高中數學圓錐曲線的有效教學策略

孫玉玉

【摘?要】圓錐截面位于幾何和代數的交匯處，涉及大量計算，具有很強的抽象性和復雜性，在解決與圓錐曲線有關的問題時，學生將不可避免地面臨困難。因此，在高中數學圓錐曲線教學中，教師必須積極探索科學的教學策略，以幫助學生鞏固圓錐曲線的基礎，提高其解決問題的能力，從而有效提高學生的綜合數學水平，為學生的高考提供有力的支持。

【關鍵詞】高中數學;圓錐曲線;教學策略

圓錐曲線部分是高中數學的重要學習內容，也是高考數學的必修課。但是，圓錐曲線部分抽象、復雜和計算量大，阻礙了學生對知識的理解和應用。因此，在高中數學圓錐曲線教學中，教師必須深入分析圓錐曲線的特點，了解學生學習圓錐曲線的困難，然后采取有效的教學方法，努力提高學生的知識運用能力，鍛煉解決問題的思維能力，從而有效地提高學生解決圓錐形問題的能力。

一、高中數學圓錐曲線教學中的問題

（一）老師的問題

對于實際的數學教學過程中的教師來說，存在以下問題：第一，教學目標和重點不夠明確。教師應明確圓錐曲線知識的重要性，明確教學目標和要點，以便在實際教學過程中實施解決問題的過程和方法，闡明解決問題的思路，突出解決問題的重點并解決解決問題的難度，使其易于理解。第二，圓錐曲線的生成和應用遵循某些規則。知識之間的聯系以及圖形之間的關系需要明確，但是一些教師僅依靠傳統方法和過時的經驗，無法直接進行展示。第三，單一的教學方法在一定程度上限制了圓錐曲線的教學，也嚴重抑制了學生的學習熱情，學習積極性和主動性。在實際的教學過程中，教師習慣性地只強調結果而忽略了過程，這使學生難以掌握圓錐曲線的知識。

（二）學生的問題

對于學生而言，高中數學圓錐曲線的內容無聊且難以理解，再加上復雜的計算，學生特別容易產生反抗、恐懼和其他不良學習情緒。在學習這部分知識時，學生學習不好的原因有很多：首先，他們沒有完全掌握圓錐曲線知識的要點。解決問題時，他們只能從一般概念知識入手，而沒有徹底研究圓錐曲線的內部定律，沒有從多層次、多角度研究和探索問題，導致在學習圓錐截面知識時難以將代數方程與相應的曲線關系聯系起來，常常使兩者之間的關系混淆。其次，學生的學習熱情還不夠，做題時沒有常規的慣例。大多數學生害怕學習數學和解決數學問題，在經歷了一些失敗和挫折之后，一些學生選擇放棄并且對數學感到厭倦，這影響了學生繼續學習部分知識的熱情。

二、高中數學圓錐曲線教學策略

（一）通過組合數字和形狀來培養直觀的想象力

進入高中階段，數學知識更加復雜，數學問題更加全面，學生的空間想象能力普遍較弱，培養學生的直覺想象能力更加重要，“數形結合”是指根據一定的學習需要，將“形”與“數”的語言相互轉化。使問題更具體或更直觀。這是數學探究中常用的思維方法。因此，在高中數學的“橢圓”探究活動中，教師不妨結合數字和形狀組合的思想來改進提高學生的探究效率，促進學生直覺想象力核心素質的形成。

例如：在“橢圓的簡單幾何特性”課程中，教師首先顯示了橢圓的標準方程：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），然后問：“橢圓及其a我們已經知道b的值范圍，那么整個橢圓的范圍是多少？”此時，一些學生將標準方程式轉換為y2/b2=1-x2/a2≥0的形式，并得到x2/a2≤1。即-a≤x≤a，并且以相同的方式得到-b≤y≤b。但是計算過程很麻煩，因此教師提醒：“我們可以直接從圖片中看到橢圓的范圍嗎？”這樣學生在直角坐標系中繪制橢圓以顯示由a，b和c表示的線段。此時，學生可以直接確定橢圓的橫坐標和縱坐標的范圍，這與之前獲得的結果完全一致。通過這個過程，學生可以認識到數字和形狀相結合的方法，從而在遇到橢圓問題時可以主動構建模型。

（二）滲透類比并建立知識網絡

所謂類比是一種推理形式，可以基于相同或相似的屬性推斷兩個對象在其他屬性中可能相同或相似。對于同一圓錐截面，橢圓形，雙曲線和拋物線必須具有相似性。因此，在圓錐曲線的教學中，教師可以指導學生比較兩條曲線，并根據一條曲線的性質推斷另一條曲線是否也具有相似的性質。這對鍛煉學生的探究和推理能力以及幫助學生建立知識體系很有幫助。

例如：在學習“雙曲線”課程時，教師要求學生將雙曲線與所學的橢圓進行比較，然后提出問題，并根據這些問題進行探究活動。一個學生在比較了兩種曲線的繪制過程后問：“繪制橢圓時，從移動點到兩個焦點的距離之和保持不變。繪制圓錐曲線時，兩者之間的距離移動點和兩個焦點保持不變。它們非常相似，因此它們的定義也非常相似嗎？”然后教師要求學生探討這個問題，通過橢圓的定義導出和整理雙曲線的定義;在探索雙曲線的性質時，教師還要求學生比較橢圓的性質，例如根據研究方法通過類比推導橢圓對稱性的研究方法，通過這一過程，可以幫助學生連接兩個圓錐曲線的知識，完善知識網絡，形成系統的記憶，提高學生的學習效率。

（三）設置陷阱以彌補學生的短缺

圓錐曲線的知識較為復雜，許多重要的知識點通常隱藏在學生最容易忽略的地方。因此，在圓錐形教學中，教師可以巧妙地為學生設置陷阱，即為學生容易出錯的知識點設置問題，以誘使學生犯錯，從而使學生在此過程中加深對知識內容的理解和記憶。通過犯錯誤和糾正錯誤這種方式，可以有效地彌補學生的不足，養成細心和謹慎的習慣，從而防止學生因考試不慎而犯錯。

例如：許多學生忽略了圓錐截面定義中的限制，“平面中兩個固定點F1和F2之間的距離之差的絕對值小于|F1F2|”在雙曲線的定義中和“小于|F1F2|”常常被學生忽略，因此我為學生設置了以下陷阱問題：說出方程√（（x-6）2+y2）-√（（x+6）2+y2）=8代表曲線。解決此問題時，許多學生想到了“雙曲線”答案。我要求學生打開教科書，仔細閱讀雙曲線的定義，然后比較此問題的條件。學生很快注意到定義中“差的絕對值”的條件，然后得出了該問題的正確答案，即雙曲線的左分支，重點放在F1（6，0）和F2（-6，0）。通過這一過程，可以幫助學生更牢固地把握圓錐曲線的定義，同時提高學生解決問題的警惕性，確保學生解決問題的正確率。

簡而言之，在高中數學圓錐曲線教學中，教師應以學生在學習過程中面臨的問題為出發點，積極優化和創新教學策略，幫助學生深入理解，全面記住和正確使用圓錐曲線知識，為學生高考提供幫助。

參考文獻：

[1]何西.高中數學圓錐曲線學習障礙及應對策略[D].四川師范大學，2018.

[2]溫錦波.淺析圓錐曲線的教學策略[J].高中數學教與學，2017.

（作者單位：陜西省延安市安塞區高級中學）