巧設(shè)“問題串”增強(qiáng)課堂有效性
——初中數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)例談

吳流坤 董 莉

(云南省玉溪市易門縣教育科學(xué)研究所 651100)

“問題串”是指在一定的學(xué)習(xí)范圍內(nèi)或主題內(nèi)，統(tǒng)一目標(biāo)，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組問題.使用“問題串”進(jìn)行教學(xué)，實(shí)質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生帶著問題(任務(wù))進(jìn)行積極的自主學(xué)習(xí)，由表及里，由淺入深地自我建構(gòu)知識(shí)的過程.“問題串”教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路是：首先教師提出問題，然后學(xué)生帶著問題閱讀教材、獨(dú)立思考、歸納的出自己的答案，最后師生共同總結(jié)，教師做出歸納、簡(jiǎn)評(píng).“問題串”教學(xué)設(shè)計(jì)的最大優(yōu)點(diǎn)在于學(xué)生在思考的過程中得出答案，經(jīng)歷了思考的過程.

美國(guó)心理學(xué)家布魯納指出，“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動(dòng)，思維永遠(yuǎn)是從問題開始的”.特別在“問題串”的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生的思維邏輯、學(xué)習(xí)激情、創(chuàng)新能力等方面均得到提高與增強(qiáng).而初中生思維活躍，好奇心較強(qiáng)，因此，在教學(xué)中應(yīng)改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，利用“問題串”優(yōu)化習(xí)題教學(xué)模式，提升教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，具有重要的意義.

針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容如何設(shè)計(jì)有效的“問題串”，提高教學(xué)效果呢？下面結(jié)合自己深入一線課堂調(diào)研復(fù)習(xí)課時(shí)聽到的案例談幾點(diǎn)思考.

一、設(shè)計(jì)整合型“問題串”，綜合運(yùn)用，提升學(xué)生運(yùn)用能力

數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，其不同的分支之間存在著實(shí)質(zhì)性聯(lián)系.為了使學(xué)生頭腦中的知識(shí)點(diǎn)串成線、由線成面，全面系統(tǒng)地分析并解決問題，教師必不可少把零散問題進(jìn)行有機(jī)整合.整合型“問題串”主要在知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)處設(shè)計(jì)，注重知識(shí)間的內(nèi)外、橫縱聯(lián)系.

例1一元二次方程復(fù)習(xí)

如圖，在長(zhǎng)為8米，寬為6米的矩形花園里修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化種植，要使綠化面積為24平方米.

問題1.道路的寬應(yīng)為多少米？怎么求?

問題2.x2-14x+24=0這是什么方程？

問題3.x2-14x+24=0這個(gè)方程有解嗎？有幾個(gè)解？你是怎么判斷的？

問題4.如果方程變成這樣x2-14x+m=0，且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是____；

問題5.再變成mx2-14x+24=0，且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是____.

問題6.怎么解這個(gè)方程x2-14x+24=0？你還可以用哪些方法來解？

以上“問題串”從“點(diǎn)”出發(fā)，把“面”帶出來呈現(xiàn)給學(xué)生，滲透數(shù)學(xué)方法、開拓學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生從不同的層次、角度、方式和起點(diǎn)去思考解決問題，全面提升學(xué)生綜合運(yùn)用能力，引導(dǎo)學(xué)生形成一個(gè)經(jīng)緯交織、融會(huì)貫通的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

二、設(shè)計(jì)遞進(jìn)型“問題串”,經(jīng)歷知識(shí)的形成，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，任何外在的信息只有通過學(xué)生自己的加工和處理，才能內(nèi)化成學(xué)生的認(rèn)知，所以在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生的探究活動(dòng)，說一說、想一想、動(dòng)一動(dòng)、做一做，讓他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程.

遞進(jìn)型“問題串”的設(shè)計(jì)可從學(xué)生熟悉的情景入手，設(shè)計(jì)一串由近及遠(yuǎn)或簡(jiǎn)單到復(fù)雜或特殊到一般或具體到抽象的“問題串”，設(shè)計(jì)難度適中、排列有序、循序漸進(jìn)，形成有層次的開放性系統(tǒng)，低起點(diǎn)、高落點(diǎn)，一步一步引導(dǎo)學(xué)生深入思考，使學(xué)生真正經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，更好地把握其內(nèi)涵與外延，體驗(yàn)探究的過程，提高歸納能力.

復(fù)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理、學(xué)習(xí)方法的歸納能力直接影響學(xué)習(xí)效果.

例2二次函數(shù)y=x2-2x-3

問題1.它的圖象是一條____.

問題2.開口向____.

問題3.對(duì)稱軸是____.

問題4.頂點(diǎn)坐標(biāo)是____.

問題5.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____.

問題6.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____.

問題7.化為頂點(diǎn)式為____.

問題8.化為兩點(diǎn)式(交點(diǎn)式)為____.

問題9.用五點(diǎn)定位法畫出函數(shù)的大致圖象.

問題10.觀察圖象，當(dāng)x____時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x____時(shí)，y隨x的增大而減小.

問題11.當(dāng)x=____時(shí)，函數(shù)值y有最____值，這個(gè)最值是____.

問題12.觀察圖象，方程x2-2x-3=0的解是____.

問題13.當(dāng)x取____時(shí)，函數(shù)值y>0；當(dāng)x取____時(shí)，函數(shù)值y<0.

問題14.拋物線y=x2-2x-3可以由拋物線y=x2先向____平移____個(gè)單位，再向____平移____個(gè)單位而得到.

問題15.如圖，S△ABM=____,S△ABC=____.

問題16.在拋物線y=x2-2x-3上是否存在點(diǎn)P，使得S△ABP=6?如果存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

問題17.另有一條拋物線與拋物線y=x2-2x-3關(guān)于x軸對(duì)稱，求這條拋物線的解析式.

以上由易到難的階梯式呈現(xiàn)的“問題串”，面向了全體,適合不同層次的學(xué)生，有助于引導(dǎo)學(xué)生深層次地聯(lián)想、比較、分析，有利于低層次的學(xué)生向更高的目標(biāo)邁進(jìn)，把復(fù)雜的二次函數(shù)零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，達(dá)到縱向深入，串點(diǎn)成線的目的，并減少了不必要的重復(fù)，以問題組帶出知識(shí)點(diǎn),以問題組帶方法，引導(dǎo)學(xué)生以自主探索、合作交流的方式學(xué)習(xí)，整個(gè)學(xué)習(xí)過程放手給學(xué)生，把教師教翻轉(zhuǎn)到了學(xué)生的學(xué)上來，讓學(xué)生在解決“問題串”的過程中感受數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，發(fā)展解決問題的策略，樹立正確的數(shù)學(xué)觀.

三、設(shè)計(jì)變式型“問題串”，延伸拓展，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

為了使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深層次的理解與運(yùn)用，教師應(yīng)向?qū)W生展示知識(shí)的不同面，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位審視問題，認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)從而促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維和求異思維的發(fā)展.變式型“問題串”主要以教科書中例題、習(xí)題為對(duì)象，在保持原題本質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸拓展，通常變換條件或結(jié)論或因果關(guān)系倒置，通過變式型問題串的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)某一孤立、零散的問題形成有規(guī)律可循的一系列問題，對(duì)所學(xué)知識(shí)舉一反三、觸類旁通，從而提高復(fù)習(xí)課堂教學(xué)的有效性.

[變式問題3]如圖，在△ABC中，AB=15cm，AC=10cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A開始沿AC邊向C點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿BA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)E、D分別從A、B同時(shí)出發(fā)(當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)同時(shí)停止)，問經(jīng)過幾秒鐘后，△ADE與△ABC相似？

[變式問題4]△ABC是一塊銳角三角形材料，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，若DE∥BC，點(diǎn)F、G在邊BC上，且BC=12cm，高AN=8cm，如果把四邊形DFGE加工成正方形零件，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少cm？

這些“問題串”涉及相似典型模型的應(yīng)用，如，“A型”“X(8字)型”等，有利于鞏固相似三角形的判定和性質(zhì)，起到舉一反三的作用，通過一個(gè)題的變式練習(xí)，滲透了模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等數(shù)學(xué)思想，隨著問題的不斷變換，不斷解決，學(xué)生的思維能力得到了提高，有效地增強(qiáng)了學(xué)生思維的敏捷性和應(yīng)變性，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，從而提高復(fù)習(xí)效率.

四、設(shè)計(jì)適合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的探索型“問題串”,發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力

從數(shù)學(xué)的發(fā)展看，數(shù)學(xué)本身也是充滿了觀察與猜想的探索活動(dòng).探索型“問題串”能較好地幫助教師引領(lǐng)學(xué)生去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，更主要的是經(jīng)歷從特殊到一般，從一般到特殊這種探索規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律的過程，了解從特殊到一般，從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法.

問題1.從分子變化來看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

問題2.從分母變化來看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

問題3.從各項(xiàng)符號(hào)變化來看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

解析分子：1，3，5，7，…是從1開始連續(xù)的奇數(shù)，奇數(shù)規(guī)律,即：2n-1；

分母：2，4，6，8，…是從2開始連續(xù)的偶數(shù)，偶數(shù)規(guī)律,即：2n；

符號(hào)：奇數(shù)位置為正，偶數(shù)位置為負(fù)(1，-1,1，-1，…),符號(hào)規(guī)律(利用-1的奇偶次方來判斷)即:(-1)n+1.

許多數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、公式、法則的發(fā)現(xiàn)都要經(jīng)歷一個(gè)艱苦曲折的思維推理過程.探索型“問題串”的設(shè)計(jì)就要圍繞定理、法則、公式的發(fā)生、形成、發(fā)展三個(gè)過程展開，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、動(dòng)手操作、比較分析、猜想歸納，在探究活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，提高探索能力，體味到數(shù)學(xué)的無窮魅力，以此促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

題5規(guī)律探究：如圖，在三角點(diǎn)陣中，從上往下有無數(shù)多行，

其中，第一行有1個(gè)點(diǎn)，

第二行有2個(gè)點(diǎn),

第三行有3個(gè)點(diǎn),

第n行有n個(gè)點(diǎn)

問題1：前1行的點(diǎn)數(shù)和是____;

問題2：前2行的點(diǎn)數(shù)和是____;

問題3：前3行的點(diǎn)數(shù)和是____;

問題4：前4行的點(diǎn)數(shù)和是____;

問題5：前5行的點(diǎn)數(shù)和是____;

……

問題6：三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和是____.

前n行的點(diǎn)數(shù)和：1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n.

模仿高斯算法：設(shè)三角點(diǎn)陣中前n行點(diǎn)數(shù)和為S,

兩式相加得：2S=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+…+(n-2+3)+(n-1+2)+(n+1),

以上“問題串”,化繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生“細(xì)心觀察-大膽猜想-精心驗(yàn)證-知難而進(jìn)”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，從而由點(diǎn)到面的拓展,為學(xué)生采用合情推理(歸納與類比)探索未知世界積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

總之“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法、觀念都是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中形成和發(fā)展起來的.所以，“問題串”的設(shè)計(jì)不僅要考慮教學(xué)內(nèi)容，還要關(guān)注學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，只有精心設(shè)計(jì)“問題串”，并且“問題串”又在實(shí)際教和學(xué)中功效被充分的發(fā)揮和挖掘，這樣才真正有助于學(xué)生思維活動(dòng)的開展，才真正實(shí)現(xiàn)課堂的“有效”.