不同開挖坡比下埋地管道施工安全系數計算

于 江

山西省工業設備安裝集團有限公司 山西 太原 030032

為確保我國南水北調工程的水源安全，促進工程順利開展，采用埋地方式安置作為受水區重要樞紐以及連接總干渠的工程輸水管道[1-3]。埋地輸水管道施工時，應設計合理的基槽寬度和溝槽開挖坡比，才能有效滿足埋地管道安裝以及管溝回填等施工需求。其中，溝槽開挖坡比對埋地管道的施工安全影響較大，且開挖坡比取值難以確定。若開挖坡比取值過大，不僅會增加溝槽開挖工作量，還會增加成本；若開挖坡比取值較小，則會影響施工安全以及管道安裝質量。因此應依照施工地點地質勘察結果，輔以有效的邊坡安全系數計算方法，確定合適的埋地管道開挖坡比[4-5]。

文獻[3]提出基于邊坡圓弧滑裂面最小安全系數的簡捷計算方法，該方法利用最優擬合技術對數值關系進行分析，并以相對誤差的最大值與標準剩余差的最小值作為目標函數，通過計算極值的方法，實現最小安全系數的計算，但該方法存在計算過程較為復雜的問題，導致計算效率較差。

文獻[4]提出了Ansys有限元分析法在渠道邊坡安全系數計算中的應用，通過獲取不同邊坡參數，利用Ansys有限元分析法計算，分別獲取其安全系數，但該方法存在精度較低問題。

為解決上述問題，提出有限元強度折減法，該方法是一種簡單、有效的邊坡安全系數計算方法。通過選取初始折減系數，折減處理埋地管道周邊巖土強度參數后，將其作為有限元模型的輸入數據，并依據程序的收斂程度計算獲取埋地管道的安全系數[6]。

為此，以南水北調中線開封供水工程埋地輸水管道敷設為背景，采用有限元強度折減法結合Ansys軟件，研究不同開挖坡比下埋地管道施工安全系數計算方法，有效評估埋地管道施工穩定性[7]。

1 計算方法

1.1 有限元強度折減法原理

剪切破壞是地層破壞的主要體現形式，當地層未遭受到破壞時，表明地層具備一定程度的強度儲備。黏聚力S和內摩擦角ε是地層強度的主要指標，強度折減法便是通過折減地層的黏聚力和內摩擦角兩項指標計算安全系數評判埋地管道結構穩定性[8]。

挑選地層初始折減系數F，利用該折減系數折減處理埋地管道地層的強度指標，折減處理后的黏聚力S '和內摩擦角ε '的計算公式分別如式（1）、式（2）所示：

通過對初始黏聚力和摩擦角實施折減并輸入有限元模型展開計算。若收斂，則視地層處于穩定狀態；若未收斂，則繼續增加折減系數F。模型恰好未收斂時的折減系數便為地層的安全系數。

通過不斷提升折減系數F并折減計算黏聚力和內摩擦角，土體會在地層土體應力較大之處逐漸產生塑性變形，該變形會伴隨折減系數的提升而繼續擴展，達到一定界限，土體的塑性變形便會達到限值，導致地層失穩，即地層的破壞標準為土體塑性變形達到限值，此時的折減系數便為埋地管道施工安全系數[9-10]。

1.2 屈服準則選取

采用有限元強度折減系數法計算埋地管道施工安全系數時，成熟的非線性有限元計算程序必不可少，其可以有效評判引起數值發散的原因。而屈服準則便是采用有限元計算獲取安全系數的關鍵[11-12]。

德魯克-普拉格（D-P）準則是目前應用較為廣泛的一種屈服準則，相比傳統的摩爾-庫侖（Mohr-Coulomb）準則的不等角六邊形表面帶來的較大計算困難性[13]，D-P準則在大型有限元分析軟件Ansys和美國MSC公司的Patran等軟件中均有所應用。D-P準則表達式如下：

式中：I1——應力張量的第1不變量；

J2——應力偏差張量的第2不變量；

β、r——黏聚力和內摩擦角的相關常數。

有限元中的不同屈服準則的獲取可利用通用公式（3）變換β、r實現。D-P準則與摩爾-庫侖準則的偏平面比較圖如圖1所示。其中不同的圓環標識不同的常數β、r。

不同屈服準則的塑性區形狀相同，但塑性應變大小存在顯著差異，屈服圓的半徑越大表明對應的安全系數越大。摩爾-庫侖等面積圓準則的面積與摩爾-庫侖準則不等角六邊形準則相同，且相比摩爾-庫侖準則不等角六邊形準則，摩爾-庫侖等面積圓準則的計算精度更高[14]。各準則參數的換算情況如表1所示。

表1 各準則參數換算情況

1.3 安全系數計算

應用采用D-P準則的大型有限元分析軟件Ansys作為埋地管道施工安全系數計算的本構模型。由于外角點外接圓D-P準則（DP1）的計算精度小于摩爾-庫侖等面積圓（DP4）屈服準則，為此Ansys軟件程序應用摩爾-庫侖等面積圓屈服準則，計算安全系數[15]。首先需處理輸入抗剪強度指標黏聚力S和內摩擦角ε，方法如下：

使DP1和DP4中對應的常數β、r一致，β、r由式（4）計算得出：

式中：Sd、εd——D-P外接圓準則的等效強度指標。

根據安全系數F折減處理Sd、εd，可得到式（5）、 式（6）：

將式（5）、式（6）帶入有限元Ansys程序中，多次反復計算，直至塑性區土體塑性變形達到限值或有限元計算達到斂散的臨界值，此刻的安全系數F便為埋地管道施工的實際安全系數。

2 工程實例分析

2.1 基本物理學參數

以南水北調中線開封供水工程埋地輸水管道敷設為背景，由于實際工程狀況較為復雜，將該工程地區范圍的地層簡化為砂壤土和黏土的雙層地質模型，如圖2所示。將縱向的較長邊坡簡化成平面應變問題進行解決，設定位移與應變均在自身平面內變化，且邊坡所承受外力不改變z軸。邊坡地質模型參數如表2所示。

圖1 π平面上不同常數、的屈服曲線

圖2 工程典型地質剖面

表2 邊坡地質模型參數

2.2 不同開挖坡比下各因素的安全系數影響

2.2.1 開挖深度分析

依照輸水工程建設要求，明確合適的工程開挖區域，并以此為基準點，依照開挖坡比分別為1∶0.75、1∶1.00、1∶1.25實施挖掘，開挖等級為7級，每級開挖深度分別為8、10、12、14 m并依照邊坡總高度和各級開挖深度明確邊坡頂端面的開挖點，分別獲取不同開挖坡比不同開挖深度的安全系數，并以此為標準評判埋地管道施工穩定性，試驗過程中，僅分析溝槽開挖完畢后的應力應變情況。不同開挖坡比下不同開挖深度的埋地管道施工安全系數統計結果如圖3所示。

通過觀察圖3可知，開挖坡比越大，即坡度越陡，安全系數越小，開挖坡比越小，安全系數越大，且不同開挖坡比的安全系數變化差別顯著，表明埋地管道施工穩定性受開挖坡比影響較大。但開挖坡比越小，其施工難度與成本便越多，因此需要在符合穩定性的基礎上選取恰當的開挖坡比。

同一開挖坡比條件下，各級開挖深度為10 m時埋地管道施工安全系數達到最大，表明各級開挖深度為10 m時對埋地管道施工穩定性最有利。根據上述分析可推斷出，同一開挖坡比條件下，各級開挖深度與埋地管道施工安全系數之間呈非線性或單調關系，存在一個最佳開挖深度可使埋地管道施工具備最佳穩定性。

若開挖坡比過小，會使得應力集中，從而破壞邊坡穩定性；若開挖坡比過大，易產生連續性剪切應變帶，從而使貫通區受損，同樣會造成穩定性破壞現象。因此，在邊坡開挖前應確定最佳開挖深度，以確保埋地管道施工穩 定性。

同一開挖坡比條件下，各級開挖深度對埋地管道施工安全系數的影響幅度較小。結果表明，相較于各級開挖深度，埋地管道施工穩定性受開挖坡比的影響較大，因此埋地管道工程設計時應先確定最佳開挖坡比，再選擇合適的每級開挖深度。

2.2.2 支護措施分析

許多施工單位施工時直接將邊坡一挖到底，然后再采取支護措施或根本不采取支護措施，該種行為會嚴重破壞施工穩定性，增加危險性，延誤工期增加成本。為此，以保障施工過程穩定性為出發點，研究施工過程中不同開挖時步下，有、無支護對埋地管道施工過程中安全系數 影響。

采用由上到下的大面積削坡方式對該工程項目實施二次開挖，二次開挖共分為6個等級，各級開挖深度為10 m。其中一級、二級的開挖坡比為1∶0.75，三級、四級、五級的開挖坡比為1∶1，六級的開挖坡比為1∶1.25。為便于分析，采用History命令監測開挖過程中埋地管道施工開挖面的特殊節點的位移和應力變化，埋地管道施工開挖面節點監測如圖4所示。

圖3 不同開挖坡比條件下各開挖 深度的安全系數對比

圖4 埋地管道施工開挖面節點監測示意

不同開挖時步下，無支護情況和開挖后第三步增加支護措施情況的安全系數計算結果如表3所示。開挖過程中有、無支護的安全系數隨開挖時步的變化情況如圖5所示。

表3 不同開挖時步的安全系數計算結果

圖5 安全系數隨開挖時步的變化情況

埋地管道工程二次開挖后，隨著開挖時步的增加，有、無支護情況下的安全系數均呈現先增大后減小趨勢。開挖未開始時，埋地管道工程安全系數為1.27，此時為穩定狀態，開挖第2步后，開挖降低了邊坡的自重，因此穩定性上升，安全系數增加，開挖第3步后邊坡安全系數達到最大值，此時穩定性最好。

隨著開挖繼續實施，安全系數呈下降趨勢，但第3步開挖時增加了支護措施，支護措施采取后，相比于未采取支護措施，安全系顯著提升，雖然第3步開挖后安全系數整體依據呈下降趨勢，但直至開挖完成安全系數依然達到1.29，相比未采取支護措施的安全系數0.99，增加了0.30。由此可見，支護措施可有效增加埋地管道施工安全系數，提升其穩定性。

支護前和及時支護后的各測點水平位移對比結果如表4所示。

表4 支護前和及時支護后的各測點水平位移對比結果

分析表4數據可以看出，測點1、測點2的水平位移隨著開挖步增加而逐漸增大，說明開挖后，測點1、測點2的水平位移變形隨著開挖卸荷的增加而增大；測點3—測點6的位移變化均呈現出先增大后減小再增大的變化趨勢，開挖第3步開始水平位移變形量急劇上升，直至開挖第4步完成后水平位移變形量達到最大值，之后開始降低，第6步完成后又開始上升。

分析支護前后的水平位移變化可知，及時采取支護措施后，各測點的水平位移均有所降低，其中測點4和測點5的降低幅度尤為顯著。結果表明，及時采取支護措施可有效降低埋地管道施工產生的水平位移，保障施工穩定性。

2.3 不同方法邊坡安全系數對比

分別利用所提方法、最小安全系數的簡捷計算法、Ansys有限元分析法計算出不同突破坡腳的穩定安全系數，穩定性安全系數，邊坡穩定安全系數越高說明方法精度越好，如表5所示。

表5 不同開挖時步的安全系數計算結果

3種算法穩定性安全系數對比如圖6所示。

圖6 不同算法穩定性安全系數對比

分析圖6可知，在不同坡度中，所提方法邊坡穩定安全系數均高于現有方法，且坡度越小邊坡安全系數越高，其原因是所提方法折減處理埋地管道地層的強度指標。上述試驗說明：所提方法計算精度較高，具有較好的實際應用價值。

3 結語

提出一種基于有限元強度折減法的埋地管道施工安全系數計算方法，并以南水北調中線開封供水工程埋地輸水管道敷設為背景，通過計算不同溝槽開挖坡比下的埋地管道施工安全系數，分析埋地管道施工穩定性。分析結果表明，所提方法可有效計算埋地管道施工安全系數，且不同開挖坡比下的施工安全系數不同，開挖坡比越小，施工安全系數越大。埋地管道施工穩定性受開挖坡比的影響大于各級開挖深度，因此埋地管道工程設計時應先確定最佳開挖坡比，再選擇合適的每級開挖深度。

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