增強活動體驗建立豐富表象發展空間觀念

李區婷 梁美玲 唐劍嵐

【摘 要】“體積和體積單位”是小學數學“空間與圖形”中最基本的教學內容，也是培養學生空間觀念的良好載體。如何讓學生理解該知識點是教學的重點和難點。在傳統教學中，教師主要通過積木教具展示的方式來破解難點，但難以讓學生直觀感知體積和體積單位的本質。研究者嘗試運用Hawgent皓駿動態數學技術，加強實驗操作、直觀感知、猜想驗證等數學活動的體驗，幫助學生建立豐富的表象，助力學生理解數學本質的同時，發展空間觀念。

【關鍵詞】體積;體積單位;動態數學

一、創課背景與問題

“體積和體積單位”選自北師大版數學五年級下冊的內容，是學習了面積、長方體等知識后的重要內容，也是培養學生空間觀念的良好載體。本節課的重點和難點是體積和體積單位的概念。在傳統教學中，很多教師主要通過講解以及用積木教具展示的方式來破解難點，難以增強學生對數學活動的體驗，難以建立和豐富學生對體積和體積單位的表象。筆者嘗試運用Hawgent皓駿動態數學技術，加強實驗操作、直觀感知、猜想驗證等數學活動的體驗，在啟發提問的作用下，幫助學生建立豐富的表象，助力學生理解數學本質的同時，發展空間觀念。

二、創課設計與實錄

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”[1]針對傳統教學中的不足，結合課標理念和現實訴求，筆者對“體積和體積單位”教學進行創課思考。一方面，以貼近學情的生活經驗為起點，創設問題情境，運用Hawgent皓駿動態數學技術，讓學生經歷“看一看、做一做、摸一摸、量一量”等基本數學活動，生動形象地突出體積和體積單位的“原型”，幫助學生建立豐富的表象，引導學生經歷和體驗類比、聯想、歸納等數學活動，并用自己的語言表述體積的概念;另一方面，讓學生動手操作Hawgent皓駿動態積件，直觀感知和建立“體積單位”的表象。

基于上述的創課思路，以下是“體積和體積單位”教學片段的創課實錄。

師：同學們，老師手里有一個蘋果和一個土豆，你們覺得它們哪個比較大？

生：蘋果。

師：那這個大小是指它們的表面積大小，還是指其他含義呢？

生：表面積，還有其他的……

師：除了用表面積來描述物體的大小，還有一個數學概念可以描述物體的大小。這個概念就是我們今天要學習的體積，那體積究竟是什么呢？我們先做個實驗感受一下：有兩個大小一樣的玻璃杯，它們里面裝了一樣多的水。現在將蘋果放進其中一個玻璃杯中，蘋果完全浸沒到水中，你們發現了什么？

（教師應用Hawgent皓駿動態技術展示實驗過程及水面高度的變化。）

生：水面高度升高了。

師：為什么水面高度會升高呢？

生：因為蘋果在玻璃杯中占了一定的位置，把水擠上來了。

師：“占位置”這個說法很直觀。也可以說是蘋果在玻璃杯中占了一定的空間。同樣，如果我們把土豆放到另一個玻璃杯中，會怎么樣呢？

生：由于土豆也占有一定的空間，因此水面高度也會升高。

師：非常好。那讓我們一起來驗證猜想。（教師用Hawgent皓駿動態技術展示將土豆完全浸沒到另一個玻璃杯中。）你們發現了什么？（如圖1）

生：水面高度升高了，但是比放入蘋果后的水面高度低。

師：這是為什么呢？

生：因為蘋果占的空間比土豆占的空間大，所以放入蘋果后的水面高度比放入土豆后的要高。

師：沒錯，物體所占的空間有大小之分。我們用體積來描述物體所占空間的大小，即物體所占空間的大小叫作物體的體積。我們通過觀察，發現蘋果比土豆大，不僅指蘋果的表面積比土豆的表面積大，也指蘋果所占的空間比土豆所占的空間大，也就是蘋果的體積比土豆的體積大。

師：同學們，我們再來比一比這兩個長方體積木，哪一個體積大？（如圖2）

生：通過觀察應該是左邊的比較大。

師：真的如此嗎？如果能測量出兩個積木的體積大小就好比較了，那怎樣測量呢？我們先回顧一下以前是如何測量長度和面積大小的。

師：現在有一條線段，我們應該怎么測量這條線段的長度？

生：我們用尺子來測量一條線段的長短，其實就是看這條線段有多少個1cm長的線段，這條線段就是多少厘米。

師：（展示尺子測量過程）經過用尺子測量，我們發現這條線段是3cm。接下來，我們讓這條線段動起來，把它向上平移1cm，同學們發現了什么？

（教師應用Hawgent皓駿動態技術展示線動成面的過程。）

生：好神奇，它變成了一個長方形。

師：我們如何測量這個長方形的面積？用什么作為一個單位來測量面積大小？

生：我想起來了。我們用的是一個小正方形來測量長方形的面積大小，這個長方形有多少個小正方形，長方形的面積就是多少。

師：這個小正方形的邊長可以是任意一個數嗎？

生：不是，小正方形的邊長是1。

師：很好，你能說得更具體一些嗎？

生：如果小正方形的邊長為1cm，那么這個小正方形的面積為1cm2。

師：邊長為1cm的正方形的面積叫單位面積。用這個單位面積計算長方形的面積，這個長方形的面積是多少？

（教師用Hawgent皓駿動態技術演示過程。）

生：長方形由3個單位面積的小正方形組成，面積為3cm2。

師：沒錯，我們再讓長方形動起來，將它平移1cm，你們看到了什么？

（教師應用Hawgent皓駿動態技術展示面動成體的過程。）

生：長方形變成了長方體。

生：我發現，測量長度用1cm長的線段，測量面積用邊長為1cm的小正方形，那我們可以用棱長為1cm的小正方體來計量物體的體積，只要數出長方體積木包含了多少個棱長為1cm的小正方體，這個長方體積木的體積就是多少。

（學生操作Hawgent皓駿動態數學軟件，體會用小正方體測量長方體體積的過程。）

師：很棒！這位同學能把我們以前學過的知識運用到今天的新知識中。接下來，同學們動手做一做，看看這兩個長方體積木分別是由多少個用棱長為1cm的小正方體組成的。

師：嗯，不錯。棱長為1cm的小正方體，它的體積是1立方厘米，記作：1cm3。在測量比較小的物體的體積時，一般用立方厘米，立方厘米是常用的體積單位，用字母cm3表示。

師：體積為1cm3的物體有多大？現在請同學們用手上的6張邊長為1cm的正方形紙片做出一個體積為1cm3的正方體，并記住1cm3的大小。

師：我們常用的長度單位有厘米（cm）、分米（dm）、米（m）;面積單位有平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2），你能說出常用的體積單位有哪些嗎？

生：立方厘米，立方分米，立方米。

師：立方厘米、立方分米、立方米用字母分別表示為cm3、dm3、m3。

三、實錄評析與反思

相對于傳統的教學設計而言，本片段創課的亮點是將Hawgent皓駿動態技術深度融入數學教學中，在數學活動單和提問鏈啟發的配合下，充分發揮了“放大鏡”和“顯微鏡”的作用，增強了學生對數學活動的體驗，豐富了學生對數學表象的建立，發展了學生的空間觀念。

1.信息技術+多元活動單，促進數學表象的建立，助力空間觀念的發展

一般而言，獲得數學概念需要對數學概念的表象做進一步抽象。數學表象是數學符號、圖形、概念、公式等的原始或形象性材料在人腦中的反映。表象是形象思維的素材，是實現具體感知到抽象思維的橋梁。幫助學生建立豐富的數學表象，除了提供形象的數學素材，還需要設計多元表征（視覺、觸覺等）的數學活動，盡量讓學生經歷和體驗，才能幫助學生建立恰當的數學表象。本節課讓學生經歷諸如“看一看、做一做、摸一摸、量一量”等多元表征的數學活動，有助于學生建立體積和體積單位的表象，發展空間觀念。在體積概念導出的活動中，動態展示將蘋果和土豆浸沒在裝水的玻璃杯中的兩次水面高度的變化，生動形象地讓學生直觀感知體積原來是物體所占空間的大小。這種將抽象的數學概念變成學生看得見的事實，更好地幫助學生理解體積概念的本質[2]。在體積大小比較的活動中，教師讓學生動手操作Hawgent皓駿動態積件，任意操作長方體積木中包含的正方體，直觀感知長方體積木所占空間的大小。這些動靜結合的數學活動，不僅促進學生建立和豐富體積和體積單位的表象，助力學生直觀感知體積和體積單位的本質，也有助于學生空間觀念的培養。

2.信息技術+啟發提問鏈，凸顯知識的內在聯系，促進數學本質的理解

絕大多數的小學數學知識是相互聯系的。弄清數學知識的內在聯系有助于理解知識的本質。如果說信息技術+多元活動單的主要作用是助力促進和豐富學生的數學表象，那么信息技術+啟發提問鏈的主要作用就是啟發學生尋找數學知識的內在聯系，深度加工數學表象，進一步理解數學本質。長度單位、面積單位是體積單位的知識“生長點”，而體積單位是長度單位、面積單位的知識“延伸點”。如何凸顯這三種度量單位之間的聯系與區別，這在傳統教學中是很難實現的。教師應用Hawgent皓駿動態積件，動態呈現“線動成面、面動成體”的動感生成過程，借助諸如“怎么測量這條線段的長度？是否也可以仿照測量線段長度那樣，用一個量作為一個單位來測量面積大小？類比長度單位、面積單位，要怎么對這兩個長方體積木的大小進行比較？”等啟發性的提問鏈，增強學生對數學知識本質的感知，促進學生深度體悟聯想、類比、歸納等數學活動背后的數學思想，可謂授人以魚的同時授人以漁[3]。

當然，學生對體積和體積單位本質的深度理解，是一個逐步構建的過程，不可能一蹴而就，要達到系統、全面、深刻的理解，需要較多活動的體驗，較長時間的積累才有可能實現。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]柯向榮.將抽象的數學概念變為看得見的數學事實：《體積和體積單位》教學[J].小學教學設計，2011（8）：25-26.

[3]唐劍嵐，陳圓.基于“魚漁欲”三位一體優化教學理念的數學創課設計：以“一次函數的圖象與性質”的教學為例[J].中小學課堂教學研究，2017（12）：34-37.