頁巖油立體開發(fā)誘發(fā)的儲(chǔ)層地應(yīng)力動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征

郭旭洋 金衍 林伯韜

1.中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院

在我國原油對(duì)外依存度逐年攀升的背景下，頁巖油大規(guī)模建產(chǎn)已經(jīng)成為保證能源安全的一項(xiàng)重要手段，鄂爾多斯盆地、準(zhǔn)噶爾盆地等都已成為我國頁巖油的主要產(chǎn)區(qū)［1］。由于頁巖基質(zhì)滲透率低，自然產(chǎn)能無法滿足工業(yè)化生產(chǎn)需求，常通過水平井和水力壓裂等手段進(jìn)行商業(yè)化開采［2-4］。Eagle Ford、Bakken 等北美地區(qū)的頁巖油開采已有一些成熟經(jīng)驗(yàn)［5-6］，而我國頁巖油具有分布面積和規(guī)模相對(duì)較小、但累計(jì)厚度大的特征。因此，北美頁巖油開采更傾向于在同一埋深內(nèi)進(jìn)行橫向上的大規(guī)模開發(fā)，而我國頁巖油開采更傾向于在水平面上較小的范圍內(nèi)充分進(jìn)行立體開發(fā)。頁巖油立體開發(fā)的關(guān)鍵是盡可能增加壓裂縫網(wǎng)與低滲儲(chǔ)層的接觸面積，增加流體的流動(dòng)能力。立體開發(fā)需要在縱向上進(jìn)行多層水平井布井［7］，使得垂向上水平井井間距較小，投產(chǎn)后會(huì)造成儲(chǔ)層壓降，進(jìn)而通過壓力波誘發(fā)儲(chǔ)層地應(yīng)力的復(fù)雜演化。儲(chǔ)層地應(yīng)力對(duì)立體開發(fā)中投產(chǎn)井的鄰近井位的鉆完井、壓裂都有直接影響。因此，壓降誘發(fā)的儲(chǔ)層地應(yīng)力響應(yīng)特征就成為頁巖油高效立體開發(fā)需要研究的一個(gè)關(guān)鍵問題。

金衍等［8］、鄧金根等［9］認(rèn)為綜合水壓致裂法、Kaiser 效應(yīng)法、差應(yīng)變法、多級(jí)子測(cè)井方法可以較好確定頁巖層的原始地應(yīng)力。在此基礎(chǔ)上，常可通過建立數(shù)學(xué)模型的方法對(duì)開采過程中的地應(yīng)力動(dòng)態(tài)演化進(jìn)行分析。由Biot 等［10］創(chuàng)立并發(fā)展的孔隙彈性力學(xué)理論是描述儲(chǔ)層壓降誘發(fā)的地應(yīng)力演化這一物理過程的基礎(chǔ)，該理論闡述了一維至三維空間下飽和多孔介質(zhì)中總應(yīng)力、有效應(yīng)力和孔隙壓力的關(guān)系。據(jù)此，科研人員針對(duì)頁巖特征不斷完善相關(guān)方法和理論，研究了低滲基質(zhì)中的流體流動(dòng)特征、吸附作用、擴(kuò)散現(xiàn)象、應(yīng)力敏感性、孔隙結(jié)構(gòu)等相關(guān)因素的作用，考慮了基于動(dòng)量平衡的頁巖骨架變形效應(yīng)［11-13］。Gupta 等［14］通過水平面內(nèi)地應(yīng)力演化計(jì)算結(jié)果確定了最優(yōu)井工廠加密井井距，并指導(dǎo)了重復(fù)壓裂。郭旭洋等［15］認(rèn)為，生產(chǎn)壓降誘導(dǎo)的儲(chǔ)層地應(yīng)力演化可能導(dǎo)致井工廠的水平井壓裂出現(xiàn)復(fù)雜裂縫形態(tài)，進(jìn)而造成裂縫串通，干擾鄰近水平井生產(chǎn)，影響Eagle Ford 頁巖油井工廠的開發(fā)效率。Roussel 等［16］則提出了一種有限元流固耦合模型，表征儲(chǔ)層二維平面內(nèi)生產(chǎn)壓差作用下的孔壓、地應(yīng)力變化規(guī)律，并通過水力壓裂模擬證明了儲(chǔ)層開采誘發(fā)的地應(yīng)力演化會(huì)顯著改變同一井工廠內(nèi)鄰近水平井的裂縫密切割形態(tài)。

現(xiàn)有成熟的頁巖層地應(yīng)力表征方法僅適用于未經(jīng)開發(fā)的原始狀態(tài)，進(jìn)入開采狀態(tài)后的地應(yīng)力演化過程一般通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算。目前已有的數(shù)模研究主要針對(duì)水平面內(nèi)橫向尺度情況，較少針對(duì)立體情況下縱向延展較大的頁巖油儲(chǔ)層。然而我國頁巖油儲(chǔ)層累計(jì)厚度大且采用立體開發(fā)的情況較多，因此針對(duì)性地結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)建立三維計(jì)算模型，開展立體開發(fā)過程中的儲(chǔ)層地應(yīng)力響應(yīng)特征研究。

1 儲(chǔ)層地應(yīng)力響應(yīng)數(shù)學(xué)模型

生產(chǎn)壓差造成的壓降誘發(fā)頁巖油儲(chǔ)層中地應(yīng)力演化涉及到2 個(gè)力學(xué)問題：滲流力學(xué)和固體力學(xué)。其中，滲流力學(xué)描述水平井生產(chǎn)過程中地下流體在頁巖中的流動(dòng)過程；固體力學(xué)描述流體流動(dòng)造成的巖石骨架變形過程。傳統(tǒng)意義上的研究局限于單獨(dú)研究壓力場(chǎng)(滲流力學(xué)問題)或單獨(dú)研究應(yīng)力場(chǎng)(固體力學(xué)問題)，因而無法表征生產(chǎn)誘發(fā)地應(yīng)力演化這一壓力場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)協(xié)同作用的物理過程。

Biot 孔隙彈性理論［11］指出，多孔介質(zhì)的孔隙壓力和應(yīng)力狀態(tài)可以通過Biot 系數(shù)和有效應(yīng)力概念聯(lián)系起來，建立了應(yīng)力作用下巖石變形與流體壓力的關(guān)系為

式中，σij′為有效應(yīng)力，Pa；σij為總應(yīng)力，Pa；α為Biot 系數(shù)；δij為狄拉克德爾塔函數(shù)；p為孔隙壓力，Pa；Kd為巖石排水模量，Pa；Ks為巖石固相體積模量，Pa。式（1）和式（2）說明了孔隙壓力和應(yīng)力的求解是對(duì)模型展開研究的關(guān)鍵參數(shù)。

為了表征儲(chǔ)層開采造成的壓力場(chǎng)演化，基于質(zhì)量守恒建立的流動(dòng)方程為［17］

式中，mi為i相(油或水)在體積元內(nèi)的運(yùn)移質(zhì)量，kg/m3；fi為i相在面積元上的流動(dòng)質(zhì)量，kg/(m2· s)；n為單位法向向量；t為時(shí)間，s；qi為水平井設(shè)計(jì)產(chǎn)量，kg/(m3· s)；Ω為儲(chǔ)層內(nèi)方程的域；Γ為方程求解區(qū)域的邊界。式(3)表征了質(zhì)量守恒過程中質(zhì)量累計(jì)項(xiàng)、質(zhì)量流動(dòng)項(xiàng)、匯/源項(xiàng)的平衡。流動(dòng)項(xiàng)可進(jìn)一步表示為

式中，ρi為i相密度，kg/m3；k為滲透率，μm2；μi為i相黏度，Pa· s ；p為孔隙壓力，Pa。

為了表征頁巖巖石變形造成的應(yīng)力場(chǎng)演化，采用準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)，根據(jù)動(dòng)量平衡建立應(yīng)力平衡方程為

式中，σ為應(yīng)力張量；ρb為固體密度，kg/m3。

式(5)描述了三維空間內(nèi)各方向是主應(yīng)力和切應(yīng)力的分量與外界作用的應(yīng)力平衡狀態(tài)。根據(jù)無窮小變換假設(shè)，位移和應(yīng)變的關(guān)系表示為

式中，ε為應(yīng)變；?s為對(duì)稱梯度；u為位移，m。

得到孔隙介質(zhì)流動(dòng)和巖石骨架應(yīng)力平衡方程后，需要通過Biot 孔隙彈性理論將2 個(gè)物理場(chǎng)進(jìn)行流固耦合，具體通過孔隙度變化實(shí)現(xiàn)

式中，φ為孔隙度；εv為體積應(yīng)變。

綜合式(3)至式(7)則可以求解壓降誘發(fā)的三維地應(yīng)力演化。對(duì)時(shí)間采用有限差分方法進(jìn)行隱式歐拉法求解，以確保數(shù)值解的準(zhǔn)確性和收斂性，對(duì)空間離散采用伽遼金方法(Galerkin Method)進(jìn)行有限元分析，并采用Newton-Raphson 法處理系統(tǒng)的非線性特征。頁巖油儲(chǔ)層水力裂縫在三維模型中采用局部網(wǎng)格加密(Local Grid Refinement)和儲(chǔ)層改造體積(Stimulated Reservoir Volume)的方法進(jìn)行表征。

2 三維建模

F 油田頁巖油儲(chǔ)層厚度較大，適合立體開發(fā)手段開采。研究區(qū)域的流體和儲(chǔ)層物性見表1。前期已投產(chǎn)分段分簇水力壓裂水平井的某段裂縫微地震監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖1 所示，綠色線段代表水平井段，紫色代表共計(jì)13 個(gè)微地震事件及其位置，灰色輪廓代表該段壓裂的儲(chǔ)層改造監(jiān)測(cè)區(qū)域(縫網(wǎng))，作為對(duì)單段壓裂規(guī)模的測(cè)算，對(duì)應(yīng)的裂縫幾何形態(tài)見表2。重點(diǎn)研究儲(chǔ)層三維空間內(nèi)的孔壓和地應(yīng)力演化。

表1 模型流體、儲(chǔ)層參數(shù)Table 1 Model fluid and reservoir parameters

圖1 某段壓裂裂縫微地震數(shù)據(jù)Fig.1 Microseismic data of one certain hydraulic fracture

表2 單段裂縫幾何形態(tài)Table 2 Geometry of single fracture

根據(jù)上述儲(chǔ)層、裂縫數(shù)據(jù)，建立如圖2 所示三維數(shù)值計(jì)算模型，研究水平井一段裂縫投產(chǎn)后的儲(chǔ)層壓降和地應(yīng)力演化，重點(diǎn)研究壓力場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)在縱向隨時(shí)間發(fā)生立體演化的過程。三維建模中，通過2 條離散裂縫及SRV(儲(chǔ)層改造區(qū)域15 m×180 m×15 m)，對(duì)圖1 中單段水力壓裂裂縫進(jìn)行表征。在縱向上，研究的儲(chǔ)層厚度為縫網(wǎng)高度的3 倍左右，以表征地應(yīng)力響應(yīng)在縱向尺度上的變化特征。SRV 位于模型正中心，裂縫高度在模型中z方向位置是15 m至30 m。模擬縫網(wǎng)生產(chǎn)時(shí)，使用固定井底流壓5 MPa，生產(chǎn)時(shí)長為2 年。通過模擬，可以獲得三維空間內(nèi)孔壓、地應(yīng)力的演化特征，進(jìn)而進(jìn)行分析。

圖2 考慮裂縫的三維計(jì)算模型Fig.2 3D calculation model considering fractures

3 計(jì)算結(jié)果與分析

縫網(wǎng)生產(chǎn)2 年后三維模型不同深度層的孔隙壓力分布情況如圖3 所示，5 個(gè)深度層裂縫均未穿透。第1 層(a)深度為0～5 m，孔隙壓力分布為12.3～13.0 MPa；第2 層(b)深度為5～10 m，孔隙壓力分布為11.8～13.0 MPa；第3 層(c)深度為10～15 m，孔隙壓力分布為9.8～13.0 MPa；第4 層(d)深度為15～20 m，孔隙壓力分布為5.1～13.0 MPa；第5 層(e)深度為20～25 m，孔隙壓力分布為5.0～13.0 MPa。(a)～(e)層對(duì)應(yīng)的深度為三維模型中的z方向?qū)?yīng)的高度，而不是埋深。

每個(gè)深度層平面內(nèi)初始最大主應(yīng)力方向與裂縫方向相同，生產(chǎn)誘發(fā)儲(chǔ)層壓降后引起的最大主應(yīng)力方向發(fā)生變化，與裂縫方向產(chǎn)生的夾角用 θp表示為

式中，θp為主應(yīng)力方向變化角度，rad；τxy為剪應(yīng)力，Pa；σx為x方向主應(yīng)力，Pa；σy為y方向主應(yīng)力，Pa。σx、σy和 τxy均因?yàn)榭p網(wǎng)生產(chǎn)而發(fā)生變化，各個(gè)深度層內(nèi)主應(yīng)力角度也會(huì)因而發(fā)生變化。

圖3 不同深度層孔隙壓力分布Fig.3 Pore pressure distribution in different layers

圖3 中，遠(yuǎn)離SRV 的區(qū)域，孔壓變化幾乎可以忽略，這是由基質(zhì)極低的滲透率阻礙了生產(chǎn)井壓降向儲(chǔ)層遠(yuǎn)處傳播而造成的。這些區(qū)域的最大主應(yīng)力轉(zhuǎn)向也幾乎可以忽略，均為指向初始最大主應(yīng)力方向，這是由于壓降的壓力波幾乎未傳播到這些區(qū)域。各層的SRV 均可觀測(cè)到孔壓和最大主應(yīng)力的角度變化。(c)～(e)層由于被水力裂縫穿過，造成的壓降和主應(yīng)力轉(zhuǎn)向較為明顯，而且這種趨勢(shì)越接近水力裂縫中間層越明顯，并在(e)層達(dá)到最明顯。(a)、(b)層由于未被水力裂縫穿過，雖然可以觀測(cè)到一定的壓降和最大主應(yīng)力轉(zhuǎn)向，但是與(c)～(e)相比較為輕微。需要注意的是，根據(jù)理想均質(zhì)假設(shè)，主應(yīng)力轉(zhuǎn)向數(shù)值計(jì)算結(jié)果均以裂縫為中心呈左右對(duì)稱，但由于繪圖采集的樣本點(diǎn)不以裂縫左右對(duì)稱，使得圖中主應(yīng)力轉(zhuǎn)向沒有嚴(yán)格按裂縫左右對(duì)稱。

圖3 中各個(gè)深度層最大主應(yīng)力 σH的分布情況如圖4 所示。受立體開發(fā)影響，σH的變化主要集中在SRV 區(qū)域以及SRV 沿y方向延伸數(shù)10 m 的區(qū)域。σH演化最明顯的區(qū)域是SRV 中的(e)層，計(jì)算得到(e)層的 σH最大值為23 MPa。類似地，如圖5 所示是各個(gè)深度層最小主應(yīng)力 σh的分布情況。σh的變化也是主要集中在SRV 區(qū)域內(nèi)，在(e)層 σh最低低至20 MPa。在SRV 區(qū)域外，在x方向和y方向均有σh的演化。(a)～(b)層由于未被水力裂縫穿過，壓降不明顯，但(c)～(e)層壓降造成的應(yīng)力擾動(dòng)較明顯地傳遞到(a)～(b)層，因此造成少部分區(qū)域最小主應(yīng)力在生產(chǎn)2 年后上升的現(xiàn)象。

圖4 生產(chǎn)2 年后各個(gè)深度層最大主應(yīng)力分布Fig.4 Distribution of the maximum principal stress in each formation at different depth after 2 years’ production

圖5 生產(chǎn)2 年后各個(gè)深度層最小主應(yīng)力分布Fig.5 Distribution of the minimum principal stress in each formation at different depth after 2 years’ production

如圖6 所示為SRV 內(nèi)和SRV 外 σx和 σy隨時(shí)間的變化，總體上呈現(xiàn)隨時(shí)間遞減的規(guī)律，這主要是由于孔壓下降造成的：由于總應(yīng)力由有效應(yīng)力和孔壓組成，孔壓下降會(huì)造成總應(yīng)力顯著下降。但SRV 外σx在(a)～(c)層初始階段呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，這是由于初始階段這些層位的壓降誘發(fā)的有效應(yīng)力上升無法被有限的壓降抵消。此外，越接近SRV 中間層 σx和σy隨時(shí)間的演化就越明顯，這也可以說明SRV 對(duì)立體開發(fā)造成的儲(chǔ)層應(yīng)力動(dòng)態(tài)演化具有增強(qiáng)作用。

圖6 σx 和σy 時(shí)間變化曲線Fig.6 Time dependent curves of σx and σy

圖3 至圖6 的結(jié)果表明，立體開發(fā)造成的儲(chǔ)層地應(yīng)力大小和方向的演化與縱向深度有顯著的關(guān)系。SRV 穿過的層位中地應(yīng)力變化的響應(yīng)更為明顯，SRV 未穿過的層位中雖然地應(yīng)力大小和方向的變化有限，但是依然造成了一定的地應(yīng)力場(chǎng)改變，仍可能影響到立體開發(fā)井網(wǎng)中縱向上鄰近井位的鉆完井和壓裂效果。

4 層間應(yīng)力干擾分析

立體開發(fā)過程中水平井分段分簇裂縫造成的不同層位中的應(yīng)力干擾是頁巖油現(xiàn)場(chǎng)開發(fā)關(guān)注的一個(gè)重點(diǎn)，可以通過研究縱向尺度上的水平最小主應(yīng)力σh和地層破裂壓力pf來表征。破裂壓力表達(dá)式為

式中，pf為破裂壓力，Pa；σh為最小主應(yīng)力，Pa；σH為最大主應(yīng)力，Pa；St為巖石抗拉強(qiáng)度，Pa。在層間應(yīng)力干擾分析中，重點(diǎn)研究經(jīng)過2 年立體開發(fā)后相關(guān)變量與初始值對(duì)比的變化量Δσh和 Δpf。

如圖7 所示為水平井所處x-z垂直平面內(nèi)的Δσh分布。立體空間內(nèi)，該垂直平面與水平井井筒在同一平面內(nèi)。結(jié)果顯示分段分簇裂縫生產(chǎn)導(dǎo)致的層間最小主應(yīng)力干擾可以延伸至SRV 的厚度以外，直至儲(chǔ)層的頂端和底端，并在這些區(qū)域造成最高可達(dá)1 MPa 的應(yīng)力值增加。在SRV 內(nèi)，由于壓降較為明顯，導(dǎo)致最小主應(yīng)力值可降低最多3 MPa。立體維度下，這種層間干擾可以擴(kuò)散至SRV 以外15 m 處。這說明如果在圖示水平井位置的深淺±20 m (總厚度40 m)以內(nèi)布水平井，均可能受到圖示水平井造成的應(yīng)力干擾。

圖7 x-z垂面內(nèi)不同層位間最小主應(yīng)力擾動(dòng)情況Fig.7 Disturbance of minimum principal stress between different horizons in the x-z vertical plane

如圖8 展示，水平井所處x-z垂直平面內(nèi)的Δpf分布。圖示水平井對(duì)立體層位造成的地層破裂壓力干擾主要集中在與SRV 同寬度的范圍內(nèi)，在厚度上則波及至儲(chǔ)層頂端和底端，造成了地層破裂壓力增加。這意味著在圖示水平井深淺±20 m 且與SRV 同寬度的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行立體開發(fā)時(shí)，造成地層拉伸破壞所需的井內(nèi)流體壓力升高，且最高可升高4 MPa，使地層更難發(fā)生破裂。此外，在x方向上，靠近SRV 左右邊緣較近(＜30 m)的區(qū)域內(nèi)，則由于干擾作用導(dǎo)致地層破裂壓力下降，最多可下降1 MPa，說明此區(qū)域地層拉伸破壞所需流壓降低，更易發(fā)生地層破裂。

圖8 x-z垂面內(nèi)不同層位間地層破裂壓力擾動(dòng)情況Fig.8 Disturbance of formation fracturing pressure between different horizons in the x-z vertical plane

5 結(jié)論

(1)投產(chǎn)后，在縱向上會(huì)影響3 倍SRV 厚度內(nèi)儲(chǔ)層的地應(yīng)力大小和方向。該影響在SRV 中間層最大、在SRV 遠(yuǎn)端最小。SRV 對(duì)立體開發(fā)造成的儲(chǔ)層地應(yīng)力演化具有增強(qiáng)作用。

(2)總應(yīng)力在演化過程中總體上遞減，但是在壓降誘發(fā)的有效應(yīng)力增加大于壓降的區(qū)域，可能出現(xiàn)暫時(shí)的總應(yīng)力增加。

(3)水平井生產(chǎn)造成的應(yīng)力干擾可波及至深淺±20 m (總厚度40 m)區(qū)域內(nèi)，對(duì)最小主應(yīng)力和地層破裂壓力造成干擾，增加或降低地層破裂難度。