不同沖擊荷載下花崗巖力學(xué)和能量耗散特性

賈帥龍，王志亮，巫緒濤，黃佑鵬

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，中國土木建筑行業(yè)發(fā)展迅速，新建工程項(xiàng)目數(shù)量日益增多.許多工程領(lǐng)域中的問題均涉及巖石在動(dòng)荷載下的動(dòng)力學(xué)特性及破壞問題，例如隧道開挖、礦山開采和爆炸防護(hù)工程等.巖石動(dòng)態(tài)加載下的力學(xué)性質(zhì)表現(xiàn)特征和破碎能耗演化過程是非常復(fù)雜的.由于動(dòng)載荷的作用時(shí)間很短，巖石的動(dòng)載強(qiáng)度與靜壓強(qiáng)度有很大不同，破碎能量也會(huì)發(fā)生變化，用靜壓強(qiáng)度去估計(jì)和衡量巖石動(dòng)力破碎的難易程度會(huì)有較大誤差.因此，開展沖擊載荷下巖石動(dòng)力學(xué)行為與能量耗散特性的研究，具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值.

近年來，許多學(xué)者對(duì)巖石的動(dòng)力性能展開研究：劉軍忠等[1]采用分離式霍普金森壓桿(SHPB)對(duì)角閃巖的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了研究，指出抗壓強(qiáng)度與比能量隨應(yīng)變率的增加而近似線性增加；李曉鋒等[2]分別對(duì)灰?guī)r、白云巖和砂巖進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合晶體離散方法研究了材料高應(yīng)變率力學(xué)和損傷特性；甘德清等[3]對(duì)磁鐵礦石進(jìn)行沖擊壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)磁鐵礦石吸能效率隨入射能的增加呈先增大后穩(wěn)定的變化趨勢(shì)；平琦等[4]對(duì)砂巖沖擊進(jìn)行SHPB壓縮試驗(yàn)，得出砂巖的破碎耗能密度與入射能呈線性正比關(guān)系；Hong等[5]為確定巖石動(dòng)態(tài)性能與應(yīng)變率的關(guān)系，選擇花崗巖、砂巖和石灰石進(jìn)行沖擊壓縮試驗(yàn)，指出能量耗散密度與動(dòng)態(tài)強(qiáng)度具有良好的對(duì)數(shù)關(guān)系；劉少赫等[6]在圍壓下對(duì)砂巖進(jìn)行了循環(huán)沖擊試驗(yàn)，并采用波速定義損傷，發(fā)現(xiàn)砂巖的應(yīng)力、應(yīng)變特征與波速之間存在良好的相關(guān)關(guān)系；許金余等[7]對(duì)斜長(zhǎng)角閃巖、絹云母石英片巖和砂巖在不同圍壓和循環(huán)沖擊作用下動(dòng)態(tài)力學(xué)進(jìn)行研究，并通過理論建立巖石損傷的判斷標(biāo)準(zhǔn)，指出累積比能量吸收參量能較好描述巖樣的損傷程度；朱晶晶等[8-9]分析了砂巖與花崗巖在沖擊荷載下力學(xué)特性和損傷規(guī)律，發(fā)現(xiàn)損傷度隨應(yīng)變的增加逐漸增大，累積損傷增量主要由最后一次沖擊破壞造成；Li等[10]對(duì)花崗巖進(jìn)行中等應(yīng)變率下的SHPB試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變率對(duì)彈性模量影響不大，應(yīng)變率的增加使巖石吸收率增大，破壞程度增大.

綜上，目前巖石動(dòng)力特性研究已取得不少成果，但以往對(duì)巖石動(dòng)力特性的研究多集中在應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰前階段和動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度等方面，而對(duì)應(yīng)變率曲線特征以及應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后階段行為的研究尚不多見.本文擬采用SHPB對(duì)黑云母花崗巖進(jìn)行單次和重復(fù)沖擊壓縮試驗(yàn)，首先考察能量耗散對(duì)試樣破壞形態(tài)的影響，然后探討應(yīng)變率曲線的變化規(guī)律，最后對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征進(jìn)行分析，力求得出具有參考價(jià)值的結(jié)論.

1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

1.1 試樣制備與彈速確定

試驗(yàn)采用的黑云母花崗巖試樣取材湖南汨羅地區(qū)，巖樣外觀呈灰白色，屬于中細(xì)粒黑云母花崗巖.該花崗巖的平均密度為2 600 kg/m3，主要含微斜長(zhǎng)石(38%)、斜長(zhǎng)石(29%)、石英(21%)與黑云母(7%)等礦物成分.試樣經(jīng)取芯機(jī)取樣后進(jìn)行切割，為滿足應(yīng)力均勻性要求，試樣尺寸選為φ50 mm×25 mm，即高徑比取為0.5[11]，如圖1所示.試件兩端面平整，不平行度控制在0.05 mm以內(nèi)，以免巖樣在加載過程中受到偏壓造成應(yīng)力集中而影響試驗(yàn)結(jié)果[12].

試驗(yàn)設(shè)計(jì)為單次和重復(fù)沖擊兩種加載方式，通過固定子彈位置并調(diào)節(jié)沖擊氣壓來控制彈速.為確定單次沖擊合理的彈速值，先對(duì)試樣進(jìn)行預(yù)沖擊，以試樣破裂并有碎片出現(xiàn)作為沖擊彈速最低臨界值，由此確定單次沖擊的5個(gè)彈速分別為12.5，13.6，15.2，16.8和18.6 m/s；對(duì)于重復(fù)沖擊試驗(yàn)的彈速，確立依據(jù)是首次沖擊后試樣須完好，且試樣承受的最大重復(fù)沖擊次數(shù)限定在30次以內(nèi)，依此選定4個(gè)彈速為7.2，8.5，10.0和11.5 m/s.為降低測(cè)試數(shù)據(jù)的離散性，每種彈速準(zhǔn)備3個(gè)試樣，并取接近測(cè)試數(shù)據(jù)平均值的試樣進(jìn)行分析.

圖1 花崗巖試樣

1.2 試驗(yàn)裝置

SHPB裝置見圖2，主要由子彈(撞擊桿)、壓桿(入射桿和透射桿)、吸收桿及緩沖器組成.撞擊桿、入射桿和透射桿的長(zhǎng)度分別為400，2 400和1 800 mm.壓桿采用高強(qiáng)度合金鋼制成，波速為5 172 m/s，彈性模量為210 GPa.在高壓氣體作用下子彈以一定速度v撞擊入射桿產(chǎn)生入射應(yīng)力波，當(dāng)應(yīng)力波傳到試樣與入射桿接觸面時(shí)，試樣發(fā)生變形，一部分應(yīng)力波發(fā)生反射，形成反射波；另一部分應(yīng)力波透過試樣進(jìn)入透射桿形成透射波.這些應(yīng)力波通過貼在入射桿和透射桿上的應(yīng)變片進(jìn)行記錄.

圖2 SHPB裝置

根據(jù)試樣與壓桿的界面條件以及一維應(yīng)力波理論，試樣的應(yīng)變率、應(yīng)變和應(yīng)力計(jì)算如下[13]

(1)

(2)

(3)

式中：εi、εr、εt分別為入射波、反射波和透射波應(yīng)變信號(hào)，E為壓桿彈性模量，A、As分別為壓桿和試樣的橫截面積，c為壓桿波速，ls為試樣長(zhǎng)度.

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力均勻性驗(yàn)證及動(dòng)態(tài)壓縮曲線

試驗(yàn)過程中，在試樣兩端涂抹凡士林，以降低桿件與試樣之間摩擦.為保證試樣在加載過程中達(dá)到應(yīng)力均勻，在入射桿撞擊端面中心位置粘貼直徑10 mm、厚度1 mm的橡膠片作為波形整形器(見圖2)[14].圖3(a)、(b)分別為單次沖擊與第3次重復(fù)沖擊(共5次)下試樣的動(dòng)態(tài)應(yīng)力曲線，其中符號(hào)In、Tr和Re分別代表入射波、透射波與反射波，入射波均為整形后波形，入射波上升和下降沿趨勢(shì)較緩，且沒有明顯的波形震蕩現(xiàn)象.此外，通過對(duì)比可知，入射波和反射波之和與透射波在峰值前基本吻合，表明試樣在加載過程中達(dá)到了動(dòng)應(yīng)力平衡.

圖3 試樣動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡圖

圖4為試樣單次沖擊下應(yīng)力時(shí)程曲線，可以看出，不同彈速下入射波曲線形狀比較相似，且入射波峰值隨彈速的增加而增大，但透射波差別較大.圖5為試樣重復(fù)沖擊彈速v為10.0 m/s時(shí)的應(yīng)力時(shí)程曲線，可以看出，入射波曲線基本重合，說明每次沖擊下彈速比較穩(wěn)定.

圖4 單次沖擊下應(yīng)力時(shí)程曲線

圖5 重復(fù)沖擊下應(yīng)力時(shí)程曲線

2.2 單次沖擊下試驗(yàn)結(jié)果分析

2.2.1 能量特性與破壞形態(tài)

巖石試樣在沖擊荷載作用過程中發(fā)生破碎，其吸收的能量主要轉(zhuǎn)化為破碎耗散能和彈射動(dòng)能.根據(jù)文獻(xiàn)[15]的研究成果可知，大部分吸收能量耗散于巖石試樣的斷裂破壞，因此，可用吸收能近似替代破碎耗散能.為了分析沖擊荷載下巖石試樣的能量特性，定義比能量(ASE)為單位體積巖石吸收能[7]：

(4)

(5)

式中：WL為試樣吸收能，Vs為試樣體積，E、A和c意義同前.

表1列出了單次沖擊下的彈速、入射波峰值應(yīng)力、應(yīng)變率及比能量數(shù)值，其中試樣編號(hào)中首個(gè)數(shù)字“1”代表單次沖擊.可以看出，隨著彈速的增加，入射波峰值應(yīng)力、應(yīng)變率和比能量都呈逐漸增大的趨勢(shì).

表1 單次沖擊下花崗巖參數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果

圖6為單次沖擊下比能量與應(yīng)變率的關(guān)系，可以看出，比能量隨應(yīng)變率的增加而增加，表現(xiàn)出較強(qiáng)的線性關(guān)系.圖7顯示了動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與比能量的關(guān)系，通過擬合可發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與比能量呈現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系，因此，比能量在一定程度上可以反映出動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的變化趨勢(shì).當(dāng)應(yīng)變率較小時(shí)，試樣的破損較小，彈性階段吸能較大，因此，強(qiáng)度隨比能量增加而增大較快；隨應(yīng)變率增大，試樣后期破損嚴(yán)重，消耗大量能量，強(qiáng)度隨比能量增加而趨于穩(wěn)定.

圖6 比能量與應(yīng)變率的關(guān)系

圖7 動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與比能量的關(guān)系

Fig.7 Relationship between dynamic compressive strength and specific energy

圖8為單次沖擊下試樣的破壞形態(tài).可以看出，試樣破壞程度隨比能量的增加而增大，由塊狀變?yōu)榧?xì)粒狀.由于試樣在沖擊荷載作用下，獲得的能量將以材料內(nèi)部裂紋萌生、擴(kuò)展和貫通的形式耗散，因而破壞程度與比能量有關(guān).在比能量較大時(shí)，更多的裂紋被激活并匯聚貫通，當(dāng)累積裂紋密度達(dá)到某一閾值時(shí)，導(dǎo)致巖石材料發(fā)生粉碎性破壞；而比能量較低時(shí)，巖樣內(nèi)部裂紋數(shù)量相對(duì)減少，破碎塊體較大.

圖8 單次沖擊下試樣破壞形態(tài)

2.2.2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征

圖9為不同彈速單次沖擊下試樣的應(yīng)變率曲線.可以看出，應(yīng)變率曲線出現(xiàn)“雙峰”特征，該現(xiàn)象主要與試樣破碎程度有關(guān).當(dāng)試樣破碎嚴(yán)重時(shí)，巖石性能發(fā)生顯著變化，與桿件波阻抗嚴(yán)重不匹配，導(dǎo)致應(yīng)力波大部分反射回入射桿，因此形成第2波峰，其能較好反映出試樣的破碎程度[16-17].隨著入射波峰值應(yīng)力的增加，第2波峰值逐漸增大，同時(shí)應(yīng)變率降低為負(fù)值時(shí)間由180 μs增加到210 μs，表明試樣峰值應(yīng)變和破壞程度逐漸增大.

圖9 不同彈速下應(yīng)變率歷時(shí)曲線

Fig.9 Strain-rate history curves under different impact velocities

圖10為單次沖擊下試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線.可以看出，在加載階段中后期，曲線斜率逐漸減小，表明試樣內(nèi)部裂紋不穩(wěn)定傳播擴(kuò)展，產(chǎn)生塑性變形，傳遞荷載能力逐漸降低.當(dāng)應(yīng)變率較小時(shí)，曲線峰后階段應(yīng)變隨應(yīng)力的降低而減小，出現(xiàn)回彈現(xiàn)象，這主要因?yàn)樵嚇悠茐某潭容^小，試樣仍具有一定承載能力，部分能量在峰后釋放.當(dāng)應(yīng)變率較大時(shí)(如170.0/s)，峰后段應(yīng)變繼續(xù)增加，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力逐漸降低，試樣失去承載能力.

圖10 單次沖擊下應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.3 重復(fù)沖擊下試驗(yàn)結(jié)果分析

2.3.1 能量與破壞形態(tài)

探討重復(fù)荷載作用下巖石的力學(xué)特性，有助于正確認(rèn)識(shí)巖體的破壞機(jī)理，進(jìn)而科學(xué)地評(píng)價(jià)巖體的長(zhǎng)期穩(wěn)定性.為了分析重復(fù)沖擊下花崗巖的能量特性，定義累積比能量[8]：

(6)

式中：ASEi為第i次沖擊下的比能量；n為沖擊重復(fù)次數(shù).

表2列出了入射波峰值應(yīng)力、沖擊次數(shù)、累積比能量及試樣破壞程度，其中試樣編號(hào)首數(shù)字“2”代表循環(huán)沖擊.可見當(dāng)入射波峰值應(yīng)力為92.8 MPa時(shí)，試樣在30次重復(fù)沖擊作用下的累積比能量為0.82 J/cm3，但未發(fā)生破壞，這是因?yàn)槿肷洳ǚ逯祽?yīng)力低于靜態(tài)抗壓強(qiáng)度的60%，每次沖擊不會(huì)對(duì)試樣造成損傷[10].隨著入射波峰值應(yīng)力的增大，沖擊荷載導(dǎo)致試樣損壞加劇，試樣能承受的重復(fù)沖擊次數(shù)逐漸減少.當(dāng)累積比能量為1.42 J/cm3時(shí)，試樣破碎塊數(shù)較多，而當(dāng)累積比能量為0.66，0.70 J/cm3時(shí)，試樣分別破裂為3塊和5塊，由此可知試樣破壞程度隨累積比能量的增加而增大(圖11).

圖12為不同彈速重復(fù)沖擊下峰值應(yīng)力與累積比能量隨沖擊次數(shù)的變化.可以看出，不同彈速下，隨著沖擊次數(shù)的增加，峰值應(yīng)力逐漸降低，而累積比能量逐漸增大.這主要由于沖擊荷載作用下，巖石內(nèi)部原始裂紋由于應(yīng)力集中起裂，且隨著沖擊次數(shù)的增加累積比能量增加，導(dǎo)致更多的裂紋擴(kuò)展貫通，形成宏觀裂紋引起巖樣斷裂，因此，巖石承載能力逐漸降低.同時(shí)，隨著沖擊次數(shù)的增加，整體上累積比能量的增加幅度逐漸增大，比能量呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，說明隨著沖擊次數(shù)的增加，試樣吸能逐漸增加，當(dāng)達(dá)到一定程度時(shí)，吸能快速增加導(dǎo)致試樣發(fā)生破壞.

表2 重復(fù)沖擊下花崗巖參數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果

圖11 重復(fù)沖擊下試樣破壞形態(tài)

圖12 不同彈速下試樣峰值應(yīng)力與累積比能量變化

Fig.12 Variations of peak stress and accumulative specific energy under different impact velocities

2.3.2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征

圖13為不同重復(fù)彈速下應(yīng)變率曲線.可以看出，應(yīng)變率持續(xù)增長(zhǎng)時(shí)間為60～70 μs，之后開始逐漸降低.隨著沖擊次數(shù)的增加，應(yīng)變率峰值逐漸增大，同時(shí)應(yīng)變率降低為負(fù)值的時(shí)間逐漸增加，表明峰值應(yīng)變逐漸增大.當(dāng)重復(fù)彈速v為10.0 m/s時(shí)，第4沖擊下的應(yīng)變率峰值與第5次相差較大，應(yīng)變率曲線由“單峰”向“雙峰”轉(zhuǎn)變，且試樣破壞程度較大(圖11(b)，?=1.42 J/cm3)；而當(dāng)重復(fù)彈速v分別為11.5和8.5 m/s時(shí)，隨著沖擊次數(shù)的增加，應(yīng)變率曲線始終表現(xiàn)為“單峰”特征.且試樣破壞程度較低，分別破裂為3塊(?=0.66 J/cm3)和5塊(?=0.70 J/cm3)，如圖11(a)、(c)所示.這主要因?yàn)樵嚇游窗l(fā)生破壞或破壞程度較小時(shí)，材料性能變化較小，應(yīng)力波大部分通過試樣透射到透射桿上,而只有一小部分反射回入射桿，應(yīng)變率曲線不足以形成第二“波峰”.而當(dāng)試樣破壞程度較大時(shí)，由于材料性能的顯著變化，應(yīng)力波大部分反射回入射桿，導(dǎo)致應(yīng)變率曲線出現(xiàn)“雙峰”特征.因此，試樣在最后一次沖擊破壞下，應(yīng)變率曲線特征可以表明試樣破壞程度.

圖13 不同彈速重復(fù)沖擊下應(yīng)變率歷時(shí)曲線

Fig.13 Strain rate history curves of repeated impact under different impact velocities

圖14為不同彈速重復(fù)沖擊下試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線.可以看出，當(dāng)試樣未發(fā)生破壞時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本分為彈性加載、損傷演化和峰后回彈3段.處于彈性加載階段時(shí)，表現(xiàn)為應(yīng)變隨應(yīng)力的增加而近似線性增加；當(dāng)加載段由直線逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍€時(shí)，表明試樣產(chǎn)生損傷，微裂紋不穩(wěn)定增長(zhǎng)和傳播；卸載階段，試樣彈性變形逐漸恢復(fù)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)回彈現(xiàn)象.同時(shí)，隨著沖擊次數(shù)的增加，回彈線與加載包絡(luò)線面積有增大趨勢(shì)，說明試樣損傷逐漸加劇.隨著試樣損傷的累積，其彈性加載段逐漸變短，直接進(jìn)入損傷演化階段，試樣裂紋不穩(wěn)定擴(kuò)展并逐漸貫通，導(dǎo)致試樣發(fā)生破壞.

圖14 不同彈速重復(fù)沖擊下應(yīng)力-應(yīng)變曲線

Fig.14 Stress-strain curves of repeated impact under different impact velocities

應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后階段形狀與試樣破壞形態(tài)有關(guān)，例如彈速v為11.5 m/s時(shí)，試樣破裂為3塊(見圖11(a))，卸載階段仍有一部分彈性能釋放，因此，峰后階段出現(xiàn)回彈現(xiàn)象.然而，當(dāng)彈速v為10.0 m/s時(shí)(見圖11(b))，試樣破壞較嚴(yán)重，已失去承載能力，峰后階段應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而持續(xù)降低.此外，前者破壞程度小于后者的原因前面已闡述，即11.5 m/s彈速?zèng)_擊下試樣的累積比能量要小于10.0 m/s的(分別為0.66和1.42 J/cm3).

根據(jù)以上可知，試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后階段形狀與吸收能量有關(guān).單次沖擊下，比能量隨著應(yīng)變率的增加而增加，試樣破壞程度逐漸加劇.因此，應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后段的回彈現(xiàn)象將逐漸減弱，應(yīng)變軟化特征逐漸明顯.重復(fù)沖擊下，能量是逐漸累積的過程，應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后段大多出現(xiàn)回彈現(xiàn)象.當(dāng)試樣發(fā)生破壞時(shí)，隨著累積比能量的增加，試樣破壞程度逐漸增大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后段回彈現(xiàn)象漸弱，出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象.

3 結(jié) 論

1)單次沖擊下，試樣破壞形態(tài)與比能量有關(guān)，隨著比能量的增加，試樣破壞程度逐漸增大，由塊狀變?yōu)榧?xì)粒狀；重復(fù)沖擊下，損傷累積到一定程度試樣發(fā)生破壞，且破壞程度隨著累積比能量的增加而加劇.

2)單次沖擊下，應(yīng)變率曲線出現(xiàn)明顯的“雙峰”特征，且隨著入射波峰值應(yīng)力的增加，第2峰逐漸高于第1峰；重復(fù)沖擊下，隨著沖擊次數(shù)的增加，應(yīng)變率曲線的峰值逐漸增大，當(dāng)試樣破壞嚴(yán)重時(shí)，應(yīng)變率曲線由“單峰”向“雙峰”過渡.

3)單次沖擊下，入射波峰值應(yīng)力較低時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后階段表現(xiàn)出明顯的回彈現(xiàn)象，隨著入射波峰值應(yīng)力的增加，試樣破碎程度加劇，峰后回彈現(xiàn)象消失；重復(fù)沖擊下，試樣破壞前每次沖擊的應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本經(jīng)過彈性加載、損傷演化和峰后回彈三階段，而試樣發(fā)生沖擊破壞時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰后階段特征與其破壞程度相關(guān).