基于SEIR模型對武漢市新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)展趨勢預(yù)測

蔡潔，賈浩源，王珂

1江陰市人民醫(yī)院，江蘇江陰214400；2無錫市人民醫(yī)院

2019年12月以來，湖北省武漢市爆發(fā)了不明原因的病毒性肺炎，之后從確診患者體內(nèi)分離出一種新型冠狀病毒[1]，被世界衛(wèi)生組織命名為“2019新型冠狀病毒(2019-nCoV)”[2]。2019-nCoV是一種β屬的單鏈RNA病毒，感染后常見的癥狀為干咳、發(fā)熱、腹瀉、呼吸困難等[3,4]。2019-nCoV感染潛伏期較長，傳染性極強，目前新型冠狀病毒肺炎(新冠肺炎)疫情已波及全中國，乃至全世界。國家衛(wèi)生健康委員會(以下簡稱國家衛(wèi)健委)于2月18日新聞發(fā)布會上公布，全國新冠肺炎累計確診例數(shù)已達74 279例(湖北省61 682例，其中武漢市44 412例)，累計追蹤到密切接觸者574 418例。根據(jù)2020年2月19日國家衛(wèi)健委發(fā)布的《新型冠狀病毒肺炎診療方案(試行第六版)》所述，2019-nCoV的主要傳播途徑是飛沫傳播和密切接觸傳播，可能存在氣溶膠傳播。為了及時抑制新冠肺炎疫情的蔓延，從國家到地方出臺了多項政策，比如延長假期、交通管制、社區(qū)防控、延遲開工和開學(xué)、呼吁戴口罩、少出門等[5]。本研究基于國家衛(wèi)健委和湖北省衛(wèi)生健康委員會(以下簡稱湖北省衛(wèi)健委)官方公布2020年1月20日～2月18日數(shù)據(jù)，構(gòu)建SEIR傳染病模型[6]，預(yù)測武漢市新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢，并與實際新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢進行比較，以評估其預(yù)測的有效性；分析不同管控開始時間及不同管控強度對武漢市新冠肺炎疫情的影響，據(jù)此提出相應(yīng)的管控策略。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源 國家衛(wèi)健委官方網(wǎng)站(http:// www.nhc.gov.cn/)和湖北衛(wèi)健委官方網(wǎng)站(http://wjw.hubei.gov.cn/)公布的2020年1月20日～2月18日武漢市新冠肺炎感染例數(shù)。

1.2 武漢市新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢模擬方法 采用SEIR模型[7]模擬傳染病的傳播途徑和過程。將整個人群分成4類：易感染人群(S)、潛伏人群(E)、感染人群(I)、移除人群(R)，通過各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)化率、感染者的治愈率等對傳染病的傳播時間和傳播規(guī)模進行預(yù)測。

SEIR模型的傳染病動力學(xué)微分方程：

Si=Si-1-γβ1Ii-1Si-1/N-γ1β2Ei-1Si-1/N

Ei=Ei-1+γ1β1Ii-1Si-1/N-αEi-1+γ1β2Ei-1Si-1/N

I=Ii-1+αEi-1-γIi-1

Ri=Ri-1+γIi-1

上述方程中的S是易感染者例數(shù)，由于新型冠狀病毒所有人群普遍易感染，所以這里S就是總例數(shù)；α≈0.1是潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者的概率，E是潛伏者例數(shù)，I是感染者例數(shù)，R表示移除例數(shù)，β1、β2分別表示感染者和潛伏者傳染給易感人群的概率，依據(jù)國家衛(wèi)健委公布的數(shù)據(jù)計算得到；β1=β2≈0.048、r1、r2是感染者和潛伏者接觸易感染者例數(shù)，由于政府實施較為嚴(yán)格的管控，進行居家隔離，因此這里r=r2=3，即最多只能接觸3例；表示康復(fù)的概率為0.1。

鑒于武漢市1月23日10時起實行封城，且全國各地自1月25日起紛紛啟動“重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件Ⅰ級響應(yīng)”，2月1號開始各地實行封村、封路管控，因此這里認(rèn)為自2月1日開始，模型設(shè)置強干預(yù)狀態(tài)進行模擬。本研究中我們根據(jù)不同的管控開始時間設(shè)置了3種情景，情景一，自2020年1月23日武漢封城起第10天開始管控(即當(dāng)時間i=10時，設(shè)置每個易感者接觸的例數(shù)r=5)；情景二，第15天開始管控(即當(dāng)時間i=15時，設(shè)置每個易感者接觸的例數(shù)r=5)；情景三，第20天開始管控(即當(dāng)時間i=20時，設(shè)置每個易感者接觸的例數(shù)r=5)。通過不同管控開始時間情景下SEIR模型預(yù)測的結(jié)果，分析不同管控時間對于武漢市新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢的影響。

另外設(shè)置了3種管控強度分析不同的管控強度對武漢市新冠肺炎疫情發(fā)展的影響，強度一表示每個易感者每天能接觸10例(當(dāng)時間i=10時，設(shè)置每個易感者接觸的例數(shù)r=10)，強度二表示能接觸7例(當(dāng)時間i=10時，設(shè)置每個易感者接觸的例數(shù)r=7)，強度三表示能接觸3例(當(dāng)時間i=10時，設(shè)置每個易感者接觸的例數(shù)r=3)。

1.3 統(tǒng)計學(xué)方法 采用Prism8.0.1軟件，利用Pearson相關(guān)性分析SEIR模型預(yù)測的武漢市新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢及新冠肺炎實際發(fā)展趨勢的相關(guān)性。P<0.05為差異有統(tǒng)計學(xué)意義。

2 結(jié)果

2.1 SEIR模型對武漢市新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢的預(yù)測結(jié)果 模擬的武漢市新冠肺炎發(fā)病例數(shù)和武漢市實際新冠肺炎發(fā)病例數(shù)比較結(jié)果見圖1。SEIR模型模擬的武漢市新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢與新冠肺炎疫情實際發(fā)展趨勢相關(guān)性較好(r=0.96,P<0.05)。湖北省在2月12日首次將臨床診斷作為新冠肺炎確診依據(jù)，因此2月12日武漢市2019-nCoV新增確診例數(shù)增加了13 436例，而模型模擬結(jié)果顯示2月12日新增的確診例數(shù)為1 809例，與實際疫情數(shù)據(jù)相差較大。SEIR模型模擬結(jié)果還顯示在現(xiàn)有管控措施影響下，武漢市新冠肺炎疫情拐點出現(xiàn)在武漢封城后第35天，即2月底，同時新冠肺炎疫情在4月底基本得到控制。

注：1月20日為第1天。

圖1 SEIR模型模擬的新冠肺炎發(fā)病例數(shù)與實際發(fā)病例數(shù)對比圖

2.2 不同管控開始時間對武漢市新冠肺炎疫情的影響 見圖2。情景一模擬的新冠肺炎感染例數(shù)峰值為40 850例，情景二為74 734例，情景三為100 358例，情景一比情景三新冠肺炎疫情感染例數(shù)的峰值低160.95%，情景一比情景二新冠肺炎疫情感染例數(shù)峰值低98.67%。

圖2 不同管控開始時間新冠肺炎感染例數(shù)對比圖

2.3 不同管控強度對新冠肺炎疫情的影響 見圖3。在管控強度為強度一時新冠肺炎感染例數(shù)峰值為58 959例，強度二時為53 279例，強度三時為39 485例，強度三與強度一相比感染例數(shù)峰值減少49.21%，強度三比強度二相比感染例數(shù)峰值減少34.84%。

圖3 不同管控強度新冠肺炎感染例數(shù)對比圖

3 討論

目前較為流行和常用的流行病傳染模型分別有SI、SIR、SIRS、SEIR，還有純數(shù)學(xué)方法如Logistic回歸分析等。和其他流行病傳染模型相比，SEIR模型所研究的傳染病具有一定的潛伏期[8]，即與感染者接觸過的易染者并不馬上患病，而是成為病原體的攜帶者，本身具有一定的傳染概率，該傳播模式和2019-nCOV更為吻合。SEIR模型也被廣泛地應(yīng)用于流行病疫情的模擬和預(yù)測，且模擬效果較為突出[9]。同時本研究所使用的SEIR模型加入了不同管控措施，即不同管控開始的時間和不同管控的強度，能更有效地模擬新冠肺炎疫情的發(fā)展。

本研究基于Matlab構(gòu)建了SEIR模型，通過國家衛(wèi)健委和湖北衛(wèi)健委官方發(fā)布的數(shù)據(jù)獲取模型關(guān)鍵參數(shù)，模擬本次武漢市新冠肺炎疫情的發(fā)展趨勢，獲得預(yù)測數(shù)據(jù)，并與實際新冠肺炎疫情數(shù)據(jù)相比較，實測值與模擬值的相關(guān)性較好，與耿輝等[5]的研究結(jié)果相符合，提示SEIR模型能較為合理地模擬本次武漢市新冠肺炎疫情的發(fā)展趨勢。

《新型冠狀病毒肺炎診療方案(試行第六版)》指出，新冠肺炎確診方法是病毒核酸檢測或病毒基因測序，但由于湖北省核酸試劑盒短缺，實驗室檢測量有限，確診時間長，許多專家都呼吁將CT影像作為新冠肺炎診斷依據(jù)，因此2月12號開始湖北省將臨床診斷也作為新冠肺炎的確診依據(jù)，導(dǎo)致2月12日新增確診例數(shù)為13 436例。從SEIR模型的原理來看，由于潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者的概率和感染者治愈的概率是固定的，因此SEIR模型無法模擬疫情發(fā)展的突變。模擬結(jié)果顯示武漢市新冠肺炎疫情拐點出現(xiàn)在2月底，同時新冠肺炎疫情基本在4月底基本得到控制。

為了控制新冠肺炎疫情的蔓延，武漢市從1月23日起開始封城，對居民進行抗新冠肺炎疫情宣傳教育，抗疫工作重心傾向于防控，防控開始時間的不同，對于新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢的影響也不同[10]。不同的管控開始時間，SEIR模型預(yù)測出不同的新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢，從管控實施的時效性來看，越早實施管控，新冠肺炎疫情峰值的感染例數(shù)越少，同時新冠肺炎疫情蔓延的速度也越慢。本研究SEIR模型模擬結(jié)果顯示情景一較情景三疫情峰值例數(shù)減少160.95%，即提前10天管控疫情峰值例數(shù)會大幅減少。若是能提早10天對本次疫情進行管控，相信能較大程度地減少感染例數(shù)，并提早控制疫情。

新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，從中央到地方為了控制新冠肺炎疫情的傳播，出臺了一系列防控舉措，延長春節(jié)假期、推遲復(fù)工和開學(xué)、交通管制、呼吁居家隔離等，強度越大的管控(如小區(qū)封閉管理、封村、封路等措施)會直接減少易感者接觸的例數(shù)[11]。根據(jù)不同管控強度，SEIR模型預(yù)測到的新冠肺炎疫情發(fā)展趨勢也大不相同，管控力度越強，新冠肺炎疫情發(fā)展速度越慢，同時感染者例數(shù)越少，管控強度對新冠肺炎疫情發(fā)展有較強的影響力。SEIR模型模擬結(jié)果顯示強度三比強度一疫情峰值例數(shù)減少49.21%，即高強度管控下疫情峰值會大幅減少。事實上，從武漢市采取封城措施后，各地政府紛紛啟動“重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件Ⅰ級響應(yīng)”，采取限制交通、小區(qū)封閉管理、強制出行佩戴口罩等手段，大大減少了易感者與潛伏者和感染者之間的接觸，有效地阻斷了新冠肺炎疫情的傳播，及時高效地阻止新冠肺炎疫情蔓延發(fā)展。

從SEIR模型的模擬結(jié)果來看各地政府應(yīng)該更加快速地采取嚴(yán)格的管控措施來控制新冠肺炎疫情發(fā)展。面對高傳染性的新冠肺炎，大眾應(yīng)增加自我的基本醫(yī)療知識，提高自我防范意識，在新冠肺炎疫情期間盡量減少外出，外出佩戴口罩，不參加各種聚餐聚會，從傳染途徑上截斷病毒傳播，盡量減少交叉感染的概率，保障易感例群不感染，感染例群和潛伏期例群不傳播，患病人群能及時治療[12]。同時應(yīng)考慮從源頭切斷病毒傳播，2月2日鐘南山院士指出2019-nCoV最早可能來源于蝙蝠；2月7日凌晨，華南農(nóng)業(yè)大學(xué)宣布最新研究進展，發(fā)現(xiàn)從穿山甲中分離出的病毒株與目前感染人的毒株序列相似度高達99%，說明穿山甲是2019-nCoV潛在中間宿主。無論哪個結(jié)論是正確的，都給人們重新敲響警鐘，相關(guān)政策應(yīng)從野生動物管控出發(fā)，建立完善的監(jiān)管機制，有效防范人與動物之間交叉感染。

綜上所述，現(xiàn)有管控措施影響下，基于SEIR模型預(yù)測的武漢市新冠肺炎疫情拐點出現(xiàn)在武漢封城后第35天，與實際已經(jīng)發(fā)生的新冠肺炎疫情符合，武漢市新冠肺炎疫情基本在4月底可得到控制。越早開始管控并且管控強度越大，對新冠肺炎疫情的干預(yù)越有效，各級政府應(yīng)盡早嚴(yán)格控制疫情的蔓延，宜盡早切斷傳播途徑，但是新冠肺炎疫情的傳播是一個非常復(fù)雜的過程，很難完善地考察到每個影響新冠肺炎疫情發(fā)展的因素，如診療標(biāo)準(zhǔn)和檢測手段的不同，不同年齡和不同性別的人群感染率的不同，本身健康和本身患有基礎(chǔ)疾病感染率的不同，區(qū)域人口密度不同對傳播的影響等。