仿真方案Tab.1 Simulation scheme

表2 材料參數(shù)Tab.2 Material parameters

表3 接觸參數(shù)Tab.3 Contact parameters

圖4 球磨機(jī)初始狀態(tài)Fig.4 Initital status of ball mill

3 結(jié)果與討論

如圖 5 所示，磨機(jī)內(nèi)礦石顆粒由顆粒工廠生成，在 0.8 s 時(shí)，粒徑為 24 mm 的顆粒被粒徑為 7 mm 的小顆粒替換；在 1 s 時(shí)，磨機(jī)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)。隨著磨機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，顆粒間的 Bond 鍵受到磨介以及自身間的作用開(kāi)始破裂。在磨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)程中，襯板帶動(dòng)顆粒上升，受襯板形狀以及顆粒-襯板間摩擦因數(shù)等的影響，顆粒提升高度也有所不同。顆粒隨著磨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)從底部開(kāi)始提升至肩部，由于重力以及襯板提升條的影響，少部分顆粒借由提升條繼續(xù)提升，大部分顆粒在提升中發(fā)生滑移至底部。

圖5 不同磨介粒徑下球磨機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.5 Motion state of ball mill at various grinding medium size

圖6 不同粒徑的磨介-顆粒間總能量損失譜圖Fig.6 Total energy loss spectra of particle at various grinding medium size

由仿真得到磨機(jī)從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)至結(jié)束時(shí)，磨介-顆粒和顆粒-顆粒的碰撞能量損失譜圖如圖 6 所示。從圖 6(a)可知，磨機(jī)內(nèi)部顆粒碰撞次數(shù)較多，但是大部分都屬于低能量的碰撞，且碰撞次數(shù)隨著能量損失的增加而降低。在高碰撞能量損失下，磨介直徑 100 mm 時(shí)顆粒間碰撞次數(shù)是最少的；磨介直徑 110 mm和 120 mm 則比較接近。通過(guò)對(duì)比圖 6(b)、(c)可知，當(dāng)碰撞能損較高時(shí)，切向碰撞次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于法向碰撞次數(shù)，證明了切向能損在碰撞中占據(jù)主要位置，即磨剝作用為顆粒破碎的主要作用。

圖7 不同工況下的平均能損與碰撞次數(shù)Fig.7 Average energy loss and collision frequency in various operation modes

不同工況下的平均能損與碰撞次數(shù)如圖 7 所示。由圖 7(a)可知，隨著磨介粒徑增大，磨介-顆粒的平均碰撞次數(shù)呈下降趨勢(shì)，而平均能損則呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。因?yàn)槟ソ樘畛滟|(zhì)量不變，磨介粒徑增大，數(shù)量減少，導(dǎo)致平均碰撞次數(shù)下降，而平均能損增加。由圖 7(b)可知，不同工況下，顆粒-顆粒的平均能損與平均碰撞次數(shù)相差不大。因此，改變磨介粒徑可以有效改變顆粒的碰撞能損，提高磨機(jī)工作效率。對(duì)比圖7(a)、(b)發(fā)現(xiàn)，在平均碰撞能損中，切向平均能損要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于法向平均能損，證明在磨機(jī)中磨剝作用是顆粒破碎的主要方式，這也與圖 (6)的能譜圖相對(duì)應(yīng)。

如圖 8 所示，通過(guò)粘結(jié)顆粒間的 Bond 鍵斷裂數(shù)量來(lái)衡量物料顆粒的破碎程度。在 1～ 3 s 內(nèi)，磨介粒徑為 110 mm 的斷裂鍵數(shù)量最多，100 及 120 mm 較為接近；在 3～ 5 s 時(shí)，斷裂鍵數(shù)量平緩增加，在 5 s 之后除了粒徑為 110 mm 的斷裂鍵數(shù)量不再增長(zhǎng)外，其余兩種均是緩慢增長(zhǎng)。磨介粒徑為 100 mm 時(shí)，雖然磨介數(shù)量最多并且與顆粒碰撞次數(shù)多，但是斷裂鍵數(shù)量反而是最少的；磨介粒徑為 110 mm 時(shí)，斷裂鍵數(shù)量是最多的；磨介粒徑為 120 mm 時(shí)，磨介粒徑增加但是數(shù)量減少，其斷裂鍵數(shù)量在 1～ 3 s 時(shí)與 100 mm粒徑的值較為接近，在 3 s 之后則大于 100 mm 粒徑的值。因此，磨介粒徑為 110 mm 時(shí)，物料顆粒的破碎效率最高，磨介粒徑為 120 mm 時(shí)的破碎效率低于磨介粒徑 110 mm，高于 100 mm。

圖8 不同磨介的 Bond 鍵斷裂數(shù)量Fig.8 Breakage number of key Bond at various grinding media

磨機(jī)消耗的能量主要用于 3 部分：礦石的破碎、襯板的磨損、磨介的磨損。礦石顆粒-顆粒、磨介-顆粒、顆粒-襯板這 3 種碰撞是有效的顆粒破碎碰撞；礦石顆粒-襯板、磨介-襯板之間的碰撞會(huì)對(duì)襯板造成沖擊，使得襯板磨損進(jìn)而影響破碎效率；顆粒-磨介、磨介-磨介之間的碰撞則會(huì)對(duì)磨介產(chǎn)生磨損，使鋼球發(fā)生損耗。在磨機(jī)工作過(guò)程中，希望磨介-磨介、磨介-襯板、顆粒-襯板之間的碰撞能盡量小，以減少襯板與磨介的損耗。通過(guò) EDEM 仿真得到碰撞能量損失分布如圖 9 所示。從圖 9 可知，不同磨介粒徑，礦石顆粒-顆粒的碰撞能量占比分別為 76.36%、71.95% 及 43.77%。但是由于物料顆粒之間的碰撞能量很小，對(duì)顆粒的破碎僅起到很小或者是無(wú)效的碰撞，礦石顆粒的破碎作用主要來(lái)自于磨介-顆粒之間的碰撞。當(dāng)磨介粒徑從 100 mm 升至 120 mm 時(shí)，磨介和顆粒的質(zhì)量增加，導(dǎo)致磨介-顆粒的碰撞能量占比逐漸提高，其中磨介粒徑 120 mm 時(shí)提升幅度非常大，增至 43.40%；無(wú)效的碰撞能量，磨介-磨介和磨介-襯板的占比分別為 8.66%、14.16% 和 7.87%，這將導(dǎo)致磨機(jī)的無(wú)用功增加，同時(shí)對(duì)襯板的沖擊也會(huì)增強(qiáng)，造成襯板的磨損加劇，降低了襯板壽命進(jìn)而影響磨機(jī)工作效率。在磨介粒徑為 120 mm 時(shí)，磨介-顆粒的碰撞能量占比最高，同時(shí)無(wú)效的能量損失也是最小的，對(duì)于襯板的沖擊減小，降低了襯板的磨損，延長(zhǎng)了襯板的使用壽命，從而減少了襯板更換頻次，也從另一方面提高了生產(chǎn)效率。

圖9 不同磨介粒徑下的碰撞能量分布Fig.9 Collision energy distribution at various grinding medium size

通過(guò)圖 7～ 9 可以看出，磨介粒徑 110 mm 時(shí)的斷裂鍵數(shù)量最多，其次是磨介粒徑 120 mm，磨介粒徑 100 mm 的斷裂鍵數(shù)量最少；雖然磨介粒徑 120 mm的有效能損占比最高，且磨介對(duì)襯板的沖擊能量占比最小，但由于磨介粒徑大，數(shù)量減少，導(dǎo)致磨介-顆粒的碰撞次數(shù)減少，因此在破碎效率上不如磨介粒徑110 mm。

4 結(jié)論

(1)磨機(jī)內(nèi)物料顆粒之間的碰撞次數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于磨介與顆粒間的碰撞次數(shù)，但是單次碰撞能量很小，無(wú)法對(duì)物料產(chǎn)生有效的破碎；同時(shí)，在碰撞能量損失中，切向的能量損失占據(jù)主要地位，表明顆粒破碎時(shí)以磨剝作用為主。

(2)磨介填充質(zhì)量不變，磨介粒徑對(duì)顆粒的破碎有著較大的影響：磨介粒徑增大，數(shù)量減少，磨介與顆粒之間的碰撞能量損失變大；磨介粒徑減小，數(shù)量增加，但是磨介與顆粒之間的碰撞能損變小；過(guò)大或過(guò)小的磨介均會(huì)影響顆粒破碎效率。因此，針對(duì)不同入磨粒度的顆粒選用合適粒徑的磨介，可以增加破碎效率并減少能耗。

(3)選用合適的磨介粒徑可以有效地降低磨介對(duì)襯板以及磨介對(duì)磨介的無(wú)效能量占比，降低襯板的消耗，提升工作效率。