基于ABAQUS顯式算法鋼筋本構模型的開發及應用

張倪健

(上海工程勘察設計有限公司，上海 200040)

近些年來，ABAQUS強大的非線性分析、廣泛的數值模擬功能、大量不同類型的單元、材料等，使其成為通用性最廣的有限元分析軟件，可以讓用戶解決大多數的有限元分析問題，而且在橋梁工程的抗震分析中應用廣泛。當地震來臨時，橋梁墩臺通常受到往復荷載的作用，這種荷載的大小和方向具有時間相關性，橋墩、橋臺等鋼筋混凝土構件中的混凝土部分，在經歷前幾個周期的往復荷載作用后，被往復的拉-壓交替作用而破壞，構件中的混凝土將喪失工作性能，而后，將由構件的鋼筋承受全部的地震作用，鋼筋在往復荷載作用下，不斷循環加載-卸載，其能量必然會損耗，出現Bauschinger效應。在ABAQUS軟件中，其ABAQUS/explicit module(顯示分析)嵌入的鋼筋材料模型(理想彈塑性模型)是應用較多的，雖然應用較為簡單、程序處理快速，但是不能充分考慮能量的損耗(Bauschinger效應)，數值分析所得到的滯回曲線與實驗室實測的滯回曲線有很大的不同，因而為使數值計算的結構更可靠，需要利用軟件的數據接口，開發更適用于鋼筋非線性分析的本構，并且ABAQUS允許使用者在找不到合理的軟件自帶模型狀況下，可自行探索開發出符合所研究問題的模型。所以研究基于ABAQUS顯式算法鋼筋材料模型子程序的二次開發是十分必要的。近年來，楊勇等、齊虎等、李華偉等、黃煒等、潘曉明等很多學者側重于對ABAQUS隱式分析模塊中用戶材料子程序的開發；韓軍等學者注重于針對ABAQUS混凝土材料子程序進行二次開發；李健等學者基于ABAQUS隱式算法開發了適合纖維單元的混凝土單軸滯回模型。本文基于ABAQUS/Explicit模塊中的子程序接口(VUMAT)，利用Fortran語言開發了在ABAQUS/explicit module中可用于往復荷載作用下的一維多折線鋼筋本構模型子程序，以適應結構抗震分析的需要。將開發的用戶材料子程序用于對清華大學鋼筋混凝土關鍵構件試驗的有限元數值模擬分析，并與實驗結果進行對比，驗證了筆者所編制子程序的合理性和實用性。

1 ABAQUS二次開發實現途徑

ABAQUS是國際上適用性最廣的軟件之一，它為用戶開放了多種可用于二次開發的接口，主要有以下4種途徑：(1)通過用戶子程序接口；(2)通過環境初始化文件；(3)通過內核腳本接口；(4)通過圖形用戶接口。本文根據ABAQUS所提供的用戶子程序接口來完成對鋼筋本構模型的開發。

2 ABAQUS中VUMAT用戶子程序接口原理

ABAQUS軟件提供了開放的結構體系，分別提供了兩種用戶子程序接口：UMAT與VUMAT。其中隱式分析模塊用到的是UMAT，顯式分析中用到的是VUMAT接口，他們明顯的區別是：UMAT必須更新jacobi matrix，而VUMAT不需要更新。ABAQUS對程序接口進行了定義，使得用戶自行開發的程序或者本構能夠被軟件所識別，并可以完成調用子程序的操作，其中VUMAT子程序接口

subroutine vumat(

C Read only-

1 nblock,ndir,nshr,nstatev,nfieldv,nprops,lanneal,

2 stepTime,totalTime,dt,cmname,coordMp,charLength,

3 props,density,strainInc,relSpinInc,

4 tempOld,stretchOld,defgradOld,fieldOld,

5 stressOld,stateOld,enerInternOld,enerInelasOld,

6 tempNew,stretchNew,defgradNew,fieldNew,

C Write only-

7 stressNew,stateNew,enerInternNew,enerInelasNew)

C

include 'vaba_param.inc'

C

上述接口說明了ABAQUS對材料子程序進行編譯和鏈接時用到的各參數和變量。

3 鋼筋材料模型子程序開發

3.1 鋼筋材料模型

目前在鋼筋混凝土結構數值模擬研究中普遍使用的鋼筋材料模型中，并沒有考慮材料強度退化特性、Bauschinger效應、鋼筋與混凝土之間的粘結滑移，而且現有一些模型只考慮與最大位移有關，或只考慮僅與累積滯回耗能有關，所得結果與實際情況存在較大偏差。因而在分析時所選擇的鋼筋本構模型是清華大學曲哲等人構建的往復荷載作用下的多折鋼筋本構模型，如圖1所示。

圖1 往復荷載作用下的σ-ε曲線

循環荷載下的多折線鋼筋本構模型考慮了累積滯回耗能、最大位移、承載力退化因素。該模型在最大點指向型滯回本構模型的基礎上，如圖1(a)所示。鋼筋混凝土構件材料強度的退化是從兩個方面實現的，一是修改骨架線的屈服強度，另一方面是將宏觀上構件承載力的退化轉移到鋼筋本構模型中，如圖1(b)所示，正號為正向加載，負號為反向加載。

循環荷載下的多折線鋼筋本構適當考慮了鋼筋與混凝土的粘結滑移效果和碎裂狀態混凝土對鋼筋的作用，如式(1)。

(1)

3.2 鋼筋材料模型子程序設計

圖2 鋼筋材料模型子程序流程圖

4鋼筋混凝土構件力學行為驗證

為驗證本文所開發子程序的合理性與有效性，筆者對文獻[11]的實驗構件在軟件中進行往復加、卸載，并與實測值進行對比。

4.1 算例概況

鋼筋混凝土構件加載裝置，如圖3。構件的尺寸與配筋情況，如圖4。混凝土強度等級為C30，鋼筋材料參數詳見表1。

圖3 實驗裝置

圖4 邊柱配筋

4.2 有限元模型

利用ABAQUS軟件來模擬上述鋼筋混凝土構件在受到復雜荷載下的力學性能。其中混凝土分析模型為塑性損傷模型，鋼筋材料模型使用上述筆者開發的鋼筋材料模型子程序。由于結構底部的堅固性，邊柱底部采用固定的邊界條件。數值模擬計算采用位移加載控制，如圖5所示。采用ABAQUS顯式動力分析模塊。構件有限元模型如圖6所示。采用的混凝土材料模型和不同的鋼筋材料模型組合參見表2。

圖5 位移加載規則

圖6 構件有限元模型

表2 模型編號

4.3 驗證結果及分析

根據實驗室的實測獲得的滯回曲線，如圖7所示，實測的曲線呈現為飽滿的紡錘狀，在試驗后期，由于受到P-Δ效應，使得實驗滯回曲線在第二、四象限內出現了負剛度現象。

圖7 構件實驗滯回曲線

分別通過ABAQUS軟件內嵌的三折線鋼筋本構模型及基于多折線的鋼筋本構模型進行數值模擬，得到的構件模擬分析滯回曲線如圖8所示。從圖8(a)可以發現，在循環荷載作用的初期，在P-Δ效應的作用下，存在一定的負剛度問題。隨著位移的不斷增大，加載周期內構件底部剪力幅值以及加、卸載剛度基本相同。當加載點的位移在20 mm附近時，構件底部剪力幅值與加載剛度同前幾個循環周期相比較，呈現下降的趨勢，而卸載剛度則稍微減小，這種情況下所對應的實驗室狀態是底部的鋼筋混凝土構件中的混凝土被壓碎。超過該位移加載點后的循環，隨著循環位移的不斷增大，構件底部的混凝土逐漸被壓碎、剝離，混凝土逐漸失效，鋼筋開始承擔拉與壓荷載，剪力值的幅值增大，加載剛度逐步減小，而卸載剛度則輕微退化，這一變化趨勢直到位移點達到50 mm，鋼筋混凝土柱徹底破壞。由圖8(b)可知，滯回曲線僅在前1～2周期中的第二、第四象限內出現負剛度，并非圖圖8(a)中如此顯著，在循環荷載作用的初期，所產生的往復的位移較小，每個加載周期內剪力幅值和加、卸載剛度并沒有顯著的下降，而在往復位移超過20 mm后，底部剪力的幅值開始顯著降低，此后，剪力幅值和加載剛度均不斷降低，而卸載的剛度，由于考慮了Bauschinger效應和鋼筋-混凝土的滑移，并沒有圖8(a)中所示的陡峭，反而變化較平緩，同時用戶編輯的多折線模型還考慮了材料的能力損耗，此外，圖8(b)的剪力幅值與實驗室實測的基本相同，與程序自帶的本構模型相比，體現出箍筋對構件中混凝土的約束效果。

圖8 滯回曲線

圖9 位移加載滯回曲線(20 mm) 圖10 位移加載滯回曲線(30 mm)

圖11 位移加載45 mm時的滯回曲線 圖12 位移加載55 mm時的滯回曲線

圖9至圖12分別是鋼筋混凝土構件在位移加載為20 mm、30 mm、45 mm、55 mm時提取的滯回曲線,將更加細致的分析整個構件的受力特性。其中模型Ⅰ是用ABAQUS自帶三折線鋼筋本構計算的滯回曲線，模型Ⅱ是用本文開發的鋼筋材料模型子程序計算的滯回曲線。從圖中可以看出，當位移加載至20 mm時，模型Ⅰ計算曲線的峰值和實測曲線有較大差距，其中模型Ⅰ與實驗曲線峰值存在了約2倍的差距，滯回環同實驗室曲線相比也較為豐滿，構件底部的剪力顯然小于實驗室實測值，模型Ⅱ的軟件計算峰值與實測的值大致相同，雖然計算得到的曲線比實測曲線稍顯豐滿，但是從整體看，與實測曲線相比，變化趨勢基本一致，均呈現為紡錘形；當加載到30 mm時，模型Ⅰ計算曲線的峰值和實測曲線誤差較大，模型Ⅱ計算曲線的峰值與實測曲線基本接近，模型Ⅰ的滯回環相比實測曲線顯得豐滿許多，模型Ⅱ雖較豐滿，但向實測曲線靠近；當加載到45 mm時，模型Ⅰ計算曲線的峰值比實測曲線峰值略高，模型Ⅱ所計算出的滯回曲線的剪力峰值與實測值差距甚微，且曲線的飽滿程度與實測曲線大致一致；當加載到55 mm時，模型Ⅰ的計算曲線峰值和趨勢與實測曲線差別較大，峰值差了有4倍，模型Ⅱ所計算出的曲線的剪力峰值和實測峰值大致相同，曲線的飽滿程度也接近實測曲線，這一結果的原因是軟件中設定的本構模型并沒有將鋼筋-混凝土之間的粘結滑移的作用，能量損耗的影響等因素考慮在內，而模型Ⅱ所得結果，不論是峰值還是豐滿度均接近實測曲線，也說明所采用的多折線模型更能準確的反映鋼筋混凝土構件在往復循環荷載作用下的受力特性。而當位移達到45 mm后的滯回曲線則說明，鋼筋混凝土構件承載破壞前混凝土已經破碎退出工作，構件承載能力由鋼筋承擔，模擬計算結果與實驗結果基本吻合，所以模型Ⅱ計算曲線更合理。

5 結 論

基于二次開發的鋼筋本構模型子程序在考慮Bauschinger效應及鋼筋-混凝土的粘結滑移的作用后，與ABAQUS軟件自帶的三折線鋼筋本構相比，更能夠準確的反映構件實際的受力狀態。

通過建立在往復循環的位移荷載作用下的鋼筋混凝土構件分析計算模型，混凝土采用彈塑性模型，鋼筋分別采用軟件內嵌的三折線模型和二次開發的多折線模型，將計算所得到的滯回曲線和實測曲線對比，基于二次開發的本構模型所得到的曲線與實測曲線十分接近，更能準確反映鋼筋混凝土構件在往復荷載作用下的受力性能，從而驗證了所開發的鋼筋材料模型更為合理、可靠實用。