超聲導波用于液層負載板損傷檢測的數值模擬

陳維業，吳先梅，劉 松，陳家熠

(1. 中國科學院聲學研究所聲場聲信息國家重點實驗室，北京100190；2. 中國科學院大學，北京100049)

0 引 言

伴隨著海洋資源的不斷開發利用及海洋戰略的需求，液層負載薄板結構越來越多地應用到海洋鉆井平臺、大直徑管道及艦艇等海工裝備[1-2]。但受外界環境和自身結構等因素影響，結構表面和內部難免會產生腐蝕、裂紋等損傷缺陷，缺陷的累積會嚴重影響其安全性，因此這些裝備的損傷檢測和健康監測也成為了一個關鍵問題。

超聲導波具有在介質中傳播距離長、可實現高效在線監測等優勢，在板結構的損傷檢測方面得到了廣泛的關注[3]。馬偉偉[4]采用分段計算的方法來分析Lamb 波在缺陷板中的傳播，并通過理論和數值模擬研究單層板中裂紋深度與損傷指數的關系。張超[5]對不同類型分層板的激發特性等進行了系統的分析，為分層板結構的損傷檢測提供依據。而Lamb波在傳播過程中會發生頻散，影響損傷的定位和成像，利用時間反轉方法能夠補償Lamb 波的頻散[6-7]。何存富等[8]采用多通道時間反轉方法對板中Lamb波進行聚焦，實現板內缺陷的準確定位并提高小缺陷識別分辨能力。但應用超聲導波對含損傷液層負載薄板結構的研究相對較少。因此，本文通過計算4 mm 厚雙側水域負載鋁板的頻散曲線來選擇合適的激勵頻率和激勵方式。同時利用有限元模擬研究了所選激勵條件下雙側液體負載鋁板中不同位置、角度及大小的缺陷對檢測信號的影響。

1 雙側液體負載薄板中的漏Lamb 波

1.1 模型的建立

針對于單層板中的聲傳播特性及損傷檢測，國內外學者已開展了廣泛的研究，本文所建立的是如圖1 所示的雙側液體負載薄板模型，圖中x 方向為聲傳播方向，z 方向為板厚方向，中間固體板的厚度為2h，兩側為半無限大液體。

圖1 雙面液體負載薄板幾何示意圖Fig.1 Geometry model of double-sided liquid layer loaded thin-plate

1.2 特征方程的求解

Lamb 波是在自由板中產生的平面應變波，在板的上、下表面應力為零，隨著波的入射角和頻率的改變，在每一個點上都產生不同的模態結構[9]。而對處于一定振動模式的液體負載板，板中的聲能量會向液體中輻射，從而形成漏Lamb 波。當板的兩側負載為半無限大理想液體時，薄板中類Lamb波對稱模式(S 模式)的頻散方程為[10]

反對稱模式(A 模式)的頻散方程為[10]

其中：

式中：CL為固體材料中縱波速度；CT為固體材料中橫波速度；ρL為液體的密度；ρS為薄板的密度；f為激勵頻率；k 為實波數；γ為虛波數，即衰減因子。

鋁板及水的相關參數如表1 所示。將參數代入

表1 雙面液體負載板模型參數[5,11]Table 1 Model parameters of double-sided liquid layer loaded thin-plate [5,11]

圖2 4 mm 雙側液體負載鋁板頻散曲線Fig.2 Dispersion curves of double-sided liquid layer loaded 4 mm aluminum plate

式(1)、(2)可以計算得到如圖 2(a)～2(c)所示的4 mm 雙側半無限大水域負載鋁板的相速度曲線，群速度曲線和衰減曲線。

1.3 激勵頻率與激勵方式的選取

在液層負載條件下，激勵頻率的選擇主要考慮兩個方面，即聲波的頻散小和衰減小。群速度的變化率小對應聲波的頻散小，衰減因子的值小對應聲波的衰減小。由圖2(b)、圖2(c)可見，激勵頻率為100 kHz 以內的S0 模式能夠很好地滿足上述兩個方面的要求，本文選用的激勵頻率為80 kHz。在激勵頻率為80 kHz 時，為獲得單一的S0 模式，本文選用雙面法向激勵的方式。

2 雙側液體負載損傷薄板的數值模擬

2.1 有限元模型的建立

應用有限元軟件對含缺陷的雙側水域負載鋁板進行模擬，其模型坐標如圖3 所示。坐標原點O 位于鋁板左端面和板厚方向中間面的交點，鋁板的長度為 2 000 mm，厚度為 4 mm，水域的高度為200 mm，設置鋁板及水域的吸收邊界條件來模擬無限大鋁板和半無限大水域。缺陷的長度為l，寬度為w，其左端面的橫坐標為1 000 mm。缺陷高度方向中心到薄板中間面的距離為d，定義為缺陷位置深度。激勵源位于鋁板的上下表面來實現雙側法向激勵，為獲取足夠能量的信號，線源長度取10 mm，其中心點橫坐標為405 mm。有限元模擬時采用5個周期的漢寧(Hanning)窗調制的正弦波作為激勵信號，信號的中心頻率f=80 kHz，其時域波形如圖4 所示。另外A、B、C、D 四點位于鋁板的上表面，其x 方向坐標分別為600、700、1 300 和1 400 mm，用來接收信號。

圖3 含缺陷雙側水域負載鋁板模型1 的坐標圖Fig.3 Coordinate chart of Model 1 of the water loaded aluminum plate with defects

2.2 模擬結果分析

2.2.1 缺陷位置深度對接收信號的影響

圖4 激勵源信號時域圖Fig.4 Time domain diagram of excitation source signal

通過分析缺陷的反射信號和透射信號可以獲得損傷缺陷的相關信息，其中無缺陷雙側水域負載鋁板x 方向坐標為600 mm、1300 mm 即位置A、位置C 處的法向振動位移波形如圖5 所示。

圖5 無缺陷雙側水域負載鋁板位置A、C處法向振動位移波形圖Fig.5 Normal vibration displacement waveforms at the positions A and C of the water loaded non-defective aluminum plate

圖6 含 l=5 mm，w=1 mm缺陷時，位置A、位置C法向處的振動位移波形圖Fig.6 Normal vibration displacement waveforms at the positions A and C of the water loaded aluminum plate with the internal and surface defects of l = 5 mm and w = 1 mm

圖6 所示為存在內部缺陷或表面缺陷的雙側水域負載鋁板在位置A、位置C 處的法向振動位移波形，缺陷的長度l、寬度w 分別保持5 mm 和1 mm，缺陷位置深度d 分別為0 和1.5 mm，分別對應缺陷中間面與鋁板中間面重合、缺陷位于鋁板表面。對比圖5(a)和圖6(a)可見，圖6(a)中幅值較小的脈沖1為缺陷反射回波，通過獲取位置B 的信號，計算當脈沖 1 傳播距離為 0.1 m 時，傳播時間為1.87×10-5s，則其相速度為5 348 m·s-1，與圖2(a)對比，可知其模式為S0 模式。對比圖6(a)、6(c)，可以發現當缺陷位于鋁板表面時，出現了一個新的聲脈沖，即圖6(c)中的脈沖2，此聲脈沖到達時間明顯晚于脈沖1。對比圖6(b)、6(d)，圖6(d)中同樣出現了新脈沖，即脈沖3。通過獲取位置B 和位置D 的接收信號來計算脈沖2 和脈沖3 的相速度，可得脈沖2 和脈沖3 為A0 模式信號?？梢姰斎毕菸挥阡X板表面時發生了明顯的模式轉換，并且A0 模式信號的幅值大于S0 模式信號的幅值。為探究發生模式轉換的影響因素，在鋁板的上下表面設置l=5 mm，w=1 mm 的對稱缺陷進行數值模擬，位置A 和位置C 處所接收的信號如圖7 所示。對比圖7(a)、圖6(c)或圖7(b)、圖6(d)可見，當缺陷關于板厚方向對稱時，未觀察到明顯的模式轉換現象。因此可以判定，當缺陷的存在造成結構的不對稱性時會使得S0 模式的信號轉換出明顯的A0 模式信號。這是因為對稱模式S0 不能單獨滿足不對稱邊界條件，從而使得部分能量轉換生成反對稱模式A0。

圖7 含l=5 mm，w=1 mm 對稱缺陷時，位置A、位置C法向振動位移波形圖Fig.7 Normal vibration displacement waveforms at the positions A and C of the water loaded aluminum plate with the defects of l = 5 mm and w = 1 mm symmetrically on the upper and lower surfaces

通過分析數值模擬結果發現，隨缺陷位置深度變化，S0 模式信號幅值變化不明顯，A0 模式信號幅值變化較為明顯。因此，本文分析A0 模式的透射系數與缺陷位置深度的關系，其中透射系數指A0模式透射信號與激勵源處信號能量的比。以信號包絡的平方對時間的積分來描述信號的能量：

缺陷長度l 為5 mm、寬度w 為1 mm 時，單層鋁板和水域負載鋁板在位置C 處透射系數隨缺陷位置深度的變化如圖8 所示。由圖8 可見，隨著缺陷位置深度的減小，即d 值的增大，A0 模式信號的透射系數單調遞增。

為研究缺陷方向對接收信號的影響，雙側水域負載損傷鋁板模型坐標圖如圖9 所示。缺陷與鋁板中間面的夾角為α，缺陷的最左端與鋁板左端的距離為1 000 mm。缺陷的長度l 為5 mm，寬度w 為1 mm，其對稱中心位于鋁板的中間面。A、B、C、D 點的位置及線源的位置、長度，激勵方式、激勵信號等設置與圖3 相同。

圖8 A0 模式透射系數與缺陷位置深度的關系Fig.8 Relationship between the transmission coefficient of A0 mode and the depth of defect position

圖9 含缺陷雙側水域負載鋁板模型2 的坐標圖Fig.9 Coordinate chart of Model 2 of the water loaded aluminum plate with defects

2.2.2 缺陷方向對接收信號的影響

圖10為4 mm厚雙側水域負載鋁板及單層鋁板在位置C 處A0 模式透射系數與缺陷角度關系圖。由圖10 可見，隨著缺陷角度α 由0°增加到35°，透射系數先增大后減小，液層負載鋁板的轉折點發生在25°左右，單層鋁板的轉折點發生在30°左右。

圖10 A0 模式透射系數與缺陷角度的關系Fig.10 Relationship between transmission coefficient of A0 mode and defect angle

2.2.3 缺陷大小對接收信號的影響

圖11 所示是缺陷位置深度d 為0.75 mm 和1.5 mm，即缺陷分別位于鋁板的內部和表面，缺陷寬度w 保持1 mm，角度α 保持為0°的條件下，位置C 處的A0 模式透射系數隨缺陷長度的變化曲線圖。

由圖11 可見，在計算范圍內，隨缺陷長度的增加，A0 模式信號的透射系數均呈先增大后減小又增大的趨勢，這是因為缺陷的存在使板的厚度發生兩次變化，引起S0 模式信號發生兩次模式轉換而生成兩個A0 模式信號，兩個A0 模式信號疊加成一個波包。隨著缺陷長度的改變，生成的兩個A0 模式信號相位差發生改變，即疊加狀態發生改變，從而引起計算范圍內透射系數隨缺陷長度的增加呈先增大后減小又增大的變化趨勢。

圖11 A0 模式透射系數與缺陷長度的關系Fig.11 Relationship between transmission coefficient of A0 mode and defect length

另外，本文計算了缺陷位于表面時缺陷寬度w與A0 模式透射信號的關系，來模擬實際工況下腐蝕深度對檢測信號的影響。保持缺陷長度l 為5 mm，缺陷角度α 為0°，位置C 處A0 模式透射系數與缺陷寬度w 的關系如圖12 所示。由圖12 可見，隨著缺陷寬度由0.5 mm 增加到2.5 mm，A0 模式透射系數逐漸增大，這是因為缺陷寬度的增大造成了鋁板不對稱程度的增大，增強了模式轉換效應。

圖12 A0 模式透射系數與缺陷寬度的關系Fig.12 Relationship between transmission coefficient of A0 mode and defect width

由于邊界條件的改變及聲波衰減的影響，以上三種情況下水域負載鋁板的透射系數均小于單層鋁板的透射系數。另外本文通過數值模擬定性分析了缺陷位置、角度及大小對檢測信號的影響，定量分析及實驗條件下三種情況對檢測信號的影響還有待進一步的研究。

3 結束語

本文通過求解雙側液層負載薄板的頻散方程，計算得到4 mm 雙側水域負載鋁板的頻散曲線。利用有限元模擬對含不同位置、角度及大小缺陷的雙側水域負載鋁板進行了仿真計算，并定性分析了缺陷位置、角度及大小對板內聲信號的影響。研究結果表明：對于4 mm 厚雙側水域負載鋁板，中心頻率為100 kHz 以內的S0 模式漏Lamb 波衰減因子趨近于零，適合長距離損傷檢測。另外，以頻率為80 kHz 的S0 模式漏Lamb 波作為檢測信號時，當缺陷的存在造成板結構的不對稱性時，波形在缺陷處會發生明顯的模式轉換，并且S0 模式轉換出的A0 模式信號的透射系數能夠較好地反映缺陷位置、角度及大小的變化。A0 模式的透射系數隨缺陷位置到板厚中心距離的增加而增大，隨缺陷角度的增加先增大后減小，隨缺陷長度的增加呈先增大后減小又增大的變化趨勢，并隨缺陷寬度的增大而增大。本文的研究結果能夠為液層負載板結構的損傷檢測和健康監測提供依據。