折紙法在初中幾何教學中的應用

張慶大

[摘要]在幾何教學中應用折紙操作的教學方法，能激發學生的學習興趣，培養學生的想象能力和實踐創新能力，

[關鍵詞]折紙法;初中幾何教學;應用

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）05-0012-02

所謂“折紙法”就是在幾何教學中，為激發學生學習興趣，培養學生想象能力和實踐創新能力，采用折紙方法教學。

一、教學前期準備

第一，通過調查，全面了解學生當前的學習情況，明確學生的學習需求，除了在課堂上給予學生更多的發言機會，做好新舊知識之間的銜接工作以外，還應當在課后加強與學生互動，以便更好地了解學生的想法，保證設計的“折紙奧秘”既能夠滿足教學需求，又能夠充分激發學生的學習興趣。

第二，根據學生的實際情況將“折紙奧秘”的教學目標拆分成若干個小目標，要求學生在不同的教學階段完成不同的教學目標，以此保證數學學習有針對性，引導學生持續學習。

第三，根據實際教學內容準備好紙張、膠水、剪刀等工具輔助“折紙奧秘”操作順利完成。

二、教學目標設計

在開展教學活動時，除了幫助學生獲得更多的理論知識以外，還應當使教學內容貼近生活，保證學生能夠具備應用所學知識解決實際問題，另外，教學活動以及教學任務應當是順應學生自我的認知結構，基于上述分析，本次“折紙奧秘”的整體教學目標設置如下。

（1）通過將折紙活動與幾何教學相結合，使學生更加直觀地認識幾何的特性以及變化規律，增強學生的空間想象力，降低幾何教學難度，提升幾何教學效果。

（2）通過動手折紙，實現學生生活中獲得的直接經驗和課堂中獲得的間接經驗的有機結合，以此有效激發學生的學習興趣，使其積極主動參與到幾何內容的學習之中，保證良好的課堂教學效率。

（3）通過折紙活動培養學生的動手操作能力、團隊協作能力和獨立思考能力。

三、教學內容設計

在利用“折紙法”進行正多邊形的學習時，主要采用理論講解、直觀演示以及學生小組討論三種教學方法，折疊正三角形、正五邊形過程中的各個數學原理為本次項目教學的重點，涉及的教具包括正方形、長方形以及三角形紙張，具體“折紙奧秘”的教學實施過程如下。

1.舊知識的復習與回顧，新課題的思考與探討

（1）通過多媒體軟件向學生展示螺母和不同的正多邊形形狀，設置問題：圖中的螺母是什么形狀？正多邊形的各個邊長長度相等嗎？以此展開活動，引導學生主動思考、探索多邊形的特點。

（2）在學生回答問題之后進一步追問：圖中哪些形狀是正多邊形？正多邊形的共同點是什么？以此引導學生歸納正多邊形的性質，總結正多邊形的定義，使學生對正多邊形有一個初步的認知，為本節課折紙活動的開展做好鋪墊。

2.動手實踐，通過折紙探究新知

（1）為每一位學生配發紙張，設計任務：是否能夠通過折紙的方式將正方形紙張變成正三角？開展活動：教會學生正三角形的折疊方法，首先將正方形紙張AD邊與BC邊對折，得到折痕EF;其次，以A點為支撐，將AD邊向內翻折，使D點落在折痕EF之上，得到G點，重復上述步驟，以B點為支撐，將CB邊向內翻折，使c點與G點重合;最后，用剪刀沿著A、G、B裁剪，得到的三角形ABG即為正三角形（如圖1和圖2），折疊完成后引導學生對圖形進行觀察，包括三角形的邊長、每個角的角度等，以加深學生對正三角形各邊相等、角度相同等特性的認識，使學生明白正三角形的構造。

（2）延伸問題，要求學生根據正多邊形的定義對折紙的原理（當三角形的三條邊與正方形的邊長相等時，便可通過折疊正方形得到正三角形）進行思考，并詢問學生是否能夠利用其他的方法獲得正三角形，另一種折疊方法：上下、左右兩次對折正方形后，以D點為支撐向內翻折AD邊、CD邊，使A點落在EF上并形成折痕DJ，使C點落在HI上并形成折痕DK，以KJ邊為支撐將三角形BJK向內翻折，得到圖形DJK即為正三角形（如圖3所示），折疊完成后，要求學生對兩種折疊方法進行比較，使學生養成從多個不同的角度思考問題的習慣，加深學生對正三角形特征、性質的認知。

（3）引導學生對折紙過程中涉及的幾何原理“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”進行思考和總結，首先要求學生對正三角形的折疊方法進行思考;其次讓學生根據課本中的知識對折疊出來的三角形的各個角的角度進行判斷，在這過程中，教會學生以下正三角形的折疊方法：

上下兩次對折正方形得到折痕IF，然后對折DC-丌得到折痕GH;以F點為支撐向內翻折CF邊使c點落在HG上得到E點和C點，此時形成的/_EFI=60。;以E點為支點平行翻折DA邊，折痕過點E得到t，點，用筆在Ⅳ邊上作一點K，使KJ=JF，用筆描出EF對應的邊EK，得到的三角形EKF即為正三角形，

引導學生思考：Z～FI=60。，且EF=EK，是否滿足等邊三角形的判定定理？以此加深學生對等邊三角形原理的認知，使學生能夠通過舉一反三，體現教學的靈活性，

3.對折紙活動進行歸納，培養學生利用理論證明問題的能力

根據折紙，要求學生將邊AF記作a，AE記作b，EF記作c，然后對正方形ABCD、正方形EFGH以及正方形IJKL的面積進行觀察和計算，并引導學生利用面積割補法得出勾股定理，在計算和證明的過程中，讓學生積極開展小組討論，并鼓勵學生在交流之中得出不同的證明方法和計算方法，在開展小組討論的過程中，設計以下問題：

什么是勾股定理？利用折紙活動學習勾股定理體現了哪些數學思想與方法？在折紙活動中你有哪些收獲？你有其他證明勾股定理的方法嗎？

4.布置課后作業，鞏固學習效果

（1）如何通過折紙的方式將兩個大小相同的正方形合并成一個面積更大的正方形？

（2）如何利用勾股定理折疊出一個正三角形？