多姿的思維之花綻放
——直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

佘玉星

(山東省淄博市桓臺縣桓臺一中附屬學校 256400)

在學習矩形的性質時出現了一個定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是斜邊AB上的中線.

一、考慮應用矩形的性質進行證明

延長CO至D，使得OD=CO，連接BD、AD.

二、見中點，聯想到三角形的中位線，構造矩形

取AC、BC的中點D、E，連接OD，OE，DE.因為OD是△ABC的中位線，所以OD∥BC.

三、構造三角形中位線

此性質的逆定理是：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．根據上面的證明方法，可以進行此命題的證明，從而進行正逆思路的練習.

研究一題多解，既要進行知識的前后聯系，進而找到問題的突破口，還應對問題進行歸納和總結，找到一般性的規律，為接下來的學習做準備.中國初中生的數學核心素養中提到的兩個意識中的創新意識和實踐意識，用一題多解作為載體就可以得到培養和鍛煉，為今后的學習打開思路.