基于改進(jìn)最佳縫合線的大視差巖心圖像拼接算法

程詩翩, 何海波, 卿粼波, 何小海

(1 四川大學(xué) 電子信息學(xué)院, 成都 610065； 2 成都西圖科技有限公司， 成都 610065)

0 引 言

巖心圖像是油田勘探和地質(zhì)研究寶貴的分析資料，在一些圖像存儲(chǔ)和分析任務(wù)中，需要巖心圖像達(dá)到一定的分辨率。獲取高分辨率圖像可以通過降低相機(jī)采集高度來完成，但是必須多次拍攝才能采集到完整圖像。為了獲得完整的高分辨率巖心圖像，往往需要對(duì)多幅巖心圖像進(jìn)行拼接。

近年來，研究人員針對(duì)巖心圖像拼接做了許多有意義的工作。王丹等人提出了一種基于SURF-球面模型的巖心圖像拼接算法，它使用SURF算法檢測(cè)指定圖像區(qū)域的特征點(diǎn)，提升了圖像配準(zhǔn)速度，但并不能精準(zhǔn)地對(duì)齊圖像[1]；顧宮等人利用RANSAC (Random Sample Consensus)算法，結(jié)合特征向量篩選最優(yōu)特征點(diǎn)，提高了配準(zhǔn)精度，但只能對(duì)齊較小視差的巖心圖像[2]。針對(duì)大視差圖像的拼接，目前已經(jīng)有一些比較成熟的方法。Brown M提出了Auto-Stitching算法，其以一個(gè)全局的單應(yīng)性矩陣對(duì)齊圖像，僅適合較小視差的場(chǎng)景[3]；APAP (As-Projective-As-Possible)算法由Zaragoza等人提出，使用MDLT(Moving Direct Linear Transformation)計(jì)算方法，將圖像分為密集網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)使用一個(gè)單應(yīng)性矩陣來對(duì)齊圖像，對(duì)視差的容忍能力有一定提高，但是在圖像變換的約束上僅有局部單應(yīng)性，會(huì)帶來較明顯的圖像扭曲失真[4]；Chen 等人采用局部扭曲模型，用網(wǎng)格引導(dǎo)每個(gè)圖像的變形，獲得了良好的對(duì)齊和很小的局部失真，同時(shí)在變形函數(shù)中加入了全局相似性，一定程度上減少了圖像扭曲[5]；Li J ， Wang Z等人提出REW(Robust Elastic Warping)算法，先利用貝葉斯特征模型剔除匹配異常值，再通過正確的匹配點(diǎn)構(gòu)造變形函數(shù)，接著對(duì)網(wǎng)格圖像進(jìn)行變形[6]。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)更穩(wěn)健的對(duì)齊，在較大視差場(chǎng)景下，能夠獲取良好的拼接效果。

由于采集的巖心圖像存在非常明顯的視差，使用上述主流拼接方法仍然存在重影、扭曲失真等問題，無法達(dá)到理想效果。本文基于REW算法進(jìn)行圖像配準(zhǔn)，提出一種改進(jìn)的最佳縫合線算法縫合圖像，有效地解決了重影和扭曲失真問題，從而使得巖心圖像拼接結(jié)果更接近真實(shí)場(chǎng)景。所做的改進(jìn)如下：

(1)通過調(diào)整圖像變形范圍，即只變形對(duì)齊重疊區(qū)域的中間部分，來減小圖像變形帶來的扭曲失真；

(2)結(jié)合最佳縫合線算法，通過引入視差信息到縫合線的能量函數(shù)當(dāng)中，在變形區(qū)域?qū)ふ乙粭l最佳縫合線來拼接圖像，解決重影問題的同時(shí)進(jìn)一步減少視差。

1 REW算法及其改進(jìn)

1.1 REW算法

在柱狀巖心圖像采集過程中，通過水平移動(dòng)相機(jī)采集巖心圖像。由于柱狀巖心表面位于不同的平面，即距離鏡頭的遠(yuǎn)近程度不同，因此存在較大的景深差異，這會(huì)導(dǎo)致采集的巖心圖像有很明顯的視差[7]。

REW(Robust Elastic Warping)算法可以對(duì)視差圖像實(shí)現(xiàn)更加精確地對(duì)齊，在一定程度上消除了視差。首先，計(jì)算出兩張圖片的匹配特征點(diǎn)，利用貝葉斯特征改進(jìn)模型自適應(yīng)，去除匹配數(shù)據(jù)的異常值，再根據(jù)TPS(Thin Plate Spline)理論，用正確的匹配點(diǎn)構(gòu)造變形函數(shù)，完成對(duì)重疊區(qū)域可靠且精準(zhǔn)的變形對(duì)齊；其次，通過線性減小非重疊區(qū)域上的變形函數(shù)逐漸將局部扭曲變?yōu)槿肿儞Q，從而保持全局投影性，減小非重疊區(qū)域的扭曲失真；最后直接投影融合圖像。

由于REW算法通過對(duì)整個(gè)重疊區(qū)域進(jìn)行圖像變形來實(shí)現(xiàn)圖像對(duì)齊，因此會(huì)帶來嚴(yán)重的圖像扭曲失真，視覺上與真實(shí)巖心圖像相差較大。本文通過調(diào)整變形函數(shù)的作用范圍來消除扭曲失真。

1.2 改進(jìn)的REW算法總體思路

為了減小圖像變形帶來的扭曲失真，本文動(dòng)態(tài)調(diào)整REW算法中變形函數(shù)作用區(qū)域以及變形函數(shù)過渡到全局變換的區(qū)域。改進(jìn)算法流程如圖1所示，由于本文采用最佳縫合線算法拼接圖像，所以不需要嚴(yán)格對(duì)齊整個(gè)重疊區(qū)域，只需要對(duì)齊縫合線附近的區(qū)域即可。因此通過REW算法構(gòu)造變形函數(shù)之后，只在重疊區(qū)域中間部分變形對(duì)齊，并在重疊區(qū)域的兩端部分，線性減小變形函數(shù)到0，逐漸過渡到到全局變換，最后以改進(jìn)的最佳縫合線算法為向?qū)нM(jìn)行圖像拼接。

圖1 改進(jìn)REW算法流程

變形函數(shù)的系數(shù)的曲線圖如圖2所示。變形系數(shù)為1時(shí)，表示對(duì)圖像進(jìn)行變形操作；變形系數(shù)為0時(shí)，表示對(duì)圖像進(jìn)行全局變換。從圖2可以看出，改進(jìn)后的REW算法在不影響拼接結(jié)果的前提下，縮小了巖心圖像變形的范圍，因而減小了重疊區(qū)域的扭曲失真，使得拼接圖像更接近真實(shí)場(chǎng)景。

2 最佳縫合線算法及改進(jìn)

本文基于改進(jìn)的REW算法，利用最佳縫合線算法融合圖像。最佳縫合線算法在圖像的重疊區(qū)域搜索一條縫合線，通過縫合線將重疊區(qū)域分成左右兩部分，重疊區(qū)域的左右兩邊分別取左圖和右圖的像素，以此達(dá)到消除重影的目的[8]。搜索最佳縫合線主要有二個(gè)步驟：

(1)構(gòu)造能量函數(shù)。根據(jù)重疊區(qū)域的顏色信息和結(jié)構(gòu)信息構(gòu)建能量函數(shù)，用于最佳縫合線的搜索；

(2)確定搜索準(zhǔn)則。根據(jù)一定的搜索準(zhǔn)則在重疊區(qū)域找到一系列使能量函數(shù)的值最小的坐標(biāo)點(diǎn)，這些坐標(biāo)點(diǎn)連起來就是最佳縫合線。

傳統(tǒng)的最佳縫合線算法只考慮了重疊區(qū)域的顏色差異和結(jié)構(gòu)差異，雖然解決了重影問題，但不能自然地拼接大視差巖心圖像。本文將圖像的視差信息加入到能量函數(shù)當(dāng)中，使得最佳縫合線兩側(cè)的顏色、結(jié)構(gòu)和視差差異都達(dá)到理想范圍，進(jìn)而使圖像拼接過渡自然。

2.1 原始能量函數(shù)的構(gòu)造

最佳縫合線的求解準(zhǔn)則，即能量函數(shù)如公式(1)：

(1)

其中，(x，y)表示重疊區(qū)域的像素點(diǎn)；Ecolor(x，y)表示兩幅圖像在重疊區(qū)域的顏色差異；Egeometry(x，y)表示重疊區(qū)域的結(jié)構(gòu)差異；E(x，y)表示最佳縫合線的能量函數(shù)。能量函數(shù)越小，說明在該像素點(diǎn)處，左右圖像的顏色和結(jié)構(gòu)最接近。

設(shè)Cl(x，y)、Cr(x，y)分別為重疊區(qū)域左圖和右圖在像素點(diǎn)(x，y)處的灰度值，則Ecolor(x，y)的計(jì)算公式可由式(2)表示：

Ecolor(x,y)=abs(Cl(x,y)-Cr(s,y)).

(2)

設(shè)SLx(x，y)、SLy(x，y)分別為左圖的重疊區(qū)域在點(diǎn)(x，y)處x方向的梯度和y方向的梯度；SRx(x，y)、SRy(x，y)分別為右圖的重疊區(qū)域在點(diǎn)(x，y)處x方向的梯度和y方向的梯度。則Egeometry(x，y)可由式(3)表示：

Egeometry(x,y)=

(3)

2.2 改進(jìn)的能量函數(shù)

本文在構(gòu)造能量函數(shù)時(shí)，將巖心上某點(diǎn)到巖心中心點(diǎn)的距離，作為視差信息，引入到能量函數(shù)中。由于巖心圖像屬于二維圖像，所有像素點(diǎn)都在一個(gè)平面上，若使用兩點(diǎn)之間的歐氏距離來表示視差，則忽略了實(shí)際像素點(diǎn)景深上的差異，會(huì)出現(xiàn)不同景深上的點(diǎn)擁有相同視差的情況，因此本文在真實(shí)場(chǎng)景下計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離。

柱狀巖心圖像如圖3所示，設(shè)巖心上的任意兩點(diǎn)A(x0，y0)、B(x1，y1)。弧AC垂直于直線BC。柱狀巖心圖像橫截面如圖4所示，設(shè)OA與OC之間的夾角為θ，柱狀巖心半徑為R，C點(diǎn)坐標(biāo)為C(x0，y-y0)，則CD長度為|y1-y0|，弧長AC可由公式(4)給出。

(4)

因此，可用公式(5)計(jì)算弧長AB。

(5)

設(shè)Eparallax(xl，yl)、Eparallax(xr，yr)分別為左右圖重疊區(qū)域圖像的視差信息，設(shè)圖3中A點(diǎn)為相機(jī)拍攝圖像的中心點(diǎn)，A點(diǎn)處視差為零，則B點(diǎn)處視差可用弧長AB表示，因此Eparallax(xi，yi)(i=l，r)可由公式(5)表示。則重疊區(qū)域的視差Eparallax(x，y)可由左右重疊區(qū)域視差之和即公式(6)求得。

Eparallax(x,y)=Eparallax(xl,yl)+Eparallax(xr,yr).

(6)

圖3 柱狀巖心圖

圖4 柱狀巖心橫截面

本文能量函數(shù)如公式(7)，首先將顏色、結(jié)構(gòu)和視差差異值歸一化到0～255，再通過w1、w2、w3調(diào)節(jié)每個(gè)差異值在能量函數(shù)中的占比，以達(dá)到最好的縫合效果，其中w1+w2+w3=1。

(7)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及環(huán)境

本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境如：Intel Core i5-7500 @ 3.4GHz，8.00GB，64位操作系統(tǒng)，程序采用c++編程語言編寫，在Visual Studio 2013中運(yùn)行。巖心圖像均由佳能5DSR相機(jī)采集得到。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法對(duì)大視差巖心圖像拼接的有效性和可靠性，設(shè)置消融實(shí)驗(yàn)，將REW算法、改進(jìn)REW算法、改進(jìn)REW算法+縫合算法以及改進(jìn)REW算法+改進(jìn)縫合算法(本文算法)進(jìn)行對(duì)比。圖5展示了上述4種算法對(duì)兩張大視差巖心圖像拼接的一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在圖5中，紅色方框和綠色方框?yàn)槠唇訄D像的局部放大圖像，紅色方框表示錯(cuò)誤拼接區(qū)域，綠色方框表示正確拼接區(qū)域。

(a) REW算法

(b) 改進(jìn)REW算法

(c) 改進(jìn)REW算法+縫合算法

(d) 本文算法

REW算法在拼接大視差巖心圖像時(shí)，存在明現(xiàn)重影和扭曲失真的問題，如圖5(a)所示。

調(diào)整REW算法變形函數(shù)和全局變換作用的范圍后，有效地減輕了第一塊放大區(qū)域的扭曲失真，但是并沒有解決第二、三塊區(qū)域的重影問題，如圖5(b)所示。

加入最佳縫合線算法拼接圖像，有效地消除了重影，但是由于視差太大，兩幅圖像沒有完全對(duì)齊，存在圖像縫合處過渡不自然的問題，如圖5(c)所示。

圖5(d)即本文算法，在圖5(c)算法的基礎(chǔ)上，將視差信息引入到最佳縫合線的能量函數(shù)中，縫合處過渡自然，基本與真實(shí)巖心一致，達(dá)到了實(shí)驗(yàn)預(yù)期的效果。

表1展示了各方法在兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)中的SSIM，本文算法通過改進(jìn)REW算法，減輕了扭曲失真，并結(jié)合改進(jìn)的最佳縫合線算法消除重影，有效且自然地拼接圖像，測(cè)得的SSIM更高。

表1 各方法SSIM及正確拼接區(qū)域?qū)Ρ缺?/p>

4 結(jié)束語

對(duì)于大視差圖像的拼接，傳統(tǒng)的圖像融合算法和最佳縫合線算法都不能達(dá)到很好的效果。本文對(duì)REW算法進(jìn)行改進(jìn)，并提出了一種改進(jìn)的最佳縫合線算法。REW算法能夠有效的對(duì)齊視差圖像，但拼接圖像存在重影和扭曲失真問題。本文使用最佳縫合線算法進(jìn)行圖像拼接，并在能量函數(shù)中引入視差信息，消除了重影并減少了視差，使得圖像縫合自然。再通過調(diào)整REW算法變形函數(shù)的作用范圍，減弱了扭曲失真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在拼接巖心圖像時(shí)，本文算法對(duì)視差的忍耐程度更高，能夠獲得更加真實(shí)的拼接效果。但是當(dāng)視差進(jìn)一步擴(kuò)大時(shí)，如何做到圖像的精準(zhǔn)對(duì)齊，是本文未來工作的重點(diǎn)。