淺析初中數學教學中如何滲透數形結合思想

張少偉

(江蘇省昆山國際學校 215300)

一、以概念教學為平臺滲透數形結合思想

概念教學的本質是思維教學，是對于事物的本質屬性加以觀察、分析、抽象、概括、總結的過程，是人類認知的“高階”形態.因此，在初中數學教學中，概念教學往往既是重點，又是難點.在傳統數學教學中，很多教師習慣于讓學生通過死記硬背的方式學習概念，顯然難以取得良好的教學效果.相反，如果教師能夠以教學教學為平臺巧妙滲透數形結合思想，則能夠幫助學生將抽象的語言敘述轉變成直觀的圖形或真實的事物，從而幫助學生降低概念理解的難度、提高概念學習的效率.

例如，在學習“平面直角坐標系”的時候，如果教師直接對于“平面直角坐標系”的概念進行語言闡述，則學生對于“數軸”、“公共原點”、“象限”等知識點勢必難以在短時間內做到消化和理解，對于“平面直角坐標系”的內涵也難以做到全面而精準的把握.相反，如果教師能夠利用數形結合思想，進行以下教學設計，則能夠取得良好的教學效果：首先，教師帶領學生玩“沙場點兵”的游戲——教師將班級座位中心的學生的座位號定為0號，然后以0號為基準，通過“上三左四”、“下二右五”等指令，要求對應的同學起立；其次，教師將“0號同學”所在的排和列畫在黑板上，標為x軸和y軸，然后，沿著x軸和y軸標上數字；再次，要求學生輪流到黑板上標出自己的座位在圖形中對應的位置，并利用x軸和y軸上所標的數字，確定自己的座位號；最后，教師要求學生閱讀教材中“平面直角坐標系”的概念，并將概念中的知識點與黑板上的圖形一一對應.與此同時，嘗試利用“平面直角坐標系”準確表述自己的座位號.如此一來，教師成功將書中抽象的文字通過數形結合的方式直觀的展現出來，從而使學生能夠迅速掌握“平面直角坐標系”的相關知識點，并理解“平面直角坐標系”的概念、內涵及作用，大大提高了教學效率，同時，滲透了數形結合思想.

二、以定理推導為平臺滲透數形結合思想

定理推導，向來是初中數學教學的“重頭戲”.通過定理推導，不僅能夠讓學生掌握定理的由來和用途，也能夠讓學生理解該定理中蘊含的數學思想和數學方法，使學生不僅“知其然”，更“知其所以然”，從而促進學生數學思維的發展和數學能力的形成.因此，在初中數學教學中，教師應該善于利用定理推導的機會，滲透數形結合思想.

例如，在學習《勾股定理》的時候，教師可以首先向學生展示畢達哥拉斯的“地磚圖”，讓學生通過觀察“地磚圖”，發現直角三角形的三邊的數量關系；其次，向學生展示“勾股定理”推導過程中經典的“正方形疊加圖”，讓學生探究等腰直角三角形的三邊的數量關系；最后，向學生展示“趙爽弦圖”，讓學生根據“趙爽弦圖”，嘗試推導直角三角形三邊的數量關系公式，并通過“分割法”和“整體計算法”驗證自己的推導結果是否正確.在上述教學過程中，教師先通過“以形表數”的方式，讓學生通過觀察圖形，確定數量關系，再通過“以數表形”的方式，利用數量關系表達圖形內涵，不僅使學生通過自己的獨立思考完成了“勾股定理”的推導與驗證，也實現了數形結合思想的滲透.

三、以運算教學為平臺滲透數形結合思想

與小學數學不同，初中數學中的運算教學已經不單純考查的是數字之間的加、減、乘、除等基本運算法則，而是考查學生對于邏輯關系和數學方法的發現、理解與應用能力，運算難度更高、強度更大.而這恰好為數形結合思想的滲透提供了平臺，使教師可以引導學生在運算過程中嘗試通過數字來展示圖形，通過圖形來表達數字，實現數形結合.

例如，在解3/x>x+2這個不等式的時候，如果學生采用“試值法”，顯然運算量過大，難以真正求得解；如果學生直接求解，很多學生容易默認為x>0，導致所求結果的取值范圍出現錯誤；即使有的同學想到了采用“分類討論法”，將不等式分成x>0和x<0兩種情況，也往往因為計算疏漏出現錯誤.此時，教師可以向學生滲透“數形結合”的概念，要求學生將不等式運算問題轉化成“數軸”問題：設y1=3/x，y2=x+2，并畫出兩個等式對應的函數圖象.在此基礎上，嘗試求取雙曲線與直線的交點坐標，并通過觀察和判斷兩個函數的圖象關系，來求解不等式.在上述解題步驟中，教師成功將抽象的“數字”問題轉化成了直觀的“圖形”問題，學生通過觀察圖形，所求結果一目了然，躍然紙上，成功避免了“試值法”運算量過大、直接求解取值范圍錯誤以及“分類討論法”運算失誤等諸多問題，不僅快速而準確的解答了問題，也滲透了實現了數形結合思想的滲透.

四、以應用題教學為平臺滲透數形結合思想

所謂應用題，通常指的是將含有數量關系的數學問題或生活問題以文字敘述或圖形、表格等方式表達出來的數學題.對于初中生來說，解答應用題之所以比較困難，主要源于以下幾點原因：1.理解能力較弱，對于語言敘述較長、邏輯關系較亂的題目難以準確提煉有效信息并做出正確理解；2.抽象思維較弱，難以發現所給題目中隱藏較深的數量關系；3.邏輯思維較弱，對于解題步驟較多的題目難以理清思路；4.運算能力較弱，容易在復雜運算中出現失誤.初中生面臨的以上問題，既給教師的應用題教學帶來了困擾，也為數形結合思想的滲透提供了契機，教師可以嘗試以應用題教學為平臺，滲透數形結合思想.

例如，下面的習題是初中數學中典型的“類型題”：有A和B兩艘輪船同向行駛.在下圖中，l2和l1分別表示的是A和B兩艘輪船距離目的地的距離s與彼此之間追趕時間t的關系.現在，請同學們根據圖片內容計算，當t的數值為多少的時候，輪船B能夠追趕上輪船A.

一般來說，應用題的主要信息都隱含在文字敘述當中，學生需要通過剖析文字內容來準確的找到數量關系，列出算式并求解，從而得出答案.然而，當學生閱讀本題的時候會發現，從文字敘述中只能獲得最基本的提示，而單純觀察圖片又無法發現潛在的數字關系.此時，教師就可以引導學生利用數形結合的思想，嘗試列出l1和l2的函數表達式，將文字問題和圖形問題轉化成數字問題，并通過列出函數方程式并成功求解來獲取答案.在這道應用題中，如果學生能夠正確應用數形結合思想，就會迅速形成解題思路和解題方案，輕松求解.相反，如果學生不具備數形結合思想，就會始終不得要領，難以得出答案.因此，在講解這道應用題的時候，教師應該著重強調數形結合思想的應用技巧，實現數形結合思想的滲透、促進學生數學思維和數學方法的形成.

五、以分類討論為平臺滲透數形結合思想

分類討論，既是一種數學思想，又是一種數學方法，是初中數學教學中常見的教學內容.在傳統數學教學中，很多教師沒有認識到“分類討論”中蘊含的滲透數形結合思想的良機，錯失了很多機會.事實上，初中數學教師應該把握分類討論的機會，將“分類討論”與“數形結合”整合起來，促進學生數學思維的形成與發展.

例如，在學習《一次函數》的時候，教師的“常規操作”是讓學生通過小組討論理解一次函數y=kx+b(k≠0)中常數k的值與圖象之間的對應關系.這顯然是一個“數形結合”問題.同時，教師還可以針對這一問題進行進一步的“深度挖掘”，鼓勵學生針對k>0和k<0這兩種情況展開分類討論并完成下面的表格：

教師通過對于“常規”問題的“深度挖掘”，將“常規”問題演變成了“分類討論”和“數形結合”問題，不僅使學生學會“以形代數”和“以數代形”，還使學生學會了“數形互換”，使學生在更加全面、準確而深刻了解“一次函數”的變化規律的同時，對于“數形結合思想”有了更加深刻的理解和全面的把握.