初中數學教學中的變式訓練

陳宜建

摘??要：學習數學概念、數學定義、數學公式，本質上是希望學生掌握一種數學思維、一種數學方法，可以將所學的數學知識融會貫通，解決學習當中的難題。但是，現實是許多學生對數學的掌握程度僅僅是模仿教師的例題解答，問題稍作變化，就會一臉茫然。針對這點，可以加強在教學當中對學生進行變式訓練，變式訓練可以拓寬學生的思維、幫助學生掌握數學知識的核心內容，不論問題怎么改變，都能憑借自己對數學知識核心內容的掌握及運用解決學習當中遇到的數學難題。

關鍵詞：初中數學;變式訓練

【中圖分類號】G633.6????【文獻標識碼】A???????【文章編號】1005-8877（2020）01-0089-02

在初中的數學教學當中，不難發現學生對教師所教授的數學知識僅僅停留在“模仿”例題的解題方法上，哪怕別的練習題所求本質與例題所求本質是相同的，僅僅換個詞語表達，學生就不會了。這是因為學生在學習的過程當中知識單一的、被動的接受教師所教的定義、概念、方法，教師教什么，學生就只會什么。在教學當中加強變式訓練，可以改善這一問題。下文將會闡述如何在教學過程當中加強變式訓練。

1.何為變式訓練

雖名為“變式訓練”，但其根本是為了讓學生從變化中發現不變的數學本質，幫助學生掌握數學知識，并且培養學生從不同的角度、思路去解決問題，發現不變的本質的。變式訓練主要是通過對同一個命題進行多角度的提問、改變求解答案引導學生從不同的數學角度、通過不同的數學方法解決數學難題，并且在這個過程當中加深對數學知識的理解、掌握，并且培養學生多思路、多角度去解決問題的數學方法。教師通過這種教學方式，就能改善目前學生只會模仿式解決數學難題的現狀，讓學生真的能將所學知識學以致用，靈活運用在各個數學題當中。

2.對概念、公式、定理的變式訓練

數學公式、定理、概念并不難記憶，且通常語言比較簡練，但是在實際運用的過程當中不難發現有不少學生容易出現概念、定理的混淆，增加其學習數學的難度。造成這一現象的根本就是學生對概念、定理只是做了粗淺的記憶、理解，對其本質沒有一個深刻的理解，所以針對這一方面教師要加強變式訓練，因為掌握和理解數學概念、公式、定理是學好數學的前提和基礎條件。首先，在教授數學定理、公式、概念時，應當引導學生參與到驗證定理、公式、概念的過程當中?，通過一系列的驗證，設計問題、發現問題，得出所學的概念、公式、定理，學生在這個過程當中對所得出的概念和公式印象更加深刻。此時，算是學生對所學習的概念公式定理有個初步的認識，教師不要急于驗證學生對這些數學知識的掌握程度，應當通過一些變式訓練的設計，拓寬學生的思路和思維，加深對這些數學知識的理解和掌握。比如，在學習三角形相似的知識之后，教師可以出一些例題，讓學生從不同角度去解決問題，加深對三角形知識的掌握和理解。如下例題：如圖，點C、B在線段DE上，△ABC為等邊三角形，且△ADB∽△EAC?，求∠DAE的大小？

大多數的同學解法：

∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°∵△ADB∽△EAC∴∠DAB=∠E

∵∠CAE+∠E=∠ACB=60°∴∠CAE+∠DAB=60°

∴∠DAE=∠BAC+∠CAE+∠DAB=120°。

在大多數同學運用三角形相似性質和外角定理得出這種解法之后，教師可以引導學生使用不同的解法看是否可以求出正確的答案，可以提示學生根據三角形相似的判定定理去找正確答案，請找到另一種方法的學生在黑板上演示。

第二種解法：

∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°;∵△ADB∽△EAC，∴∠DAB=∠E，

∵∠ADB=∠ADE，∴△ADB∽△EDA，∴∠DAE==∠ABD=180-60=120°

第二種解法運用的就是三角形相似的判定定理，學生在新的解法中又加深了對所學知識的理解和掌握，并且拓展了數學思維。教師在教授新的數學知識時，都可以采用這種方法。

3.針對同類題型的變式訓練

通常對于例題和習題同一類型的題，學生通過模仿教師的方法都能較好的掌握解題方法，但是稍對題目的條件或是所求問題作出改變，學生就不知道如何下手了。?教師可以深度挖掘教材當中的例題，對教材中的例題做一些變化，比如要求學生一題多解，或是改變題目當中的條件，或者改變題目所求結論等方式，可以培養學生多角度、多思路解決問題。例如，在學習八年級下冊第一章等腰三角形判定時，教材上有一道隨堂練習：一是如圖1，在?ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D作BC的平行線，交AB于點E，請判斷?BDE的形狀，并說明理由。

教師可以增加這種變式訓練，幫助學生歸納題型，拓展思路。補充如下兩道題：二是如圖2，在?ABC中，AB=6，AC=5，BC=7，點F是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，過點F作DE//BC，分別交AB與AC于點E、D，求?AED的周長。三是如圖3，在?ABC中，AB=6，AC=5，BC=7，點F是?ABC的內心，將∠BAC平移使其頂點與點F重合，交BC于點E、D，求?EFD的周長。

這三道題本質都是平行線的性質與角平分線相結合判定等腰三角形的題型，第一題是一個等腰三角形的證明，只不過第二題是求證兩個?BEF與?CDF是等腰三角形，由EF=BE，DF=CD，進一步得出DE=EF+DF=BE+CD，所以?AED的周長為AB+AC=11，第三題是隱藏了平行線與角平分線條件，由點F?是ABC的內心轉化題意為BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，由平移可知EF//AB，DF//AC，連接BF、CF，仍然可證?BEF與?CDF是等腰三角形，從而?EFD的周長為EF+DE+DF=BE+DE+CD=BC=7.這樣的變式題的本質并沒有改變，可以增強學生對于基本圖形的熟悉程度。對于幾何類的題目，教師可以采用改變已知條件，改變提問的問題，幫助學生在這種變式訓練當中，不斷拓寬自己的思維。教師在設計變式訓練的時候，一定要注意其合理性且在做訓練的時候觀察學生的接受程度，確保學生已經掌握基礎在逐級上升，增加難度。

4.復習當中的變式訓練

復習的作用是幫助學生鞏固一段時間之內的數學知識，找出知識的薄弱點，并且通過相應的練習將這些知識與以前的知識融會貫通，形成一個完整的數學體系。因此，為了達到這個目的，許多教師會在復習的時候讓學生做大量的習題、模擬卷，甚至為了拔高學生的思維，專挑一些難度特別大的題型。這個過程對學生來說是枯燥的，是壓力非常大的，學生面對大量的作業、習題，可能就會產生厭倦的情緒，對習題敷衍了事，為了做題而做題，反而無法達到教師想要達到的教學目的。因此，在復習當中，教師也可以采用變式訓練的方式，這樣學生沒有必要做那么多的題，還能在變式訓練當中總結一些解題方法，完善數學知識，并且將其歸納到自己的數學知識體系當中。比如，在復習幾何知識的時候，教師就可以根據教材做出這樣的訓練：連接對角線相等的四邊形的中點，會得到什么四邊形？要解得這一提問的時候，學生需要先總結哪些特殊四邊形的對角線相等，然后連接其中點會得到什么形狀，這需要學生了解每一種特殊四邊形。學生解答第一問后，教師可以增加難度，連接對角線垂直的四邊形的中點，會得到什么四邊形？連接對角線垂直且相等的四邊形的中點會得到什么四邊形？連接四邊形的中點得到正方形、長方形、菱形，則四邊形的對角線需要滿足什么條件？前三問都是逐級增加難度和復雜度，最后一問是鍛煉學生的逆向思維，解決了前三問，最后一問也就好解決了。在這個過程當中，學生將所學知識從不同角度進行思考，正向思維逆向思維都做了一遍。

5.結束語

變式訓練是為了幫助學生更加熟練的掌握數學知識，了解其本質，訓練學生多角度、多思路進行思考。在這個過程當中，學生的積極性、主動性都得到了提升，整個過程的參與程度也很高，因此教師在初中的數學教學當中應當多使用變式訓練的方法，幫助學生更加全面、高效的掌握數學知識。

參考文獻

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